2019版高考数学（理）一轮精选教师用书人教通用：第12章2第2讲　算法与程序框图

第2讲　算法与程序框图

1．算法与程序框图
(1)算法
①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．
(2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
2．三种基本逻辑结构及相应语句
名称
示意图
相应语句
顺序
结构

①输入语句：
INPUT　“提示内容”；变量
②输出语句：
PRINT　“提示内容”；表达式
③赋值语句：
变量＝表达式
条件
结构

IF__条件__THEN
语句体
END__IF

IF__条件__THEN
语句体1
ELSE
语句体2
END　IF
循环结构
当型
循环
结构

WHILE　条件
循环体
WEND
直到
型循
环结
构

DO
循环体
LOOP__UNTIL条件

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．(　　)
(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(　　)
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(　　)
(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．(　　)
(5)在算法语句中，x＝x＋1是错误的．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
(2017·高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A．2　　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选C.运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；
k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；
k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；
k＝1＋2＝3，s＝＝，k＝3.输出的s值为.故选C.
要计算1＋＋＋…＋的结果，下面程序框图中的判断框内可以填(　　)

A．n<2 017? B．n≤2 017?
C．n>2 017? D．n≥2 017?
解析：选B.题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变量初始值为0，计数变量初始值为1，要求S＝0＋1＋＋＋…＋的值，共需要计算2 017次，故选B.
(2017·高考江苏卷改编)如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是________________．

解析：由流程图可得y＝所以当输入的x的值为时，y＝2＋log2＝2－4＝－2.
答案：－2
如图所示的框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z为整数集，则当x＝－1时，(∁UA)∩B＝________．

解析：依题意得，当x＝－1时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．
答案：{－3，－1，7，9}

顺序结构与条件结构
[典例引领]
执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于(　　)

A．[－3，4]　　　　　　 B．[－5，2]
C．[－4，3] D．[－2，5]
【解析】　由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t<1时，s＝3t∈[－3，3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即输出的s属于[－3，4]．
【答案】　A

1．若本例的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是________．
解析：由程序框图得分段函数s＝所以当1≤t≤3时，s＝3t∈[3，9]，当－1≤t<1时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时－5≤s<3.综上函数的值域为[－5，9]，即输出的s属于[－5，9]．
答案：[－5，9]
2．本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值．
解：由本例解析知s＝，
则3t＝3，所以t＝1(舍)，
4t－t2＝3，所以t＝1或3.

应用顺序结构和条件结构的注意点
(1)顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构
利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
[提醒]　条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．　
[通关练习]
1．阅读如图所示的程序框图，若输入x为3，则输出的y的值为(　　)

A．24 B．25
C．30 D．40
解析：选D.a＝32－1＝8，b＝8－3＝5，y＝8×5＝40.
2．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C.由程序框图知y＝
由已知得或或
解得x＝0或x＝1或x＝3，
这样的x值的个数是3.
循环结构(高频考点)
循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．高考对循环结构的考查主要有以下三个命题角度：
(1)由程序框图求输出的结果或输入的值；
(2)完善程序框图；
(3)辨析程序框图的功能．
[典例引领]
角度一　由程序框图求输出的结果或输入的值
(1)(2017·高考全国卷Ⅱ)执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
(2)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

A．5 B．4
C．3 D．2
【解析】　(1)运行程序框图，a＝－1，S＝0，K＝1，K≤6成立；S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，K＝2，K≤6成立；S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，K＝3，K≤6成立；S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，K＝4，K≤6成立；S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，K＝5，K≤6成立；S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，K＝6，K≤6成立；S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，K＝7，K≤6不成立，输出S＝3.选择B.
(2)S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.
【答案】　(1)B　(2)D
角度二　完善程序框图
(2017·高考全国卷Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A．A>1 000和n＝n＋1
B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1
D．A≤1 000和n＝n＋2
【解析】　程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.
【答案】　D
角度三　辨析程序框图的功能
如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)

A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
【解析】　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.
【答案】　C

与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．
[提醒]　(1)注意区分当型循环和直到型循环．
(2)循环结构中要正确控制循环次数．
(3)要注意各个框的顺序．　
[通关练习]
1．(2017·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为(　　)

A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C.第一次循环，24能被3整除，N＝＝8＞3；第二次循环，8不能被3整除，N＝8－1＝7＞3；第三次循环，7不能被3整除，N＝7－1＝6＞3；第四次循环，6能被3整除，N＝＝2＜3，结束循环，故输出N的值为2.选择C.
2．(2018·宝鸡市质量检测(一)) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出S的值为(　　)
A．64 B．73
C．512 D．585
解析：选B.程序框图执行过程如下：x＝1，S＝0，S＝1，S<50⇒x＝2，S＝9，S<50⇒x＝4，S＝73>50，跳出循环，输出S＝73.
3．(2018·广东省五校协作体联考)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　)

A．n≤2 016? B．n≤2 017?
C．n>2 016? D．n>2 017?
解析：选B.f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，则S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，因为输出的结果S>，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n≤2 017？”，选B.
基本算法语句
[典例引领]
(1)设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法，下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是(　　)
S＝1
i＝3
WHILE　i<①
S＝S*i
i＝i＋2
WEND
PRINT　S
END

A．13　　　　　　　　　　 B．13.5
C．14 D．14.5
(2)表示函数y＝f(x)的程序如图所示
INPUT　　x
IF　x＞0　THEN
y＝1
ELSE
IF　x＝0　THEN
y＝0
ELSE
y＝－1
END　IF
END　IF
PRINT　　y
END
则关于函数y＝f(x)有下列结论：
①y＝f(x)的图象关于原点对称．
②y＝f(x)的值域为[－1，1]．
③y＝f(x)是周期T＝1的周期函数．
④y＝f(x)在R上是增函数．
⑤函数y＝f(x)－kx(k＞0)有三个零点．
则正确结论的序号为________．(填上所有正确结论的序号)
【解析】　(1)若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15时均可保证终止循环，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．
(2)由程序知y＝f(x)＝，
其图象如图

图象关于原点对称，①正确；值域为{1，0，－1}，②错误；不是周期函数，在R上也不是增函数，③④错误；当k＞0时，y＝f(x)与y＝kx有三个交点，故⑤正确．
【答案】　(1)A　(2)①⑤

　
下列程序执行后输出的结果是________．
i＝11
S＝1
DO
S＝S*i
i＝i－1
LOOP UNTIL　i<9
PRINT　S
END
解析：程序反映出的算法过程为
i＝11⇒S＝11×1，i＝10；i＝10⇒S＝11×10，i＝9；
i＝9⇒S＝11×10×9，i＝8；
i＝8<9退出循环，执行“PRINT　S”．
故S＝990.
答案：990
算法与其他知识的交汇
[典例引领]
(1)(2018·湖北荆州七校联考)宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝(　　)

A．2 B．3
C．4 D．5
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)

A．0 B．1
C．2 D．3
【解析】　(1)程序运行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a>b，继续循环；
n＝2，a＝＋×＝，b＝8，a>b，继续循环；
n＝3，a＝＋×＝，b＝16，a>b，继续循环；
n＝4，a＝＋×＝，b＝32，此时，a 输出n＝4，故选C.
(2)当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1，
当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，
下面用线性规划的方法求此时S的最大值．
作出不等式组
表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
【答案】　(1)C　(2)C

算法经常与函数、统计、概率、数列等知识交汇，这类问题，常常背景新颖，交汇自然，能很好地考查学生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力．　
[通关练习]
1．执行如图所示的程序框图，若输出y＝－，则输入的θ＝(　　)

A. B．－
C. D．－
解析：选D.对于A，当θ＝时，y＝sin θ＝sin ＝，则输出y＝，不合题意；对于B，当θ＝－时，y＝sin θ＝sin＝－，则输出y＝－，不合题意；对于C，当θ＝时，y＝tan θ＝tan ＝，则输出y＝，不合题意；对于D，当θ＝－时，y＝tan θ＝tan＝－，则输出y＝－，符合题意．故选D.
2．(2018·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)

A．6　　 　　B．10 C．91　　　 　D．92
解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图可知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.

解决程序框图问题要注意几个常用变量
(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.
(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.
循环结构中的条件判断
循环结构中的条件是高考的热点，主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或退出循环，此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．
条件结构中的条件判断
条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．
解决算法问题应关注三点
(1)赋值号左边只能是变量(不能是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
(2)注意条件结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性．
(3)直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．

1．(2018·成都市第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(　　)

A.　　　　　　　　　 B．－1或1
C．1 D．－1
解析：选B.当x≤0时，由－x2＋1＝0，得x＝－1；当x>0时，第一次对y赋值为3x＋2，第二次对y又赋值为－x2＋1，最后y＝－x2＋1，于是由－x2＋1＝0，得x＝1，综上知输入的x值为－1或1，故选B.
2．(2018·兰州双基过关考试)执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)

A．5　　　　　　　　　 B．6
C．11 D．22
解析：选D.执行该程序可知解得即8 3．(2018·江西赣州十四县联考)执行如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2，9，3，则输出的x值为(　　)

A．－29 B．－5
C．7 D．19
解析：选D.程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.
4．(2016·高考全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)

A．7 B．12
C．17 D．34
解析：选C.由程序框图知，第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C.
5．执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s>？ B．s>？
C．s>？ D．s>？
解析：选C.第一次执行循环：s＝1×＝，k＝8，s＝应满足条件；第二次执行循环：s＝×＝，k＝7，s＝应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s＝×＝，k＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都满足条件，故排除A和B，故选C.
6．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入(　　)

A．k<6? B．k<7?
C．k>6? D．k>7?
解析：选D.第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.
7．(2018·河南百校联盟模拟)《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为(　　)

A．4 B．5
C．7 D．11
解析：选A.起始阶段有m＝2a－3，i＝1，
第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；
第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；
第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；
接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，
输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.
8．(2017·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)

A．0，0 B．1，1
C．0，1 D．1，0
解析：选D.当输入x＝7时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x成立，故a＝1，输出a的值为1.当输入x＝9时，b＝2，因为b2＞x不成立且x不能被b整除，故b＝3，这时b2＞x不成立且x能被b整除，故a＝0，输出a的值为0.
9．输入x＝5，运行如图所示的程序后得到的y等于________．
INPUT　x
IF　x<0　THEN
y＝(x＋1)*(x＋1)
ELSE
y＝(x－1)*(x－1)
END IF
PRINT　y
END
解析：由题意，得y＝f(x)＝
所以f(5)＝(5－1)2＝16.
答案：16
10．(2018·石家庄市第一次模拟)程序框图如图，若输入的S＝1，k＝1，则输出的S为____________．

解析：第一次循环，k＝2，S＝4；第二次循环，k＝3，S＝11；第三次循环，k＝4，S＝26；第四次循环，k＝5，S＝57.此时，终止循环，输出的S＝57.
答案：57
11．(2018·广州市高考模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果为____________．

解析：第一步：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1＜3；
第二步：s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2＜3；
第三步：s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，结束循环．故输出的结果为(－4，0)．
答案：(－4，0)
12．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________．

解析：执行第1次，n＝1＜3，T＝1＋∫xdx＝1＋x2|＝1＋＝；n＝2＜3，执行第2次，T＝＋∫x2dx＝＋x3|＝＋＝；n＝3，不满足n＜3，输出T＝.
故输出的T的值为.
答案：

1．(2018·新疆乌鲁木齐一诊)执行如图所示的程序框图(n∈N*)，则输出的S＝(　　)

A．a＋aq＋…＋aqn－1 B.
C．a＋aq＋…＋aqn D.
解析：选C.执行第1次循环体运算，得i＝1，S＝a；
执行第2次循环体运算，得i＝2，S＝a＋aq；
…
执行第n＋1次循环体运算，得i＝n＋1，S＝a＋aq＋…＋aqn.故选C.
2．(2018·福州市综合质量检测)执行如图所示的程序框图，若输入的m＝168，n＝112，则输出的k，m的值分别为(　　)

A．4，7 B．4，56
C．3，7 D．3，56
解析：选C.对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.
3．一个算法的程序框图如图所示，若输入的值为2 017，则输出的i值为________．

解析：运行程序框图．
x＝2 017，a＝2 017，i＝1，b＝
＝，b≠x；
i＝2，a＝－，b＝＝，b≠x；
i＝3，a＝，
b＝＝2 017，b＝x.终止循环，故输出i＝3.
答案：3
4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为________．

解析：依题意得，运行程序后输出的是数列{an}的第2 017项，其中数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝
注意到a2＝，a3＝，a4＝，a5＝1，a6＝，…，
该数列中的项以4为周期重复性地出现，
且2 017＝4×504＋1，
因此a2 017＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1.
答案：1
5．根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2 008；y1，y2，…，yn，…，y2 008.

(1)求数列{xn}的通项公式xn；
(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论．
(3)求zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn(n∈N*，n≤2 008)．
解：(1)由框图，知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝xn＋2，所以xn＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*，n≤2 008)．
(2)y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80.
由此，猜想yn＝3n－1(n∈N*，n≤2 008)．
证明如下：由框图，知数列{yn}中，yn＋1＝3yn＋2，
所以yn＋1＋1＝3(yn＋1)，
所以＝3，y1＋1＝3.
所以数列{yn＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．所以yn＋1＝3·3n－1＝3n，
所以yn＝3n－1(n∈N*，n≤2 008)．
(3)zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn
＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n－1)(3n－1)
＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n－[1＋3＋…＋(2n－1)]，
记Sn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，①
则3Sn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)×3n＋1，②
①－②，得－2Sn＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1
＝2(3＋32＋…＋3n)－3－(2n－1)·3n＋1
＝2×－3－(2n－1)·3n＋1
＝3n＋1－6－(2n－1)·3n＋1＝2(1－n)·3n＋1－6，
所以Sn＝(n－1)·3n＋1＋3.
又1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，
所以zn＝(n－1)·3n＋1＋3－n2(n∈N*，n≤2 008)．