2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破选修3-31分子动理论　内能

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关键能力·题型突破
考点一　微观量估算的两种建模方式
【典例1】(多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g·mol-1)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉=0.2克，则 世纪金榜导学号(　　)
A.a克拉钻石所含有的分子数为
B.a克拉钻石所含有的分子数为
C.每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
D.每个钻石分子直径的表达式为(单位为m)
E.每个钻石分子的质量为
【通型通法】
1.题型特征：分子模型的构建。
2.思维导引：

【解析】选A、C、E。a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n=，所含分子数为N=nNA=，选项A正确；钻石的摩尔体积V=(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0==，设钻石分子直径为d，则V0=π()3，联立解得d=(单位为m)，选项C正确；根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m=，选项E正确。
【多维训练】氙气灯在亮度、耗能及寿命上都比传统灯有优越性。某轿车的灯泡的容积V=1.5 mL，充入氙气的密度ρ=5.9 kg/m3，摩尔质量M=0.131 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6×1023 mol-1，试估算灯泡中：(结果均保留一位有效数字)
(1)氙气分子的总个数；
(2)氙气分子间的平均距离。
【解析】(1)设氙气的物质的量为n，则n=，
氙气分子的总个数
N=NA=×6×1023 mol-1≈4×1019个。
(2)每个分子所占的空间为V0=
设分子间平均距离为a，则有V0=a3，
则a=≈3×10-9 m。
答案：(1)4×1019个　(2)3×10-9 m

1.两种分子模型：
(1)球体模型(适用于固体、液体)：一个分子体积V0=π()3=πd3，d为分子的直径。

(2)立方体模型(适用于气体)：一个分子占据的平均空间V0=d3，d为分子的间距。

2.宏观量与微观量的计算：
已知量
可求量
摩尔体积Vmol
分子体积V0=
(适用于固体和液体)
分子占据体积V占=
(适用于气体)
摩尔质量Mmol
分子质量m0=
体积V和摩尔体积Vmol
分子数目n=NA
(适用于固体、液体和气体)
质量m和摩尔质量Mmol
分子数目n=NA
【加固训练】
　　(2020·泉州模拟)据环保部门测定，在北京地区沙尘暴严重时，最大风速达到12 m/s，同时大量的微粒在空气中悬浮。沙尘暴使空气中的悬浮微粒的最高浓度达到5.8×10-6 kg/m3，悬浮微粒的密度为2.0×103 kg/m3，其中悬浮微粒的直径小于10-7 m的称为“可吸入颗粒物”，对人体的危害最大。北京地区出现上述沙尘暴时，设悬浮微粒中总体积的为可吸入颗粒物，并认为所有可吸入颗粒物的平均直径为5.0×10-8 m，求1.0 cm3的空气中所含可吸入颗粒物的数量是多少。(计算时可把可吸入颗粒物视为球形，计算结果保留一位有效数字)
【解析】沙尘暴天气时，1 m3的空气中所含悬浮微粒的总体积为：
V== m3=2.9×10-9 m3，
那么1 m3空气中所含的可吸入颗粒物的体积为
V′==5.8×10-11 m3，
又因为每一个可吸入颗粒物的体积为
V0=πd3 ≈6.54×10-23 m3，
所以1 m3空气中所含的可吸入颗粒物的数量
n= ≈8.9×1011个，
故1.0 cm3的空气中所含可吸入颗粒物的数量为
n′=n×1.0×10-6=8.9×105(个)≈ 9×105(个)。
答案：9×105个
考点二　分子的热运动
【典例2】(多选)(2019·衡水模拟)关于布朗运动，下列说法正确的是
世纪金榜导学号(　　)
A.布朗运动是液体分子的无规则运动
B.液体温度越高，布朗运动越剧烈
C.布朗运动是由于液体各部分温度不同而引起的
D.悬浮在液体中的固体小颗粒做布朗运动具有的能是机械能
E.布朗运动是微观粒子的运动，其运动规律遵循牛顿第二定律
【通型通法】
1.题型特征：布朗运动。
2.思维导引：
布朗运动产生的机理：

【解析】选B、D、E。布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，选项A错误。布朗运动的剧烈程度与温度有关，液体温度越高，布朗运动越剧烈，选项B正确。布朗运动是由于来自各个方向的液体分子对固体小颗粒撞击作用的不平衡引起的，选项C错误。悬浮在液体中的固体小颗粒做布朗运动具有的能是机械能，选项D正确。布朗运动是悬浮的固体小颗粒不停地做无规则的宏观的机械运动，故其运动规律遵循牛顿第二定律，选项E正确。
【多维训练】
(多选)某同学在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动从A点开始，他把粉笔末每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D等这些点，把这些点连线形成如图所示折线图，则关于该粉笔末的运动，下列说法正确的是
(　　)

A.该折线图是粉笔末的运动轨迹
B.粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C.经过B点后10 s，粉笔末应该在BC的中点处
D.粉笔末由B到C的平均速度小于由C到D的平均速度
E.若改变水的温度，再记录一张图，则仅从图上不能确定记录哪一张图时的温度高
【解析】选B、D、E。该折线图不是粉笔末的实际运动轨迹，分子运动是无规则的，故A错误；粉笔末受到水分子的碰撞，做无规则运动，所以粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动，故B正确；由于运动的无规则性，所以经过B点后10 s，我们不知道粉笔末在哪个位置，故C错误；任意两点之间的时间间隔是相等的，所以位移越大，则平均速度就越大，故粉笔末由B到C的平均速度小于由C到D的平均速度，故D正确；由于运动的无规则性，所以我们无法仅从图上就确定哪一张图的温度高，故E正确。

扩散现象、布朗运动与热运动的比较
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动
主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动发生在固体、液体、气体任何两种物质之间
比分子大得多的微粒的运动只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；
②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动
【加固训练】
　　1.(多选)关于扩散现象，下列说法正确的是 (　　)
A.温度越高，扩散进行得越快
B.扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C.扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D.扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E.液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
【解析】选A、C、D。扩散现象是分子无规则热运动的反映，选项C正确、E错误；温度越高，分子热运动越剧烈，扩散越快，选项A正确；气体、液体、固体的分子都在不停地进行着热运动，扩散现象在气体、液体和固体中都能发生，选项D正确；在扩散现象中，分子本身结构没有发生变化，不属于化学变化，选项B错误。
2.(多选)下列关于布朗运动和扩散现象的说法中错误的是 (　　)
A.布朗运动就是液体分子的扩散现象
B.布朗运动和扩散现象都是分子的无规则运动
C.布朗运动和扩散现象都是温度越高越明显
D.布朗运动和扩散现象都能在固体、液体和气体中发生
E.布朗运动和扩散现象都能说明物质分子的运动是无规则的
【解析】选A、B、D。布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是液体分子的扩散，故A错误；扩散现象是分子的无规则运动，而布朗运动只是分子无规则运动的一种反映，故B错误；布朗运动和扩散现象都与温度有关，温度越高越明显，故C正确；布朗运动只能在气体和液体中发生，不能在固体中发生，故D错误；布朗运动和扩散现象都能说明物质分子的运动是无规则的，E正确。
考点三　分子力、分子势能与分子间距离的关系
【典例3】
(多选)将一个分子P固定在O点，另一分子Q放在图中的A点，两分子之间的作用力与其间距的关系图线如图所示，虚线1表示分子间相互作用的斥力，虚线2表示分子间相互作用的引力，实线3表示分子间相互作用的合力。如果将分子Q从A点无初速度释放，分子Q仅在分子力的作用下始终沿水平方向向左运动。则下列说法正确的是 世纪金榜导学号(　　)

A.分子Q由A点运动到C点的过程中，先加速再减速
B.分子Q在C点的分子势能最小
C.分子Q在C点的加速度大小为零
D.分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大
E.该图能表示固、液、气三种状态下分子力的变化规律
【通型通法】
1.题型特征：分子力、分子势能随分子距离变化。
2.思维导引：
(1)分子力做正功→分子势能减小；
(2)分子力做负功→分子势能增加。
【解析】选B、C、D。C点为斥力和引力相等的位置，C点的右侧分子间作用力的合力表现为引力，C点的左侧分子间作用力的合力表现为斥力，因此分子Q由A点运动到C点的过程中，分子Q一直做加速运动，分子的动能一直增大，分子势能一直减小，当分子Q运动到C点左侧时，分子Q做减速运动，分子动能减小，分子势能增大，即分子Q在C点的分子势能最小，选项A错误，B正确；C点为分子引力等于分子斥力的位置，即分子间作用力的合力为零，则分子Q在C点的加速度大小为零，选项C正确；分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，由题图可知分子间作用力的合力先增大后减小再增大，则由牛顿第二定律可知加速度先增大后减小再增大，选项D正确；气体分子间距较大，分子间作用力很弱，不能用此图表示气体分子间作用力的变化规律，选项E错误。
【多维训练】
(多选)(2019·九江模拟)两个相邻的分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。当分子间距为r=r0时，分子之间合力为零，则选项图中关于该两分子组成系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系曲线，可能正确的是 (　　)


【解析】选B、C、E。当分子间距r>r0时，分子间表现为引力，当分子间距r减小时，分子力做正功，分子势能减小，当r
1.分子力和分子势能随分子间距变化的规律如下：
项目
分子力F
分子势能Ep
随分子间
距变化图象
(r0 ：10-10 m)


随分子间距的变化情况
r F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引 r增大，分子力做正功，分子势能减小；r减小，分子力做负功，分子势能增加
r>r0
F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引>F斥，F表现为引力
r增大，分子力做负功，分子势能增加；r减小，分子力做正功，分子势能减小
r=r0
F引=F斥，F=0
分子势能最小，但不为零
r>10r0
F引和F斥都已十分微弱，可以认为F=0
分子势能为零
2.判断分子势能变化的两种方法：
(1)根据分子力做功判断。分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增加；
(2)利用分子势能与分子间距离的关系图线判断。但要注意此图线和分子力与分子间距离的关系图线形状虽然相似但意义不同，不要混淆。
【加固训练】
　　(多选)甲分子固定在坐标原点O，只在两分子间的作用力作用下，乙分子沿x轴方向运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的变化关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是 (　　)

A.乙分子在P点时加速度为0
B.乙分子在Q点时分子势能最小
C.乙分子在Q点时处于平衡状态
D.乙分子在P点时动能最大
E.乙分子在P点时，分子间引力和斥力相等
【解析】选A、D。由题图可知，乙分子在P点时分子势能最小，此时乙分子受力平衡，甲、乙两分子间引力和斥力相等，乙分子所受合力为0，加速度为0，选项A正确；乙分子在Q点时分子势能为0，大于乙分子在P点时的分子势能，选项B错误；乙分子在Q点时与甲分子间的距离小于平衡距离，分子引力小于分子斥力，合力表现为斥力，所以乙分子在Q点合力不为0，故不处于平衡状态，选项C错误；乙分子在P点时，其分子势能最小，由能量守恒可知此时乙分子动能最大，选项D正确。
考点四　物体的内能
【典例4】(多选)(2018·全国卷Ⅱ)对于实际的气体，下列说法正确的是
世纪金榜导学号(　　)
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
【通型通法】
1.题型特征：气体内能。
2.思维导引：
(1)决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系。
(2)实际的气体分子间有作用力，存在分子势能。
【解析】选B、D、E。实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以B、D、E正确，A、C错误。
【多维训练】1(多选)有关分子的热运动和内能，下列说法正确的是 (　　)
A.一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变
B.物体的温度越高，分子热运动越剧烈
C.物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和
D.布朗运动是由悬浮在液体中的微粒之间的相互碰撞引起的
E.外界对物体做功，物体的内能必定增加
【解析】选A、B、C。温度是分子平均动能的标志，则一定质量的气体，温度不变，分子的平均动能不变，选项A正确；物体的温度越高，分子热运动越剧烈，选项B正确；物体的内能是物体中所有分子热运动动能和分子势能的总和，选项C正确；布朗运动是液体分子对悬浮在液体中的微粒频繁碰撞引起的，选项D错误；改变物体内能的方式有做功和热传递，外界对物体做功，物体的内能不一定增加，选项E错误。
【多维训练】2(多选)(2020·广州模拟)关于分子动理论的基本观点和实验依据，下列说法正确的是 (　　)
A.大多数分子直径的数量级为10-10 m
B.扫地时扬起的尘埃在空气中的运动不是布朗运动
C.悬浮在液体中的微粒越大，布朗运动就越明显
D.在液体表面分子之间表现为引力
E.随着分子间的距离增大，分子势能一定增大
【解析】选A、B、D。多数分子大小的数量级为10-10 m，选项A正确；扫地时扬起的尘埃在空气中的运动是由空气的流动造成的，不是布朗运动，选项B正确；悬浮在液体中的微粒越大，液体分子的撞击对微粒影响越小，布朗运动就越不明显，选项C错误；液体表面分子之间距离较大，分子力表现为引力，选项D正确；分子势能变化与分子力做功有关，在平衡距离以内斥力大于引力，分子力表现为斥力，若在此范围内距离增大，分子力做正功，分子势能减小；在平衡距离以外引力大于斥力，分子力表现为引力，若分子间距增大，分子力做负功，分子势能增大，选项E错误。

1.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较：
能量
分子动能
分子势能
内能
机械能
定义
分子无规则运动的动能
由分子间相对位置决定的势能
所有分子的热运动动能和分子势能的总和
物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定
因素
温度(决定分子平均动能)
分子间距
温度、体积、物质的量
跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
备注
温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
2.改变内能的两种方式：

考点五　实验：用油膜法估测分子直径
【典例5】(2019·全国卷Ⅲ)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是　_____________________。 
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以
_______________________________　。 为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是　_______________________。 世纪金榜导学号
【解析】稀释的目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜；为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，就能得到一滴溶液中纯油酸的体积。为得到油酸分子的直径，我们还需测量出单分子层油膜的面积。
答案：使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜　把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，可得到一滴溶液中纯油酸的体积　油膜的面积
【多维训练】1(多选)(2020·长沙模拟)在用油膜法估测分子大小的实验中，若已知油滴的摩尔质量为M，密度为ρ，油滴的质量为m，油滴在水面上扩散后的最大面积为S，阿伏加德罗常数为NA，以上各量均采用国际单位，则 (　　)
A.油滴分子的直径d=
B.油滴分子的直径d=
C.油滴所含分子数N=NA
D.油滴所含分子数N=NA
E.油滴分子的质量m0=
【解析】选B、D、E。用油膜法估测分子直径，认为油膜的厚度就为分子直径，油滴的质量为m，最大面积为S，则油滴的体积为V=，油滴分子的直径为d=，选项A错，B对；油滴的物质的量为，油滴所含分子数为N=NA，选项C错，D对；油滴分子的质量m0=，选项E对。
【多维训练2】在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，将油酸溶于酒精，其浓度为每104 mL溶液中有6 mL 油酸。用注射器测得1 mL上述溶液有75滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，用彩笔在玻璃板上描出油酸的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和大小如图所示，坐标中正方形方格的边长为1 cm，求

(1)油酸膜的面积是___________cm2。 
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是___________mL。 
(3)按以上实验数据估测出油酸分子的直径是_________m。 
【解析】(1)根据题图，数得格子数为131个，
那么油膜面积是
S=131×1 cm2=131 cm2。
(2)根据已知条件可知，1 mL溶液中有75滴，1滴溶液的体积是 mL。又已知每104 mL溶液中有纯油酸6 mL，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是
V= mL=8×10-6 mL。
(3)油酸分子的直径为
d== cm≈6.1×10-10 m。
答案：(1)131　(2)8×10-6　(3)6.1×10-10


【加固训练】
　　在做“用油膜法估测分子的大小”的实验中，已经准备的器材有：油酸酒精溶液、滴管、浅盘和水、玻璃板、彩笔。
(1)要完成本实验，还缺少的器材有 　______________________________。 
(2)如图所示的四个图反映“用油膜法估测分子的大小”实验中的四个步骤，将它们按操作先后顺序排列应是___________(用字母符号表示)。 

【解析】(1)为算出一滴油酸酒精溶液的体积需用到量筒；为界定油酸膜的边界要用到痱子粉或细石膏粉；为准确知道油酸膜的面积，要用到坐标纸。
(2)实验时应先确定一滴油酸酒精溶液的体积，然后取一滴油酸酒精溶液滴在水面上形成单分子油膜后，将玻璃板放在浅盘上描下油酸膜的形状，最后将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上计算油酸膜的面积，故操作的先后顺序是dacb。
答案：(1)量筒、痱子粉或细石膏粉、坐标纸　(2)dacb

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