2021高三物理人教版一轮学案：第十三章第2讲　机械波


第2讲　机 械 波
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固

知识点1　机械波
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的__形式__和__能量__，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波__迁移__。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与__波源的__振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为__4A__，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互__垂直__的波，有__波峰__(凸部)和__波谷__(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在__同一直线__上的波，有__密部__和__疏部__。

知识点2　横波的图象
1．横波的图象
(1)坐标轴：横轴表示各质点的__平衡位置__，纵轴表示该时刻各质点的__位移__。
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开__平衡位置__的位移。
(3)图象

(4)应用
①直接读取__振幅A__和__波长λ__，以及该时刻各质点的__位移__。
②确定某时刻各质点加速度和速度的__方向__，并能比较大小。
③结合波的传播方向可确定各质点的__振动方向__或由各质点的振动方向确定波的__传播方向__。
2．波长、波速、频率及其关系
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是__相同__的两个相邻质点间的距离。
(2)波速v：波在介质中的传播速度，由__介质__本身的性质决定。
(3)频率f：由波源决定，等于波源的__振动频率__。
(4)波长、波速和频率的关系
①v＝__λf__；②v＝____。

知识点3　波特有的现象
1．波的叠加：
观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不__互相干扰__，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的__位移的矢量和__。

2．波的干涉和衍射：

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须__相同__
明显条件：障碍物或孔的__尺寸__比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的__干涉图样__
波能够__绕过障碍物__或孔继续向前传播
3．多普勒效应：
(1)定义：由于波源和观察者之间有__相对运动__，使观察者感受到波的频率__发生变化__的现象。
(2)实质：声源频率__不变__，观察者接收到的频率__发生变化__。
(3)规律：
①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的__频率增大__；
②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的__频率减小__；
③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率__等于__波源的频率。
思维诊断：
(1)在水平方向传播的波为横波。(　×　)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(　√　)
(3)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。(　×　)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(　√　)
(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(　×　)
(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(　×　)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(　×　)
(8)一切波都能发生衍射现象。(　√　)
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(　×　)

自测巩固
ZI CE GONG GU 　　
1．(2019·宁夏大学附中月考)(多选)关于机械振动与机械波下列说法正确的是(　ACD　)
A．机械波的频率等于振源的振动频率
B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
E．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
[解析]　本题考查对机械振动和机械波的认识。机械波的频率是振源的振动频率，由振源决定的，故A正确；机械波的传播速度与介质有关，与振源的振动速度无关，故B错误；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故C正确；由v＝可知，在一个周期内，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D正确；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方在同一条直线上，横波的质点振动方向与波的传播方向垂直，故E错误。
2．(2019·上海静安区二模)声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为(　C　)
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长较短
D．声波波速较小，光波波速很大
[解析]　本题考查波的衍射问题。波发生明显的衍射现象的条件是孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更短。由于声波的波长比较长(1.7 cm～17 m)，和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很短，无法发生明显的衍射现象。故C正确。
3．(多选)如图所示，列车上安装一个声源，发出一定频率的乐音。当列车与观察者都静止时，观察者记住了这个乐音的音调。在以下情况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是(　BD　)

A．观察者静止，列车向他驶来
B．观察者静止，列车离他驶去
C．列车静止，观察者靠近列车
D．列车静止，观察者远离列车
[解析]　根据多普勒效应，当观察者与声源相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出的频率；当观察者与声源相互远离时，观察者接收到的频率小于声源发出的频率，故A、C错误，B、D正确。
4．(多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是(　ACD　)

A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向
[解析]　从波的图象上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误。各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确。由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破

考点一　机械波的传播与图象
1．机械波的传播特点：
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。
2．波的图象特点：
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
3．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

内容
图象
上下坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动

同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定

　例1　(2019·四川成都七中三诊)(多选)沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形如图所示，P、Q两个质点的平衡位置分别位于x＝3.5 m和x＝6.5 m处。此后，在t＝0.5 s时，质点P恰好第二次处于波峰位置。下列说法中正确的是(　BDE　)

A．波的周期为0.2 s
B．波速为5 m/s
C．t1＝0.5 s时，质点Q第二次到达平衡位置且向上运动
D．当t2＝0.9 s时，质点P的位移为2 cm
E．P、Q两质点的振动方向总是相反
[解析]　本题根据波动图象分析波的传播、质点的振动问题。由题图可知，t＝0时刻质点P经平衡位置向上运动，则第二次到达波峰需经T＝0.5 s，解得T＝0.4 s。由图可知λ＝6.5 m－3.5 m＝3 m，解得波长为λ＝2 m，波速为v＝＝5 m/s，故A错误，B正确；t＝0时刻质点Q在平衡位置向下运动，t1＝0.5 s＝1T时Q第二次到达波谷，故C错误；当t2＝0.9 s＝T＝2T时，质点P在正向最大位移处，故其位移为2 cm，故D正确；P、Q两点相距λ，所以P、Q两质点的振动方向总是相反，故E正确。
〔类题演练1〕
(2020·天津一中模拟)如图甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1 m，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图象如图乙所示，当O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动，则(　B　)

A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反
B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，P质点通过的路程是20 cm
C．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变
D．若O质点振动加快，波的传播速度变大
[解析]　本题根据波源振动图象考查波的传播问题。由图象可知周期T＝4 s，由O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动可知，＝1 m，解得λ＝4 m，波速v＝＝1 m/s。依题，向左、向右传播的两列波关于y轴左右对称，关于O点对称的两点振动步调总是相同，故A错误；由振动图象可知，波源的起振方向向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，经历的时间Δt＝＋＝＋ s＝5 s，对质点P，有Δt＝＋Δt′，解得Δt′＝4 s＝T，故P通过的路程为s＝4A＝4×5 cm＝20 cm，故B正确；横波在x轴上传播时，绳上各质点在y轴方向做简谐运动，不沿x轴方向移动，绳中所有质点振动的速度不等，而且速度在周期性地变化，故C错误；机械波的传播速度由介质决定，O质点振动加快，不影响波的传播速度，故D错误。

考点二　波动图象与振动图象综合
两种图象的比较
图象类型
振动图象
波的图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向
上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标距离
表示一个周期
表示一个波长
　例2　(2019·四川成都二诊)(多选)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P的振动图象。下列说法正确的是(　BDE　)

A．波沿x轴负方向传播
B．波速为20 m/s
C．t＝0.15 s时刻，质点P的位置坐标为(5 m,0)
D．t＝0.15 s时刻，质点Q的运动方向沿y轴负方向
E．t＝0.15 s时刻，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
[解析]　本题考查波动图象与振动图象的结合。t＝0时刻，P质点沿y轴向下振动，由同侧法可知，波沿x轴正方向传播，故A错误；由两图可知，波长λ＝4 m，周期为T＝0.2 s，所以v＝＝ m/s＝20 m/s，故B正确；质点只在平衡位置附近上下振动，并不随波向前传播，故C错误；0.15 s＝T，质点Q在t＝0时向上振动，经过T沿y轴负方向运动，故D正确；质点P经T到达波峰处，而此时质点Q位于平衡位置与波谷之间，故E正确。
〔类题演练2〕
(2019·辽宁抚顺一模)(多选)如图甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2 m，各质点均静止在各自的平衡位置。t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播。则下列说法正确的是(　ABE　)

A．波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向
B．0～4 s内质点b运动的路程为12 cm
C．4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小
D．6 s时质点e第一次回到平衡位置
E．各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同
[解析]　本题根据质点的振动图象分析波的传播和质点的振动问题。由题图乙可知，振动周期为2 s，波长为λ＝vT＝4 m；质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，故A正确；振动传到b点需要的时间为tb＝＝1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为×4A＝6A＝12 cm，故B正确；波在3 s时传到d点，则在4 s时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s内质点d的加速度先增大后减小，故C错误；振动传到e点的时间为te＝＝4 s，故6 s时质点e正好振动一个周期第二次回到平衡位置，故D错误；因a、c之间正好相差一个波长的距离，则各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同，故E正确。

考点三　波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)，若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
　例3　(2019·四川二诊)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝0.5 s时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标为x＝0.5 m。下列说法正确的是(　ADE　)

A．该简谐波传播的最小速度为1.0 m/s
B．波传播的速度为(1.4＋2.4n)m/s(n＝0,1,2,3…)
C．若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置
D．若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为5 cm
E．质点O的振动方向可能为y＝10sin[()πt](cm)(n＝0,1,2,3…)
[解析]　本题根据波动图象考查波的多解问题。由题图可知，0.5 s内波传播的最短距离为0.5 m，故最小速度为1.0 m/s，A正确；若波向x轴正方向传播，波速为v＝ m/s＝(1.0＋2.4n)m/s(n＝0,1,2，…)，若波向x轴负方向传播，波速为v＝ m/s＝(1.4＋2.4n)m/s(n＝0,1,2，…)，故B错误；若波向x轴正方向传播，t＝0时刻后质点P背离平衡位置运动，质点Q靠近平衡位置运动，故质点P比质点Q后回到平衡位置，C错误；t＝0时刻，质点P偏离平衡位置5 cm，若波向x轴负方向传播，质点P向平衡位置运动，经十二分之一个周期刚好回到平衡位置，故最短路程为5 cm，D正确；若波向x轴正方向传播，则周期T＝＝ s＝ s(n＝0,1,2，…)，质点O的振动方程为y＝10sin[()πt](cm)(n＝0,1,2，…)；若波向x轴负方向传播，则周期T＝＝ s＝ s(n＝0,1,2，…)，质点O的振动方程为y＝10sin[()πt](cm)(n＝0,1，2，…)，故E正确。
方法技巧：
波的多解问题的求解
解题的一般思路有如下情况：(1)波的空间周期性。在波的传播方向上，相距为波长整数倍的多个不同质点的振动情况完全相同，它们之间的距离为波长的整数倍。(2)波的时间周期性。由波的特性可知，波在t＝nT时间内，向外传播Δx＝nλ的距离，所以经过整数倍周期时，其波形图线完全相同。(3)波的双向性。若题中没有已知波的传播方向，也无法由题意确定波的传播方向，则在解题时要注意考虑波的传播方向的不确定性。
〔类题演练3〕
(2019·江苏南京、盐城二模)简谐横波沿x轴正向传播，依次经过x轴上相距d＝10 m的两质点P和Q，它们的振动图象分别如图甲、乙所示。求：

(1)t＝0.2 s时质点P的振动方向；
(2)这列波的最大传播速度。
[答案]　(1)沿y轴负方向　(2)50 m/s
[解析]　本题根据两质点的振动图象分析波的传播情况。
(1)由题图甲可知，t＝0.2 s时P振动方向为沿y轴负方向。
(2)从图象可知周期为T＝0.4 s，P和Q的相位始终相反，
则d＝nλ＋λ(n＝0,1,2，…)，整理得λ＝(n＝0,1,2，…)，
则v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)，
当n＝0时，波的传播速度最大，则最大传播速度为50 m/s。

考点四　波的干涉、衍射、多普勒效应
波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
(1)图象法：在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，这就是干涉图样，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
(2)公式法：①当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)处是加强区，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)处是减弱区。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
　例4　(2019·江西南昌二中、湖南长郡中学等十四校联考)(多选)两列完全相同的机械波在某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时(　ACD　)

A．a、b连线中点振动加强
B．a、b连线中点速度为零
C．a、b、c、d四点速度均为零
D．再经过周期c、d两点振动仍然减弱
E．再经过周期c、d两点振动加强
[解析]　本题考查波的叠加问题。图中a点为波谷与波谷相遇，b点为波峰与波峰相遇，a、b两点速度均为零，在a、b连线上为振动加强区，振动始终加强，每个点的振幅都为2A，c、d两点振动始终减弱，振幅为零，即质点静止，故B、E错误，A、C、D正确。
易错分析：
对振动加强、减弱理解不透彻引起错解
波的叠加满足矢量法则，当振动情况相同则相加，振动情况相反则相减，且两列波互不干扰。例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零。判断振动加强或减弱的条件：振幅最大的点为振动加强点，振幅最小的点为振动减弱点。需要特别指出的是：(1)振动加强点的振幅一定大于振动减弱点的振幅；(2)振动加强点的位移不一定大于振动减弱点的位移。本题在判断振动是否始终加强及振动速度大小时容易出错。
〔类题演练4〕
(2019·吉林省吉林市三调)(多选)下列说法正确的是(　CDE　)
A．声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速大于声源发出的声波波速
B．在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C．机械波传播过程中遇到尺寸比机械波波长小的障碍物能发生明显衍射
D．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，利用了多普勒效应原理
E．围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是干涉现象
[解析]　本题考查波的多普勒效应、衍射和干涉等。声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速与声源发出的声波波速相等，故A错误；对于机械波，某个质点的振动速度与波的传播速度不同，两者相互垂直是横波，两者相互平行是纵波，故B错误；只有当障碍物的尺寸与机械波的波长差不多或比机械波的波长小，才会发生明显的衍射现象，当障碍物的尺寸比机械波的波长大得多时，也能发生衍射现象，只是不明显，故C正确；向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出发射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是利用多普勒效应原理，故D正确；围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音，是声波叠加产生干涉现象的结果，故E正确。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2019·全国卷Ⅰ，34(1))(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是(　CDE　)

图(a) 图(b)
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
[解析]　A错：t＝时刻，质点Q在平衡位置，向上振动，振动图象与图(b)不符。B错，C对：t＝0时刻的波形图如图所示[图(a)的波形图左移半个波长即可得到]，质点P在最低点，Q在平衡位置，质点Q的速率比P的大；P的加速度大小比Q的大。

D对：t＝时刻，坐标原点的质点经过平衡位置向下振动，对应的振动图象与图(b)吻合。E对：t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离为振幅，质点Q在平衡位置，与其平衡位置的距离为0。
2．(2019·全国卷Ⅲ，34(1))(多选)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　BDE　)
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
[解析]　两列波相遇叠加产生干涉，一些质点的振动加强，一些质点的振动减弱，即振幅不同；各质点的振动频率、周期都与振动片相同；不同质点的振动相位不同(不是同时到达正的最大位移)；两列波到达某点时相位差恒定。故选项B、D、E正确。
3．(2019·北京，13)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　C　)

A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
[解析]　A错：此刻a的位移最大，由a＝－知，此时a的加速度最大。B错：此刻b位于平衡位置，其速度最大。C对：若波沿x轴正方向传播，a比b离波源近，a比b先振动，故此时b向y轴正方向运动。D错：若波沿x轴负方向传播， c向y轴正方向运动， 故c比a先回到平衡位置。
4．(2019·天津，7)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是(　BC　)

图1 图2
A．7 m/s B．2 m/s　　　
C．1.2 m/s D．1 m/s
[解析]　由振动图象可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若沿x轴正向传播，其波形如图所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3……

则波长有：x2－x1＝λ(n＝0、1、2……)
得波速表达式v＝＝＝(n＝0、1、2……)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若沿x轴负向传播，其波形如图所示。

则有x2－x1＝λ(n＝0、1、2……)
得v＝＝＝(n＝0、1、2……)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
5．[2018·全国卷Ⅰ，34(2)]一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。

[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
[解析]　(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm