陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期期末模拟检测数学（文）试题
展开数 学 试 题（文）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
- 设，则 （ ）
A． B． C． D． - 已知集合，则 （ ）
A． B． C． D． - 已知向量，，且，则的值为 （ ）
A． B． C． D． - 设函数，则 （ ）
A．9 B．11 C．13 D．15 - 设复数满足，在复平面内对应的点为，则点的轨迹方程为 （ ）
A． B．
C． D． - 设等差数列的前项和为，若，则 （ ）
A．2 B． C．9 D． - 设是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为 （ ）
A． B． C． D．
- 设，则是的 （ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
- 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是 （ ）
A． B．
C． D． - 已知，则的最小值为 （ ）
A． B． C． D． - 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D． - 设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
- 曲线：在点处的切线方程为______________．
- 已知变量满足约束条件则的最小值为_____________．
- ______________．
- 若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”， ，则的最大值为____________．
三、解答题（本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
- （本小题满分10分）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）如果，，求的面积.
- （本小题满分12分）已知数列满足，，数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
- （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.
（1）若为的中点，证明：平面；
（2）若，，三棱锥的体积为，试求的值.
- （本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为，抽取的学生中男生有人对线上教学满意，女生中有名表示对线上教学不满意.
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；
态 度 性 别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
合计 |
|
| 100 |
（2）从被调查的对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，再在这名学生中抽取名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。
附：.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
- （本小题满分12分）已知函数，.()
（1）求函数的极值点；
（2）若恒成立，求的取值范围.
- （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值?如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．
文科数学答案：
一、选择题
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | C | A | B | D | C | A | B | A | C | C | D |
二、填空题：
13. 14. 8 15. 16.
三、解答题：
17.【解】（Ⅰ），.
化简得：，又，；
（Ⅱ）由余弦定理得，，
整理得，解之得：，.
18.【解】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．
又当时，，所以，
当时， ①
②
由得，即（），
所以是首项为1，公比为的等比数列，故．
（2）由（1）得，
所以
19.证明：（1）连接交于,连接,
∵为矩形,∴为的中点,
又为的中点,∴,
∵平面,平面,
∴平面.
（2）由题设,,∴的面积为.
∵棱锥的体积为,
∴到平面的距离满足,即.
∵平面,∴平面平面,
过在平面内作,垂足为,则平面,
而平面,于是.
∵,∴.则
20.【解】（1）列联表如下：
态 度 性 别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
，
这说明有的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”.
（2）由题可知，从被调查中对线上教学满意的学生中，利用分层抽样抽取名学生，
其中男生名，设为、；女生人设为，
则从这名学生中抽取名学生的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件，
其中抽取一名男生与一名女生的事件有，，，，，，共个基本事件，
根据古典概型，从这名学生中抽取一名男生与一名女生的概率为.
21.【解】（1）的定义域为，，
当时，，所以在上单调递增，无极值点，
当时，解得，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以函数有极大值点，无极小值点.
（2）由条件可得恒成立，
则当时，恒成立，
令，则，
令，
则当时，，所以在上为减函数.
又，所以在上，；在上，.
所以在上为增函数；在上为减函数.
所以，所以.
22.【解】（1）由题意知，
又离心率，所以，
于是有，
解得，．
所以椭圆的方程为；
（2）由于直线的斜率为．可设直线的方程为，
代入椭圆，可得．
由于直线交椭圆于、两点，
所以，
整理解得．
设点、，由于点与点关于原点对称，
故点，于是有，．
设直线与的斜率分别为，，由于点，
则
，
又，．
于是有
，
故直线与斜率之和为0，即．
