2021高三物理人教版一轮学案：第二章第1讲　重力　弹力　摩擦力


第二章　相互作用
考试说明
课程标准
命题热点
1.认识重力、弹力与摩擦力。通过实验，了解胡克定律。知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
2．通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。能用共点力的平衡条件分析日常生活中的问题。
(1)力的合成与分解。
(2)结合弹力、摩擦力考查共点力的平衡条件。
(3)静态平衡和动态平衡问题。

第1讲　重力　弹力　摩擦力
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
　知识点1　力的分类
1．按力的性质分
可分为万有引力(包含重力)、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。
2．按力的作用效果分
可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。
3．按作用方式分
可分为场力和接触力，万有引力、电磁力等均属于场力，弹力、摩擦力等均属于接触力。
4．按研究对象分
可分为外力和内力。
　知识点2　重力
重力的
产生
由于地球对物体的吸引而使物体受到的力
注意：在地球表面附近可近似认为重力等于万有引力
重力的
大小
G＝mg
可用弹簧秤测量
注意：(1)物体的质量不会变
(2)G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的
重力的
方向
总是竖直向下的
注意：竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直
重心
因为物体各部分都受重力作用，可认为重力作用集中于一点即为物体的重心
(1)影响重心位置的因素：
①物体的形状；②物体的质量分布
(2)薄板类重心的确定方法：悬挂法
注意：重心的位置不一定在物体上

　知识点3　弹力
1．产生条件
(1)两物体接触；(2)发生弹性形变；两者缺一不可，并且弹力和形变同时产生，同时消失。
2．弹力的方向
(1)轻绳和细线的拉力沿绳和线指向它们收缩趋势的方向。
(2)点与平面、平面与平面接触处的弹力垂直于平面(若是曲面则垂直于接触处的公切面)指向被压或被支持的物体。
(3)弹簧的弹力方向：总是沿中心轴线指向恢复原长的方向。
3．弹力的大小
(1)弹力在弹性限度内弹力的大小遵循胡克定律：F＝kx。式中k为劲度系数，其大小由弹簧本身的因素决定(即：材料、匝数、粗细)，x为形变量，并非原长或总长。
(2)一般情况下，应根据物体的运动状态，利用平衡条件__或牛顿第二定律来计算。
思考：试分析图中半圆柱上A、B、C三点所受的弹力方向。

[答案]　半圆柱上A点弹力方向竖直向上，B点弹力方向水平向左，C点弹力方向指向O点。
　知识点4　滑动摩擦力
1．产生
两个相互接触的物体发生相对运动时产生的摩擦力。
2．作用效果
总是起着阻碍物体间相对运动的作用。
3．产生条件
(1)相互接触且挤压；(2)有相对运动；(3)接触面粗糙。
4．大小
滑动摩擦力大小与压力成正比，即：Ff＝μFN。
5．方向
跟接触面相切，并跟物体相对运动方向相反。
　知识点5　静摩擦力
1．产生
两个相互接触的物体，有相对运动趋势时产生的摩擦力。
2．作用效果
总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。
3．产生条件
(1)相互接触且挤压；(2)有相对运动趋势；(3)接触面粗糙。
4．大小
随外力的变化而变化，即：只与外力有关而与正压力无关。计算时只能根据物体所处的状态(平衡或加速)，由平衡条件或牛顿运动定律求解。
5．方向
总是与物体的相对运动趋势方向相反。
6．最大静摩擦力
静摩擦力的最大值与接触面的压力成正比，还与接触面的粗糙程度有关系，在实际问题中最大静摩擦力大于滑动摩擦力，但在一般计算时，若无特别说明，认为二者相等。
思维诊断：
(1)重力就是地球对物体的吸引力。(　×　)
(2)物体所受弹力的方向与其形变方向相同。(　√　)
(3)杆的弹力不一定沿杆。(　√　)
(4)摩擦力的方向一定与物体运动方向相反。(　×　)
(5)静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力。(　×　)
(6)运动的物体不可能受到静摩擦力的作用。(　×　)
(7)正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变。(　√　)

1．(2020·江西联考)力是物体对物体的作用，则下列关于力的说法中正确的是(　D　)
A．相互接触的物体之间一定存在弹力
B．物体总是落向地球，表明地球对物体的作用力大于物体对地球的作用力
C．一定距离的磁铁间有相互作用力，因此力可以离开物体而独立存在
D．静止的物体也能受到滑动摩擦力
[解析]　本题考查对力的认识。相互接触的物体之间不一定存在弹力，还需要物体发生弹性形变才能产生弹力，故A错误；物体间力的作用是相互的，地球对物体的作用力大小等于物体对地球的作用力大小，故B错误；一定距离的磁铁间有相互作用力，因此力的作用不一定要接触，但力不能离开物体而独立存在，故C错误；静止的物体也能受到滑动摩擦力，例如物体在粗糙的地面上滑动，地面就受到滑动摩擦力，故D正确。
2．(2020·山东部分重点中学联考)在研究弹簧弹力时，通常忽略弹簧本身的质量，把这样理想化的弹簧称为轻质弹簧或轻弹簧。弹簧测力计中的弹簧可以认为是轻质弹簧。下列说法中正确的有(　A　)
A．轻弹簧两端所受的拉力大小一定相等
B．轻弹簧两端所受的拉力大小可能不等
C．弹簧测力计的示数等于弹簧测力计中弹簧某一端所受力的2倍
D．根据胡克定律，在弹性限度内，轻弹簧受到的拉力或压力与弹簧的长度成正比
[解析]　本题考查弹簧弹力的特点。以轻弹簧为研究对象，由于不计其质量，因此两端拉力一定等大反向；弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的力的大小；轻弹簧受到的拉力或压力与弹簧的形变量成正比，而不是与弹簧长度成正比，故A正确，B、C、D错误。
3．(2019·浙江嘉兴一中期末)关于摩擦力，下列说法正确的是(　B　)
A．运动的物体不可能受静摩擦力作用
B．物体受摩擦力作用时，一定受到弹力作用
C．手握瓶子，握得越紧越不容易滑落，因为静摩擦力增大
D．同一接触地面上可能同时存在静摩擦力与滑动摩擦力
[解析]　本题考查摩擦力的概念。运动的物体也能受静摩擦力作用，例如倾斜传送带运送货物的过程中，货物相对于传送带静止，虽受静摩擦力作用，但货物是运动的，A错误；根据摩擦力产生的条件可知，受弹力的物体不一定受摩擦力，但受摩擦力的物体必然受弹力，B正确；握在手中的瓶子，握得越紧越不容易滑落下来，是因为握得越紧，最大静摩擦力越大，而瓶子所受的静摩擦力大小等于重力，不变，故C错误；同一接触面上只能产生一种类型的摩擦力，主要看接触面上发生的是相对运动，还是只有相对运动的趋势，D错误。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
　考点一　弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证


图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证


图中轻杆AB、AC，用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
思路
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力
例证
升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用


2．弹力方向的判断
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
例1　(2020·甘肃诊断)在半球形光滑碗内，斜放一根筷子，如图所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为(　D　)

A．均竖直向上
B．均指向球心O
C．A点处指向球心O，B点处竖直向上
D．A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上
[解析]　本题考查弹力方向问题。碗对筷子A、B点处都有支持力作用。在A处：筷子与碗的接触面是碗的切面，碗对筷子的支持力垂直切面指向筷子，根据几何知识得知，此方向指向球心O。在B处：筷子与碗的接触面就是筷子的下表面，所以B点处碗对筷子的支持力垂直于筷子斜向上，D正确。
方法总结：
弹力方向的判定技巧
1．弹力方向


2．技巧点拨
利用替代法判断轻杆提供的是拉力还是支持力：轻绳和有固定转轴轻杆的相同点是弹力的方向是沿绳和沿杆的，但轻绳只能提供拉力，轻杆既可以提供拉力也可以提供支持力。
〔类题演练1〕
(2019·北京师大附中期中)如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换成质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，则x为(　A　)

A． B．
C． D．
[解析]　本题考查胡克定律在弹簧串联体中的应用。当物体的质量为m时，下方弹簧被压缩的长度为x1＝。当物体的质量变为2m时，设物体下降的高度为x，则上方弹簧伸长的长度为x，下方弹簧被压缩的长度为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg，联立解得x＝，故选A。
　考点二　摩擦力的有无及方向判断
高中阶段，只学习静摩擦力和滑动摩擦力，其中的静摩擦力方向是难以判断的。静摩擦力方向的判断可用以下三种方法：
1．假设法
利用假设法判断的思维程序如下：

2．状态法
先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
3．牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
例2　(2020·贵州铜仁一中月考)某人买了一辆前轮驱动的玩具小汽车，接通电源让小汽车自动前行，地面对前轮的摩擦力为Ff 1，对后轮的摩擦力为Ff 2；关掉电源，推着小汽车前进，地面对前轮的摩擦力为F′f 1，对后轮的摩擦力为F′f 2，则(　C　)

A．F′f 1与车前进方向相同 B．F′f 2与车前进方向相同
C．Ff 1与车前进方向相同 D．Ff 2与车前进方向相同
[解析]　本题考查摩擦力方向的判断。玩具汽车接通电源前进时，前轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受到向前的摩擦力；后轮是从动轮，它与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力。而推动玩具汽车前进时，地面对前、后轮的摩擦力方向都向后，所以Ff 1向前，Ff 2、F′f 1、F′f 2向后，故A、B、D错误，C正确。
规律总结：
判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角。
(2)分析摩擦力方向时，要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力的“相对性”。
〔类题演练2〕
如图甲、乙所示，物体A、B在力F的作用下一起以相同的速度沿F方向匀速运动，关于物体A所受的摩擦力，下列说法正确的是(　D　)

A．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相同
B．两图中物体A均受摩擦力，且方向均与F相反
C．两图中物体A均不受摩擦力
D．图甲中物体A不受摩擦力，图乙中物体A受摩擦力，方向和F相同
[解析]　甲图中A做匀速直线运动，合外力为零，水平方向不受外力，故甲图中A没有相对于B的运动趋势，故A不受摩擦力；乙图中A也处于平衡状态，但A的重力使A有沿B上表面下滑的趋势，故B对A有向上的摩擦力，即A受与F方向相同的摩擦力，故D正确。
　考点三　摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的计算方法
可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关；或者利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
2.静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力Fmax的计算：
最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。
(2)一般静摩擦力的计算：
一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
例3　(2019·山东济宁质检)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止。已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是(　A　)

A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
[解析]　本题考查滑动摩擦力的计算。木块所受木板的滑动摩擦力大小为f1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。
规律总结：
在计算摩擦力大小之前，必须分析物体的运动情况，判断是滑动摩擦力还是静摩擦力。若是滑动摩擦力，可用Ff＝μFN来计算；若是静摩擦力，则不能用Ff＝μFN计算，只能根据平衡条件或牛顿第二定律求解。
　考点四　摩擦力的突变问题
摩擦力发生突变的原因具有多样性：可能是物体的受力情况发生了变化，可能是物体的运动状态发生了变化，也可能是物体间的相对运动形式发生了变化。因此要全面分析物体的受力情况和运动状态，抓住摩擦力突变的原因，才能正确地处理此类问题。
1．静摩擦力突变为滑动摩擦力
静摩擦力达到最大值的状态是物体恰好保持相对静止的临界状态。
2．滑动摩擦力突变为静摩擦力
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(变为零或变为静摩擦力)。
3．由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，相对运动趋势取决于主动力，若主动力发生突变而物体仍然处于相对静止状态，则其静摩擦力将由一个静摩擦力突变为另一个静摩擦力。
例4　(2020·天津耀华中学月考)如图所示，一长直木板的上表面放有一小物块，当木板以远离物块的一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动(α角变大)时，则物块受到的摩擦力Ff随转过的角度α变化的图象可能是图中的(　C　)
　　
[解析]　本题考查摩擦力的突变问题。物块受到的摩擦力在开始为静摩擦力，f＝mgsin α，按正弦规律变化；而滑动后，f′＝μmgcos α，接余弦定律变化，故C正确。
方法技巧：
摩擦力的“突变”问题的分析
(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力
静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势。静摩擦力为零的状态是方向变化的临界状态；静摩擦力达到最大值是物体恰好保持相对静止的临界状态。
(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力
滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
〔类题演练3〕
(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向)(　BCD　)


[解析]　物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：
F－mgsin θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，
若初态mgsin θ＝F，则B项正确；
若初态mgsin θ>F，则C项正确；
若初态mgsin θ 〔类题演练4〕
如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ

[解析]　开始阶段，小木块受到竖直向下的重力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，所以a1＝gsin θ＋μgcos θ。小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU
阶段培优·查缺补漏
“动杆”和“定杆”“活结”和“死结”问题
轻杆模型是物体间连接的一种典型方式。中学物理一般讨论动杆或定杆两种连接方式。“动杆”多是“二力杆”，轻杆两端所受弹力方向一定沿着杆的方向。“定杆”固定不能转动，轻杆两端所受弹力方向不一定沿着杆的方向。“活结”即一根绳经过滑轮或光滑挂钩而改变方向，一根绳上的张力大小处处相等。“死结”是几根不同的绳结在一起，结点连接的是不同的多根绳，张力可以是不同的。
1．“动杆”和“定杆”问题
杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆，因此在分析问题时，要注意是动杆还是定杆。
(1)若轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。

(2)若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°。滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，如图丙所示。因为同一根绳子张力大小处处相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N，用平行四边形定则作图，可知合力F＝100 N，故滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，弹力的方向不沿杆的方向。
2．“活结”和“死结”问题
(1)当绳绕过滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上张力的大小是相等的，即滑轮或挂钩只改变力的方向，不改变力的大小。例如图乙中，两段绳中的拉力F1＝F2＝mg。
(2)若结点不是滑轮或挂钩，是称为“死结”的结点，则两侧绳上的张力大小不一定相等。例如图甲中，B点固定，B点下面绳中的拉力大小始终等于mg，而B点上侧绳AB中的拉力随杆的转动而变化。
例5　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[解析]　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示，根据平衡条件可求解。

(1)题图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，由图(a)可得细绳AC段的拉力FAC＝M1g，
由图(b)可得FEGsin30°＝M2g，则FEG＝2M2g。
所以＝。
(2)图(a)中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FAC＝M1g，FNC方向和水平方向成30°指向右上方。
(3)如图(b)所示，根据平衡条件有FEG·sin30°＝M2g，FEGcos30°＝F HG，所以F HG＝＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN
2年高考·模拟训练
1．(2020·贵州一模)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为1 kg的小球，小球处于静止状态。取g＝10 m/s2。则弹性杆对小球的作用力(　A　)

A．大小为10 N，方向竖直向上
B．大小为10 N，方向垂直于斜面向上
C．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为5 N，方向垂直于斜面向上
[解析]　小球受到重力和弹力作用，由于小球处于静止状态，所以重力和弹力是一对平衡力，重力大小为10 N，方向竖直向下，所以弹力大小也为10 N，方向竖直向上，故A正确。
2．(2019·宁夏大学附属中学月考)如图所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象。根据图象判断，正确的结论是(　A　)

A．弹簧的原长为6 cm
B．弹簧的劲度系数为1 N/m
C．可将图象中右侧的图线无限延长
D．该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧的长度为10 cm
[解析]　本题考查胡克定律的图象问题。由图读出，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，故A正确；由图读出弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k＝＝＝100 N/m，故B错误；弹簧都有一定的弹性限度，故右侧图线的长度不能无限延长，故C错误；该弹簧两端各加2 N拉力时，弹簧弹力为2 N，弹簧伸长2 cm，长度为8 cm，故D错误。
3．(2020·安徽师大附中月考)如图所示，一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，物块的质量为m，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为(　B　)

A．0　 B．μ1μ2mg　
C．μ1μ2mg　 D．μ1μ2mg
[解析]　物块沿运动方向受挡板的摩擦力f1＝μ1FN，因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板的运动速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成45°角，物块受木板的摩擦力为f2＝μ2mg，其方向与挡板成45°角，则物块与挡板之间的正压力FN＝μ2mgcos45°＝μ2mg，挡板对物块的摩擦力大小f1＝μ1F N＝μ1μ2mg，故B正确。

4．(2018·全国卷Ⅱ，23)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。

图(a)

砝码的质量m/ kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/ N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93


图(b)

图(c)
回答下列问题：
(1)f4＝2.75 N；
(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f­m图线；
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝μ(M＋m)g，f­m图线(直线)的斜率的表达式为k＝μg；
(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f­m图线求得μ＝0.40。(保留2位有效数字)
[答案]　(2)如图所示

[解析]　(1)由图(b)可读出弹簧秤的示数f4＝2.75 N。
(2)f­m图线如图所示。
(3)摩擦力表达式f＝μ(M＋m)g，其斜率k＝μg。
(4)图线的斜率k＝＝＝3.9
解得μ≈0.40。