2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破选修3-42.1光的折射　全反射

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关键能力·题型突破

考点一　折射定律、折射率

液体介质类

【典例1】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(sin53°=0.8)。已知水的折射率为。              世纪金榜导学号

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【解析】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有=tan53°①

=tanθ②

由折射定律有sin53°=nsinθ ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则x=x1+x2 ④

联立①②③④式并代入题给数据得x=7 m⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有

sini′=nsin45°⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′+x2′=x′+x              ⑦

=tani′ ⑧

=tan45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′=(6-3) m=5.5 m⑩

答案：(1)7 m　(2)5.5 m

玻璃介质类

【典例2】(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。              世纪金榜导学号

(1)求棱镜的折射率；

(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

【解析】(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

=n ①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

β=β′=∠B ③

联立①②③式，并代入i=60°得n= ④

(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得

=n ⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc= ⑥

由几何关系得θc=α′+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′=

答案：(1)　(2)

【多维训练】

如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n=，∠A=60°。一细光束从AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，求：

(1)画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；

(2)光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c)。

【解析】(1)光路如图所示

i1=60°，设玻璃对空气的临界角为C′，则：

sinC′==，C′=45°，

i1>45°，发生全反射，

i2=i1-30°=30°<C′

由折射定律有=，

所以r=45°

(2)棱镜中的光速v=，

所求时间t=+

解得： t=

答案：(1)45°　(2)

1.关于折射率的“五知道”：

(1)公式n=中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。

(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v=。

(3)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。

(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。

2.光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

3.解决光的折射问题的思路：

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。

【加固训练】

　　(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，

∠B=60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角。

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【解析】

(1)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1=nsin r1 ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2=r2 ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3=sin r3 ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

i2=r2=60°，r1=i3=30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3) ⑤

由①②③④⑤式得

δ=60°⑥

(2)光线在AC面上发生全发射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsin i2≥nsin C>nsin i3 ⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C=1 ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2

答案：(1)60°　(2)≤n<2

考点二　光的全反射

【典例3】 (2020·毕节模拟)如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心)。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设射到OB面的光线全部被吸收,已知从O点射向透明物质的光线恰好从AB圆弧面上距离B点圆弧处射出,求:

(1)透明物质的折射率;

(2)圆弧面AB上能射出光线的部分占圆弧面AB表面的百分比。

【解析】 (1)根据题述,从O点射向透明物质的光线的折射角r=30°

根据折射定律有:

n=

解得n=

(2)设从某位置P点入射的光线,折射到AB圆弧面上Q点时,入射角恰等于临界角C,有:sinC=

代入数据解得:C=45°

能射出光线的区域对应的圆心角β=C=45°

故能射出光线的部分占AB表面的比例为:

==

即圆弧面AB上能射出光线的部分占圆弧面AB表面的百分比为50%

答案:(1) 　(2)50%

1.解答全反射类问题的技巧：

(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。

①光必须从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。

2.求解光的折射、全反射问题的四点提醒：

(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

【加固训练】

　　如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

【解析】(1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。

则sinθ=，得sinθ=

又|AO|=3 m，

由几何关系可得：|AB|=4 m，|BO|= m，

所以水深 m。

(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。

由折射定律有n=

可知sinα=，

tanα==

设|BE|=x，由几何关系得tanα==

代入数据得x=(3-) m≈1.3 m，

由几何关系得，救生员到池边的水平距离为

|BC|=2m-x≈0.7 m。

答案：(1) m　(2)0.7 m

考点三　光的色散及光路控制

【典例4】(2019·天津高考)如图为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系。由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时，下列光路图中正确的是              世纪金榜导学号(　　)

【解析】选C。由题图可知a、b、c三种光在同一光电效应装置中其遏止电压Ub>Uc>Ua，根据eU=hν-W0可知νb>νc>νa，又因为光的频率越大，其折射率也越大，即nb>nc>na，因此光穿过三棱镜时b光偏折程度最大，c光次之，a光最小，只有光路图C符合要求，故选C。

平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

【加固训练】

　　虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为

 (　　)

A.紫、红、红、紫　　　　　　 B.红、紫、红、紫

C.红、紫、紫、红     D.紫、红、紫、红

【解析】选A。因为玻璃对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，所以由题图可知，M、N、P、Q点的颜色分别为紫、红、红、紫，故A项正确，B、C、D项错误。

考点四　实验：测定玻璃的折射率

【典例5】(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。              世纪金榜导学号

(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度___________。 

A.选用两光学表面间距大的玻璃砖

B.选用两光学表面平行的玻璃砖

C.选用粗的大头针完成实验

D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是_________。 

(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n=______。(用图中线段的字母表示) 

【解析】(1)采用插针法测定玻璃的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的准确度，因此A、D正确；光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误；应选用细的大头针，因此C错误。

(2)根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，且出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误。

(3)由折射定律可知折射率

n=，sin∠AOC=，

sin∠BOD=，联立解得n=。

答案：(1)A、D　(2)D　(3)

1.【实验原理】:

(1)计算法:用量角器测量入射角i和折射角r,并查出其正弦值sini和sinr,算出不同入射角时的,并取平均值。

(2)作sin i-sin r图象:改变不同的入射角i,测出不同的折射角r,作sini-sinr的图象,由n=可知图象应为过原点的直线,如图所示,其斜率为折射率。

(3)“单位圆”法确定sin i、sinr,计算折射率n。

以入射点O为圆心,以一定的长度R为半径画圆,交入射光线OA于E点,交折射光线OO′于E′点,过E作NN′的垂线EH,过E′作NN′的垂线E′H′。如图所示,sini=,sin r=,OE=OE′=R,则n==。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。

2.【注意事项】：

(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′。

(2)【实验过程】中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。

(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差。

(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像。

【加固训练】

　　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm，玻璃砖厚度d2=4.00 cm。玻璃的折射率n=_________，光在玻璃中传播速度v=___________m/s(光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。 

【解析】作出光路图如图所示，

根据几何知识可得入射角i=45°，

设折射角为r，则tan r=，

故折射率n=≈1.2，

故v==2.5×108 m/s。

答案：1.2　2.5×108

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