2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破2.2 力的合成与分解
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关键能力·题型突破
考点一 力的合成
1.如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4= N的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为 ( )
A.0 B.2 N C.2 N D. N
【解析】选B。物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角，此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F合=F4=2 N，选项B正确，A、C、D错误。
2.(2019·邯郸模拟) 在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1=6 N，F2=8 N，F3=4 N，F4=2 N。这四个力的合力方向指向 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选A。F1=6 N，方向沿x轴的正向；F3=4 N，沿x轴负向；故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2=8 N，沿y轴正向；F4=2 N，沿y轴负向；故F2与F4的合力F24为6 N，沿着y轴正方向；最后再将F13与F24合成，故合力F1234为2 N，指向第一象限，选项A正确，B、C、D错误。
3.如图，两个共点力F1、F2大小恒定，当两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力 ( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
【解析】选A。力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力F1、F2大小恒定，根据平行四边形定则，两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，选项A正确，B、C、D错误。
4.某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力)，物体所受合外力最大的是 ( )
【解析】选C。A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合= N=5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=4 N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N，如图丁所示，故选项C符合题意。
1.合力大小的范围：
(1)两个共点力的合成：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1-F2|；当两力同向时，合力最大，为F1+F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F=F1+F2+F3；
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。
2.共点力合成的方法：
(1)作图法。
注意：①作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度。
②严格采用作图工具作图，并用测量工具测出力的大小及方向。
③作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头。
(2)计算法。
①应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线与一条边垂直的情况。
②应用等边三角形的特点求解适用于两分力大小相等，夹角为120°的情况。
③应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
3.多个共点力的合成方法：
【加固训练】
1.大小分别为5 N、7 N和9 N的三个力合成，其合力F的大小的范围是 ( )
A.2 N≤F≤20 N B.3 N≤F≤21 N
C.0 N≤F≤20 N D.0 N≤F≤21 N
【解析】选D。当三个力的方向相同时，合力最大，F合=(5+9+7)N=21 N；5 N和7 N两个力的合力大于等于2 N，小于等于12 N，而9 N在这合力范围内，所以三个力的合力能为零；则合力的最小值为0。合力范围为：0～21 N，选项A、B、C错误，D正确。
2.同时作用在质点O上的三个共点力F1、F2、F3，已知F1=F2=2 N，F3=4 N，它们的方向分别沿着正六边形两条边和一条对角线，如图所示，则这三个力的合力大小等于 ( )
A.6 N B.8 N
C.10 N D.12 N
【解析】选A。已知F1=F2=2 N，F3=4 N；由图可知，F1、F2的夹角的大小为120°，根据平行四边形定则可知，F1、F2的合力的大小为2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小为F=(4+2) N=6 N，选项A正确，B、C、D错误。
考点二 力的分解
效果分解法
【典例1】 (多选)(2018·天津高考)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“明姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可。一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则 ( )
世纪金榜导学号
A.若F一定,θ大时N大
B.若F一定,θ小时N大
C.若θ一定,F大时N大
D.若θ一定,F小时N大
【通型通法】
1.题型特征:分析物体所受各力之间的关系。
2.思维导引:
【解析】选B、C。选木楔为研究对象,木楔受到的力有:水平向左的力F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的推力是相等的,力F的分解如图。
则F=N1cos+N2cos
=2N1cos=2N1sin ,N=N1=N2,
故解得N=,所以F一定时,θ越小,N越大;θ一定时,F越大,N越大,A、D错误,B、C正确。
正交分解法
【典例2】如图所示,建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,当对磨石施加竖直向上大小为F的推力时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,斜壁与竖直方向的夹角为θ,则磨石受到的摩擦力是 世纪金榜导学号( )
A.(F-mg)cosθ B.(F-mg)sinθ
C.μ(F-mg)cosθ D.μ(F-mg)
【通型通法】
1.题型特征:磨石处于平衡状态,所受合力为零。
2.思维导引:
【解析】选A。分析磨石的受力情况,其受重力mg、弹力N(垂直于斜壁向下)、摩擦力f(沿斜壁向下)、外力F四个力,沿斜壁和垂直于斜壁方向把这四个力正交分解,由于磨石处于平衡状态,在沿斜壁方向有mgcosθ+f=Fcosθ,垂直于斜壁方向有N+mgsinθ=Fsinθ,f=μN,则f=(F-mg)cos θ,选项A正确。
【多维训练】如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为θ=30°,且绳绷紧,则练功队员对沙袋施加的作用力大小为 ( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【解析】选A。如图,建立直角坐标系,对沙袋进行受力分析。由平衡条件有:Fcos30°-Tsin30°=0,
Tcos 30°+Fsin 30°-mg=0,联立可解得:F=mg,选项A正确。
1.力的分解的原则:
(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定,一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效果进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,可选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。
2.力的效果分解法的步骤:
3.正交分解法的步骤:
【加固训练】
1.压榨机如图所示,B为固定铰链,A为活动铰链。在A处作用一水平力F,物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L=0.5 m,h=0.1 m,F=200 N,物块C的质量不计,且与左壁接触的面光滑,则物块D受到的压力为 ( )
A.500 N,方向竖直向下
B.500 N,方向沿AC斜向下
C.200 N,方向竖直向下
D.100 N,方向沿AC斜向下
【解析】选A。根据水平力F产生的效果,它可分解为沿杆的两个分力F1、F2,如图甲所示,则F1=F2=,而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果:使物块C压紧左壁和使物块C压紧物块D,因此可将F1分解,如图乙所示,则F4=F1sinα=。由tanα=得F4=× N=500 N,方向竖直向下。
2.风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备。一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图所示,AB代表飞机模型的截面,OL是拉住飞机模型的绳。已知飞机模型重为G,当飞机模型静止在空中时,绳恰好水平,此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ,则作用于飞机模型上的风力和绳子的拉力大小分别为 ( )
A. Gtanθ B.Gcosθ
C. D.Gsinθ Gtanθ
【解析】选A。以飞机模型为研究对象,飞机模型静止在空中时,合力为零,分析受力情况:重力G、绳的拉力T和风力F,其中F垂直于飞机模型截面向上,如图所示。根据平衡条件得:Fcosθ=G,Fsinθ=T,解得F=,T=Gtanθ,选项A正确,B、C、D错误。
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