2021年高考数学一轮精选练习：07《二次函数与幂函数》(含解析)

2021年高考数学一轮精选练习：

07《二次函数与幂函数》

一         、选择题

1.已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3－0.2，则(　 　)

A.b＜a＜c        B.b＜c＜a         C.c＜b＜a        D.a＜b＜c

2.已知幂函数f(x)=xn的图象过点(8，0.25)，且f(a＋1)＜f(2)，则a的取值范围是(　 　)

A.(－3,1)         B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)

C.(－∞，1)       D.(1，＋∞)

3.幂函数y=x－1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①②③④⑤⑥⑦⑧(如图所示)，则幂函数y=x的图象经过的“卦限”是(　 　)

A.④⑦        B.④⑧             C.③⑧        D.①⑤

4.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(3，)，则f(4)的值为(　　)

A.　         B.　            C.            D.2

5.下列函数是幂函数的是(　　)

A.y=7x　         B.y=x7                     C.y=5x          D.y=(x＋2)3

6.已知函数y=xa，y=xb，y=xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为(　　)

A.c<b<a       B.a<b<c        C.b<c<a       D.c<a<b

7.下列结论中，正确的是(　　)

A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)

B.幂函数的图象可以出现在第四象限

C.当幂指数α取1,3，0.5时，幂函数y=xα是增函数

D.当幂指数α=－1时，幂函数y=xα在定义域上是减函数

8.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的增区间为(　　)

A.(－∞，＋∞)     B.(－∞，0)       C.(0，＋∞)     D.(1，＋∞)

9.已知幂函数f(x)=xa，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则a的取值范围是(　　)

A.0＜a＜1        B.a＜1      C.a＞0        D.a＜0

10.幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，y=xb的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a－=(　 　)

A.0         B.1               C.          D.2

11.已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)=＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)=(　D　)

A.0         B.2 018             C.4 036        D.4 037

二         、填空题

12.已知幂函数y=f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为           .

13.幂函数f(x)=x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)=f(x)，则m等于________.

三         、解答题

14.已知幂函数f(x)=(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)=2x－k.

(1)求m的值；

(2)当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.

答案解析

1.答案为：A；

解析：∵1＞a=0.40.3＞0.30.3＞b=0.30.4，c=0.3－0.2＞1，∴b＜a＜c，故选A.

2.答案为：B；

解析：因为幂函数f(x)=xn的图象过点，所以8n=，即23n=2－2，解得n=－.

因此f(x)=x－是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增.

由f(a＋1)＜f(2)得|a＋1|＞2，解得a＜－3或a＞1.故选B.

3.答案为：D；

解析：由y=x=知其经过“卦限”①⑤，故选D.

4.答案为：A；

5.答案为：B；

6.答案为：A；

解析：由幂函数的图象特征知，c<0，a>0，b>0.

由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.

综上所述，可知c<b<a.

7.答案为：C；

解析：当幂指数α=－1时，幂函数y=x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；

因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y=xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；

当α=－1时，y=x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确.

8.答案为：C；

9.答案为：B；

10.答案为：A；

解析：BM=MN=NA，点A(1,0)，B(0,1)，所以M，N，

分别代入y=xa，y=xb，得a=log，b=log，

∴a－=log－=0，故选A.

11.解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，

∴f(x)=x2，∴f(x)＋1为R上的偶函数，

又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)=＋1，

∴h(x)＋h(－x)=＋=＋2=2，

∴h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)

＋h(－2 017)＋h(－2 018)=[h(2 018)＋h(－2 018)]＋[h(2 017)＋h(－2 017)]

＋…＋[h(1)＋h(－1)]＋h(0)=2＋2＋…＋2＋1=2×2 018＋1=4 037.故选D.

12.答案为：0.5；

解析：设幂函数f(x)=xa，把代入函数方程f(x)=xa，得a=，解得a=，

则f(x)=x，∴f(2)=2，∴log2f(2)=log22=.

13.答案为：1；

解析：因为幂函数f(x)=x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，

所以3m－5<0，即m<，又m∈N，

所以m=0，1，因为f(－x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，

当m=0时，f(x)=x－5，是奇函数；

当m=1时，f(x)=x－2，是偶函数.

所以m=1.

14.解：(1)依题意得：(m－1)2=1⇒m=0或m=2，当m=2时，f(x)=x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0.

(2)由(1)得，f(x)=x2，

当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，即A=[1,4)，

当x∈[1,2)时，g(x)∈[2－k,4－k)，

即B=[2－k,4－k)，

因p是q成立的必要条件，则B⊆A，

则即得0≤k≤1.