2020榆林绥德县绥德中学高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试

数学试卷文科

第I卷（选择题）

一、    选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则   （   ）
   A. 1 B. 2 C.  D.
2. 函数的导数为   （   ）
   A.  B.
   C.  D.
3. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 （   ）
   A.
   B.
   C.
   D.
4. 抛物线的焦点坐标是   （   ）

A.  B.  C.  D.

5.    （   ）
   A.充分不必要条件  B. 必要不充分条件
   C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件
6. 已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于 （   ）
   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 已知在抛物线上，且到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为                               （   ）
   A. 2  B. 4 C. 8  D. 16
8. 下列关于命题的说法正确的是   （   ）
   A. 若，则；
   B.“，”的否定是“，”；
   C. “若，则，互为相反数”的逆命题是真命题；
   D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”。
9. 已知双曲线的焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的离心率为 （   ）
   A.  B.  C.  D.
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，短轴长为，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，则的周长为                            （   ）
    A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
11. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 （   ）
    A.  B. 
    C.  D.
12. 已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都能有，则                （   ）
    A.  B. 
    C.  D.

第II卷

二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）

13. 设为虚数单位，若，则————————．
14. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么等于__________．
15. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为              .
16. 若存在，使得成立是假命题，则实数的取值范围是__________．

三、解答题 （本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本题12分）已知命题若“”与“”均为真命题，求实数a的取值范围。

18. （本题12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
    （1）试根据上述数据完成列联表；
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：
    ，其中
19. （本题12分）已知函数在与处都取得极值．
    （1）求函数的解析式及单调区间；
    （2）求函数在区间的最大值与最小值．
     
20. （本题12分）已知函数.
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若，求函数的单调区间.
     
21. （本题12分）设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点，，线段中点的横坐标为2，且.
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若直线（斜率存在）经过焦点，求直线方程.
     
22. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当直线的斜率为1时，求的面积；
    （3）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.