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2021版物理提能大一轮复习课标版文档：第二章 第1讲 重力 弹力 摩擦力 学案
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第二章 相互作用
考纲要求
考情统计
2019
2018年
2017年
1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
课标Ⅰ·T19:连接体中力的动态分析
课标Ⅱ·T16:受力分析中临界、极值问题
课标Ⅲ·T16:共点力平衡的应用
课标Ⅰ·T15:对弹簧中胡克定律的应用
课标Ⅱ·T22:测量弹簧的劲度系数
课标Ⅰ·T21:力的动态平衡
课标Ⅱ·T16:对受力分析、共点力平衡的考查
课标Ⅲ·T17:对胡克定律和共点力平衡的应用
2.形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
3.矢量和标量
Ⅰ
4.力的合成和分解
Ⅱ
5.共点力的平衡
Ⅱ
实验二:探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三:验证力的平行四边形定则
备考题型要点:①结合物体的平衡条件考查弹力、摩擦力;②静摩擦力和滑动摩擦力的突变;③整体法和隔离法的应用;④静态平衡和动态平衡问题;⑤力的平衡中的临界极值问题
第1讲 重力 弹力 摩擦力
一、重力、弹力
1.重力
(1)产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:G=mg。
(3)方向:总是① 竖直向下 。
(4)重心:因为物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心。
2.弹力
(1)定义:发生弹性形变的物体,由于要② 恢复原状 ,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。
(2)产生的条件:a.两物体③ 相互接触 ;b.发生④ 弹性形变 。
(3)方向:与物体形变方向⑤ 相反 。
3.胡克定律
(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成⑥ 正比 。
(2)表达式:F=kx。
式中的k是弹簧的⑦ 劲度系数 ,单位符号为N/m;k的大小由弹簧⑧ 自身性质 决定。x是弹簧长度的⑨ 变化量 ,不是弹簧形变以后的长度。
二、摩擦力
1.两种摩擦力的对比
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有⑩ 相对运动趋势 的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有 相对运动 的物体间在接触面上产生的阻碍 相对运动 的力
产生条件
(必要
条件)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动趋势 (仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动
大小
(1)静摩擦力的大小,与正压力无关,满足 0
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即Ff=μFN(μ为动摩擦因数,取决于接触面的 材料 及粗糙程度,FN为正压力)
方向
沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向 相反
沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向 相反
2.动摩擦因数
定义:彼此接触的物体发生 相对运动 时,摩擦力和正压力的比值,即μ=FfFN。
1.判断下列说法对错。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(✕)
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。(√)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。(✕)
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。(✕)
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关,与接触面的面积大小也无关。(√)
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。(√)
2.如图所示,在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球,小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等,盒子沿倾角为α的固定斜面滑动,不计一切摩擦,下列说法中正确的是 ( )
A.无论盒子沿斜面自由上滑还是下滑,球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面自由下滑时,球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面自由下滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面自由上滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
2.答案 A
3.如图,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为k1、k2,它们一端固定在质量为m的物体上,另一端分别固定在Q、P处,当物体平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变,且均在弹性限度内),当物体再次平衡时,物体比第一次平衡时的位置下降了x,重力加速度为g,则x为( )
A.mgk1+k2 B.k1k2mg(k1+k2) C.2mgk1+k2 D.k1k22mg(k1+k2)
3.答案 A
考点一 弹力的判断和计算
1.弹力有无的判断
条件法
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
假设法
对于形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若物体的运动状态不变,则此处不存在弹力,若物体的运动状态改变,则此处一定有弹力
状态法
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
2.弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3.弹力大小计算的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
例1 (多选)如图所示,质量m=1.8 kg的小球以图中O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,当小球运动至最高点A点时速度vA=2 m/s,已知杆长L=0.9 m,
B点为运动轨迹的最低点,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.在A点,杆对小球的作用力为拉力
B.在A点,杆对小球的作用力为支持力
C.在B点,杆的拉力T=98 N
D.在B点,杆的拉力T=62 N
答案 BC 在A点,若只有重力提供向心力,即mg=mv2L,可求得v=3 m/s,由于小球的实际速度为2 m/s,所以杆对小球的作用力为支持力,方向向上,A错,B对;从A到B,由动能定理可得2mgL=mvB22-mvA22,在B点,由牛顿第二定律有T-mg=mvB2R,联立解得T=98 N,C对,D错。
考向1 弹力的有无及方向判断
1.如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
答案 D 若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=g tan α,则轻弹簧对小球无弹力。D正确。
考向2 轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
2.(多选)如图所示,用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来,忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦,使得0<θ<180°,整个系统处于平衡状态,关于m1、m2的大小关系应为( )
A.m1必大于m2 B.m1必大于m22
C.m1可能等于m2 D.m1可能大于m2
答案 BCD 结点O受三个力的作用,如图所示,系统平衡时F1=F2=m1g,F3=m2g,所以 2m1g cos θ2=m2g,m1=m22cos θ2,所以m1必大于m22。当θ=120°时,m1=m2;当θ>120°时,m1>m2;当θ<120°时,m1
考向3 轻弹簧模型中胡克定律的应用
3.(2018课标Ⅰ,15,6分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
答案 A 设物块静止时弹簧的压缩量为x0,则由力的平衡条件可知kx0=mg,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,由以上两式解得F=kx+ma,显然F和x为一次函数关系,且在F轴上有截距,则A正确,B、C、D错误。
考向4 轻杆模型中的铰链问题
4.(2019山东潍坊模拟)如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°。重力加速度为g。求:
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大?
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大?
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大?
答案 (1)2mg mg (2)3mg (3)mg
解析 (1)由于甲图中的杆可绕B转动,是转轴杆(“活杆”),故其受力方向沿杆方向,O点的受力情况如图1所示,则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与重物的重力是大小相等、方向相反的,可得FT1=mgsin30°=2mg;乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的,由于O点处是滑轮,它只是改变绳中力的方向,并未改变力的大小,且AOC是同一段绳子,而同一段绳上的力处处相等,故乙图中绳子拉力为FT1'=FT2'=mg。
图1
(2)由图1可知,甲图中轻杆受到的弹力为FN1'=FN1=mgtan30°=3mg。
(3)对乙图中的滑轮受力分析,如图2所示,由于杆OB不可转动,所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等,方向相反,由图2可得,F2=2mg cos 60°=mg,则所求力FN2'=F2=mg。
图2
名师点拨
弹力常见模型分析
轻绳
弹性绳
轻弹簧
轻杆
质量大小
0
0
0
0
受外力作
用时形变
的种类
拉伸形变
拉伸形变
拉伸形变、
压缩形变
拉伸形变、
压缩形变、
弯曲形变
受外力作
用时形变
量大小
微小,可
忽略
较大,不可
忽略
较大,不可
忽略
微小,可忽略
弹力方向
沿着绳,
指向绳收
缩的方向
沿着绳,
指向绳收
缩的方向
沿着弹簧,指
向弹簧恢复
原长的方向
既可沿着杆,
也可跟杆成
任意角度
弹力大小
变化情况
可以突变
不能突变
不能突变
可以突变
考点二 摩擦力的理解与应用
1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
假设法
运动
状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向
牛顿第三
定律法
“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2.摩擦力大小的计算
静摩擦力
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小
②物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma。若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力
滑动摩擦力
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下两点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关
例2 (多选)(2019课标Ⅰ,19,6分)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD 用水平拉力向左缓慢拉动N,如图所示,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T逐渐增大,则细绳对M的拉力逐渐增大,故A错误,B正确。
当物块M的质量满足mMg sin θ>mNg时,初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上,这时随着对物块N的缓慢拉动,细绳的拉力T逐渐增大,物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小,然后可能再向下逐渐增大,故C错误,D正确。
考向1 摩擦力有无判断
1.如图所示,水平推力F作用在木块B上使得木块A、B保持相对静止一起向前做匀加速直线运动,地面粗糙,则下列说法正确的是( )
A.木块A不受摩擦力
B.木块A对B的摩擦力方向向右
C.若A、B一起向前做匀速直线运动,则A、B间不存在摩擦力
D.若A、B一起向前做匀速直线运动,则木块A受到三个力的作用
答案 C 由题意,A、B的运动状态为匀加速直线运动,A受力情况较简单,对于A,假设A、B间无摩擦力,则A只受重力和支持力,合力为0,与运动状态不对应,所以假设不正确,即A、B间存在摩擦力,且B对A的摩擦力方向向右,则A对B的摩擦力方向向左,故A、B错;若A、B做匀速直线运动,则假设正确,C对,D错。
考向2 滑动摩擦力分析与计算
2.(2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A.2-3 B.36 C.33 D.32
答案 C 物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示
甲
乙
由平衡条件得F=f、FN=mg
而f=μFN=μmg
则F=μmg
当F的方向与水平面成60°角时,其受力如图乙
由平衡条件得
F cos 60°=f1
f1=μFN1=μ(mg-F sin 60°)
联立解得μ=33,选项C正确。
考向3 静摩擦力分析与计算
3.一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置,质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上,物体C放在倾角为60°的直角边上,B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接,A、C的质量比为34,整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg,C与斜面间无摩擦,则( )
A.物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
B.物体A所受摩擦力大小为12mg,物体B不受摩擦力作用
C.弹簧处于拉伸状态,A、B两物体所受摩擦力大小均为12mg,方向均沿斜面向下
D.剪断弹簧瞬间,物体A一定加速下滑
答案 C 对A分析:重力沿斜面向下的分力为12mg,静摩擦力FfA≤μmg cos 30°<32mg, F弹=mg,因此弹簧弹力方向沿斜面向上,摩擦力方向沿斜面向下,如图甲所示,
则FfA=F弹-mg sin 30°=12mg。
对B分析:细线对B的拉力
F=mCg sin 60°=2mg>F弹+mg sin 30°。
所以B所受摩擦力沿斜面向下,如图乙所示,FfB=F-F弹-mg sin 30°=12mg,故A、B错误,C正确;剪断弹簧,A受摩擦力向上,且满足FfA'=12mg,故A仍处于静止状态,D错误。
方法技巧
1.判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系,可能相同,也可能相反,还可能成一定的夹角。
(2)分析摩擦力方向时,要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”,考虑不同方向时的两种情况。
2.计算摩擦力大小的三点注意
(1)分清摩擦力的性质:静摩擦力或滑动摩擦力。
(2)只有滑动摩擦力才能用计算公式Ff=μFN计算大小,注意动摩擦因数μ,其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关,FN为两接触面间的正压力,不一定等于物体的重力。静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积的大小无关。
考点三 摩擦力的“突变”问题
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类
“静—静”
突变
“静—动”
突变
“动—静”
突变
“动—动”
突变
案例
图示
在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1>滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例3 长直木板上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示,则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
【审题指导】 找到铁块摩擦力的突变“临界点”是解答此题的关键。
答案 C 设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止,由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mg sin α;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff=μmg cos α。通过上述分析可知C正确。
考向1 “静—静”突变
1.(多选)如图所示,有一倾角θ=30°的斜面B,质量为M,一质量为m的物体A静止在B上,现用水平力F推物体A,F的大小为32mg,A和B始终保持静止,则( )
A.物体A有沿斜面向上运动的趋势
B.物体A有沿斜面向下运动的趋势
C.物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下
D.若逐渐减小推力F至0,此过程中物体A所受摩擦力的方向不变
答案 AC 作出物体A除摩擦力以外的力的受力示意图,建立如图所示的直角坐标系,重力与推力F在x轴上的合力F合=F cos θ-mg sin θ=mg2,方向沿斜面向上,所以物体A有沿斜面上滑的趋势,A对,B错;物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下,C对;减小推力F,重力与F在x轴上的合力先减小为0,此过程中合力方向向上,继续减小F,合力方向将变为向下,摩擦力的方向将发生突变,由之前的向下变成向上,D错。
考向2 “静—动”突变或“动—静”突变
2.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)( )
答案 B 滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mg cos θ联立得F= 6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mg sin θ,代入数据可得F=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
考向3 “动—动”突变
3.传送带以恒定的速率v=10 m/s运动,已知它与水平面成α=37°,如图所示,PQ的长度L=16 m,将一个小物体无初速度地放在P点,小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。当传送带逆时针转动时,小物体运动到Q点的时间为多少?
答案 见解析
解析 当传送带逆时针转动时,对物体受力分析,物体受重力mg、支持力N和摩擦力f(方向沿传送带向下)
则由牛顿第二定律有:mg sin α+μmg cos α=ma1
代入数据解得a1=10 m/s2(方向沿传送带向下)
故当经过时间t1=va1=1 s后,物体的速度与传送带相同。此时物体运动了s=12a1t12=5 m,则在此后的过程中摩擦力f的方向沿传送带向上
则由牛顿第二定律有mg sin α-μmg cos α=ma2
代入数据解得a2=2 m/s2(方向沿传送带向下)
由运动学公式得L-s=vt2+12a2t22
解得t2=1 s(另一个解舍去)
综上所述用时为t总=t1+t2=2 s
摩擦力方向的判定——摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
1.摩擦力方向与运动方向相同
1.(多选)如图所示,皮带运输机将物体匀速送往高处,下列结论正确的是( )
A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B.传送的速度越大,物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带上升的动力
答案 ACD 物体随皮带一起上升的过程中,物体具有相对于皮带下滑的趋势,受到沿皮带向上的静摩擦力作用,是使物体向上运动的动力,其大小等于物体重力沿皮带向下的分力,与传送的速度大小无关,故A、C、D正确,B错误。
2.摩擦力方向与运动方向相反
2.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数,某同学设计了一个实验:用一根弹簧将木块压在墙上,同时在木块上有一个向下的拉力F2作用,使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动),如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G,则以下结论正确的是( )
A.木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B.木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C.木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2F1
D.木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2+GF1
答案 BD 木块相对于竖直墙壁下滑,受到竖直向上的滑动摩擦力,阻碍木块下滑,A错误,B正确。分析木块受力如图所示,由平衡条件可得FN=F1,Ff=G+F2,又Ff=μFN,联立解得μ=G+F2F1,故C错误,D正确。
3.摩擦力方向与运动方向不共线
3.(多选)(2020山西太原模拟)如图所示,质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上,物块与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑固定导槽A、B的控制,该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直,沿y轴正方向)沿槽匀速运动,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.若拉力F的方向在第一象限,则其大小一定大于μmg
B.若拉力F的方向在第二象限,则其大小可能小于μmg
C.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmgv1v12+v22
D.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmgv2v12+v22
答案 BD 物块有相对于钢板水平向左的速度v1和沿槽的速度v2,故物块相对于钢板的速度如图所示,滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,物块做匀速运动,所受导槽的作用力和拉力F的合力与滑动摩擦力大小相等、方向相反,由几何关系易知,F的方向沿y轴正方向时有最小值,即Fmin=f cos θ=μmg cos θ=μmgv2v12+v22<μmg,故B、D正确。
A组 基础过关
1.(2019山东威海模拟)如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在粗糙的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )
A.L2>L1 B.L4>L3 C.L1>L3 D.L2=L4
1.答案 D 由于弹簧质量不计,这四种情况下,F弹都等于弹簧右端拉力大小F,因而弹簧伸长量均相同,故选D项。
2.(2019安徽合肥检测)如图所示,A、B两物体叠放在一起,用手托住,让它们靠在粗糙的竖直墙边,已知mA>mB。然后由静止释放,在它们同时沿竖直墙面下滑的过程中,物体B( )
A.仅受重力作用
B.受重力、物体A的压力作用
C.受重力、竖直墙的弹力和摩擦力作用
D.受重力、竖直墙的弹力和摩擦力、物体A的压力作用
2.答案 A A、B两物体由静止释放,与墙壁之间无相互挤压,故不受摩擦力,它们只受重力作用,处于完全失重状态,A项正确。
3.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片。假设每块砖的质量均为m,砖与墙面、砖与砖、砖与头间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。要使砖恰好静止不动,则武警战士的头对砖施加的水平力为( )
A.mgμ B.2mgμ C.3mgμ D.4mgμ
3.答案 B 以四块砖为研究对象,进行受力分析。砖恰好静止不动,则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等,即f1+f2=4mg,又f1=f2=μF,联立两式可得F=2mgμ,即武警战士的头对砖施加的水平力为F=2mgμ,选项B正确。
4.(多选)(2019云南曲靖四校联考)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向左匀速运动时,F=mg,方向竖直向上
D.小车向右以加速度a运动时,F的方向斜向右上方
4.答案 CD 当小车静止或匀速运动时,杆对球的作用力F大小为mg,方向竖直向上,A、B错,C对;当小车加速向右运动时,小球所受合力方向向右,F应斜向右上方,D对。
5.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
5.答案 B 由于A、B都处于即将运动的临界状态,设水平作用力为F,对B分析有Fμ1=mBg,对A、B整体分析有(mA+mB)·gμ2=F,联立以上两式可求得mA∶mB=1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确。
6.兴趣课堂上,某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对),如图所示,并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ,这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析,其中正确的是( )
A.甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
B.乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
C.继续增大倾角,甲、乙将会同时滑动
D.若减小甲、乙间距,重复上述过程,增大倾角时乙会先向上滑动
6.答案 B 因两条形磁铁N极正对,相互排斥,在θ较小时,乙有沿木板向上运动的趋势,且随θ的增大,乙所受的摩擦力沿木板向下逐渐减小,可能出现反向增大的情况;而甲一定具有沿木板向下运动的趋势,且随θ的增大,甲所受摩擦力增大,不可能出现摩擦力方向变化的情况,故A错误,B正确;增大倾角或减小甲、乙间距时,最易发生相对滑动的为甲,故C、D均错误。
7.(2017课标Ⅲ,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
7.答案 B 设弹性绳总长度为100 cm时与水平方向的夹角为θ,则 cos θ=45,故sin θ=35。弹性绳总长度为100 cm时,其弹力F=kx1,设弹性绳的两端移至天花板同一点时的弹力为kx2,则12kx1 sin θ=12kx2,得x2=12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。
8.在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,下列关于受力的说法正确的是( )
A.甲图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为拉力
B.乙图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为支持力
C.丙图中的AB、BC杆均表现为拉力
D.丁图中的AB、BC杆均表现为支持力
8.答案 C 在甲图中,对B点进行受力分析,B点受到AB杆的拉力、BC杆的支持力和绳子的拉力,三力平衡,A项错误;在乙图中,对B点进行受力分析,B点受到绳子竖直向下的拉力,则BC杆应表现为支持力,由平衡条件可知AB杆应表现为支持力,B项错误;在丙图中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子竖直向下的拉力,AB杆提供斜向上的拉力,BC杆应提供向右的拉力,C项正确;在丁图中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子竖直向下的拉力,AB杆提供拉力,BC杆提供支持力,D项错误。
9.(多选)如图所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上表面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F,使B能缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出),A始终静止,B保持运动状态不变,重力加速度为g,关于放上C之后的情况,下列说法正确的是( )
A.B受到的摩擦力增大了22mg
B.推力F增大了22mg
C.推力F增大了2mg
D.A受到地面的摩擦力增大了mg
9.答案 ACD 设物块B的质量为M,根据物块B在A上恰能匀速下滑可知Mg sin θ= μMg cos θ。放上C之后,B受到的摩擦力增大了mg sin θ=22mg,选项A正确;由于B保持运动状态不变,放上C之后沿斜面向上的推力增大了mg sin θ+μmg cos θ=2mg sin θ=2mg,选项B错误,C正确;A受到地面的摩擦力增大了2mg cos θ=mg,选项D正确。
10.(多选)如图所示,水平地面粗糙,A、B两同学站在地上水平推墙。甲图中A向前推B,B向前推墙;乙图中A、B同时向前推墙。每人用力的大小都为F,方向水平。则下列说法中正确的是( )
A.甲图方式中墙受到的推力为2F
B.乙图方式中墙受到的推力为2F
C.甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
D.乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
10.答案 BD 对于乙图,墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示(俯视图),此时墙壁所受到的推力为F合=2F。根据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力大小均为Ff=F。对于甲图,先以墙壁为研究对象,此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F,如图2所示。然后再以B为研究对象,B同学的受力情况如图3所示,B受到A的推力F和墙壁的反作用力F1',由于F=F1',所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用。再以A为研究对象,A同学的受力情况如图4所示,根据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F,所以B对A的反作用力F2'=F,根据力的平衡可知A所受地面的摩擦力大小为F。
11.一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上的物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.斜面对长木板的摩擦力大小为mg sin θ
B.斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mg cos θ
C.长木板对人的摩擦力大小为2μ1mg cos θ
D.长木板对人的摩擦力大小为2mg sin θ
11.答案 D 由题意易知,人、物块、长木板均保持相对静止,以人、物块和长木板组成的整体为研究对象,可得斜面对长木板的静摩擦力大小为3mg sin θ,A、B错误;以人和物块组成的整体为研究对象,可得长木板对人的静摩擦力大小为2mg sin θ,C错误,D正确。
B组 能力提升
12.(2019江西南昌模拟)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦都不计。重力加速度为g。若用一水平向右的力F拉P,使它做匀速运动,则F的大小为( )
A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
12.答案 A P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析,Q在水平方向受绳向左的大小为FT的拉力和向右的摩擦力Ff1=μmg,因此FT=μmg。对P、Q整体进行分析,整体受绳向左的大小为2FT的拉力、桌面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg、向右的外力F,由平衡条件得F=2FT+Ff2=4μmg,故A项正确。
13.(多选)如图甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求( )
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
13.答案 AB 当B被拉动后,力传感器才有示数,地面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B正确;由于A、B的质量未知,则μAB和μ不能求出,C、D错误。
14.(多选)某杂技演员在做手指耍盘高难度的表演,如图所示。设该盘的质量为m,手指与盘之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘底处于水平状态且不考虑盘的自转,则下列说法中正确的是( )
A.若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小为mg
B.若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘受到水平向右的静摩擦力
C.若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动,则手指对盘的作用力大小为μmg
D.若盘随手指一起水平向右匀加速运动,则手指对盘的作用力大小不会超过1+μ2mg
14.答案 AD 若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小等于盘的重力mg,A正确;若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘在水平方向所受合外力为零,故盘不受静摩擦力作用,B错误;若手指支撑着盘一起水平向右匀加速运动,则盘受到向右的静摩擦力,f≤μmg,所以手指对盘的作用力F≤(mg)2+(μmg)2=1+μ2mg,故C错误,D正确。
考纲要求
考情统计
2019
2018年
2017年
1.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力
Ⅰ
课标Ⅰ·T19:连接体中力的动态分析
课标Ⅱ·T16:受力分析中临界、极值问题
课标Ⅲ·T16:共点力平衡的应用
课标Ⅰ·T15:对弹簧中胡克定律的应用
课标Ⅱ·T22:测量弹簧的劲度系数
课标Ⅰ·T21:力的动态平衡
课标Ⅱ·T16:对受力分析、共点力平衡的考查
课标Ⅲ·T17:对胡克定律和共点力平衡的应用
2.形变、弹性、胡克定律
Ⅰ
3.矢量和标量
Ⅰ
4.力的合成和分解
Ⅱ
5.共点力的平衡
Ⅱ
实验二:探究弹力和弹簧伸长的关系
实验三:验证力的平行四边形定则
备考题型要点:①结合物体的平衡条件考查弹力、摩擦力;②静摩擦力和滑动摩擦力的突变;③整体法和隔离法的应用;④静态平衡和动态平衡问题;⑤力的平衡中的临界极值问题
第1讲 重力 弹力 摩擦力
一、重力、弹力
1.重力
(1)产生:由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小:G=mg。
(3)方向:总是① 竖直向下 。
(4)重心:因为物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心。
2.弹力
(1)定义:发生弹性形变的物体,由于要② 恢复原状 ,对与它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。
(2)产生的条件:a.两物体③ 相互接触 ;b.发生④ 弹性形变 。
(3)方向:与物体形变方向⑤ 相反 。
3.胡克定律
(1)内容:弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成⑥ 正比 。
(2)表达式:F=kx。
式中的k是弹簧的⑦ 劲度系数 ,单位符号为N/m;k的大小由弹簧⑧ 自身性质 决定。x是弹簧长度的⑨ 变化量 ,不是弹簧形变以后的长度。
二、摩擦力
1.两种摩擦力的对比
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两个具有⑩ 相对运动趋势 的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力
两个具有 相对运动 的物体间在接触面上产生的阻碍 相对运动 的力
产生条件
(必要
条件)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动趋势 (仍保持相对静止)
(1)接触面粗糙;
(2)接触处有弹力;
(3)两物体间有 相对运动
大小
(1)静摩擦力的大小,与正压力无关,满足 0
滑动摩擦力的大小与正压力成正比,即Ff=μFN(μ为动摩擦因数,取决于接触面的 材料 及粗糙程度,FN为正压力)
方向
沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向 相反
沿着接触面,并且跟物体的相对运动的方向 相反
2.动摩擦因数
定义:彼此接触的物体发生 相对运动 时,摩擦力和正压力的比值,即μ=FfFN。
1.判断下列说法对错。
(1)只要物体发生形变就会产生弹力作用。(✕)
(2)物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反。(√)
(3)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向。(✕)
(4)滑动摩擦力的方向不可能与物体运动方向相同。(✕)
(5)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关,与接触面的面积大小也无关。(√)
(6)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。(√)
2.如图所示,在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球,小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等,盒子沿倾角为α的固定斜面滑动,不计一切摩擦,下列说法中正确的是 ( )
A.无论盒子沿斜面自由上滑还是下滑,球都仅对盒子的下底面有压力
B.盒子沿斜面自由下滑时,球对盒子的下底面和右侧面有压力
C.盒子沿斜面自由下滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
D.盒子沿斜面自由上滑时,球对盒子的下底面和左侧面有压力
2.答案 A
3.如图,两个弹簧的质量不计,劲度系数分别为k1、k2,它们一端固定在质量为m的物体上,另一端分别固定在Q、P处,当物体平衡时上面的弹簧处于原长。若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变,且均在弹性限度内),当物体再次平衡时,物体比第一次平衡时的位置下降了x,重力加速度为g,则x为( )
A.mgk1+k2 B.k1k2mg(k1+k2) C.2mgk1+k2 D.k1k22mg(k1+k2)
3.答案 A
考点一 弹力的判断和计算
1.弹力有无的判断
条件法
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方法多用来判断形变较明显的情况
假设法
对于形变不明显的情况,可假设两个物体间弹力不存在,看物体能否保持原有的状态,若物体的运动状态不变,则此处不存在弹力,若物体的运动状态改变,则此处一定有弹力
状态法
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
2.弹力方向的判断
(1)五种常见模型中弹力的方向
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3.弹力大小计算的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
例1 (多选)如图所示,质量m=1.8 kg的小球以图中O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,当小球运动至最高点A点时速度vA=2 m/s,已知杆长L=0.9 m,
B点为运动轨迹的最低点,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.在A点,杆对小球的作用力为拉力
B.在A点,杆对小球的作用力为支持力
C.在B点,杆的拉力T=98 N
D.在B点,杆的拉力T=62 N
答案 BC 在A点,若只有重力提供向心力,即mg=mv2L,可求得v=3 m/s,由于小球的实际速度为2 m/s,所以杆对小球的作用力为支持力,方向向上,A错,B对;从A到B,由动能定理可得2mgL=mvB22-mvA22,在B点,由牛顿第二定律有T-mg=mvB2R,联立解得T=98 N,C对,D错。
考向1 弹力的有无及方向判断
1.如图所示,小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车和小球相对静止,一起在水平面上运动时,下列说法正确的是( )
A.细绳一定对小球有拉力的作用
B.轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C.细绳不一定对小球有拉力的作用,但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D.细绳不一定对小球有拉力的作用,轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
答案 D 若小球与小车一起匀速运动,则细绳对小球无拉力;若小球与小车有向右的加速度a=g tan α,则轻弹簧对小球无弹力。D正确。
考向2 轻绳模型中的“死结”和“活结”问题
2.(多选)如图所示,用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来,忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦,使得0<θ<180°,整个系统处于平衡状态,关于m1、m2的大小关系应为( )
A.m1必大于m2 B.m1必大于m22
C.m1可能等于m2 D.m1可能大于m2
答案 BCD 结点O受三个力的作用,如图所示,系统平衡时F1=F2=m1g,F3=m2g,所以 2m1g cos θ2=m2g,m1=m22cos θ2,所以m1必大于m22。当θ=120°时,m1=m2;当θ>120°时,m1>m2;当θ<120°时,m1
考向3 轻弹簧模型中胡克定律的应用
3.(2018课标Ⅰ,15,6分)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
答案 A 设物块静止时弹簧的压缩量为x0,则由力的平衡条件可知kx0=mg,在弹簧恢复原长前,当物块向上做匀加速直线运动时,由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,由以上两式解得F=kx+ma,显然F和x为一次函数关系,且在F轴上有截距,则A正确,B、C、D错误。
考向4 轻杆模型中的铰链问题
4.(2019山东潍坊模拟)如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°。重力加速度为g。求:
(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大?
(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大?
(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大?
答案 (1)2mg mg (2)3mg (3)mg
解析 (1)由于甲图中的杆可绕B转动,是转轴杆(“活杆”),故其受力方向沿杆方向,O点的受力情况如图1所示,则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与重物的重力是大小相等、方向相反的,可得FT1=mgsin30°=2mg;乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的,由于O点处是滑轮,它只是改变绳中力的方向,并未改变力的大小,且AOC是同一段绳子,而同一段绳上的力处处相等,故乙图中绳子拉力为FT1'=FT2'=mg。
图1
(2)由图1可知,甲图中轻杆受到的弹力为FN1'=FN1=mgtan30°=3mg。
(3)对乙图中的滑轮受力分析,如图2所示,由于杆OB不可转动,所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向。即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等,方向相反,由图2可得,F2=2mg cos 60°=mg,则所求力FN2'=F2=mg。
图2
名师点拨
弹力常见模型分析
轻绳
弹性绳
轻弹簧
轻杆
质量大小
0
0
0
0
受外力作
用时形变
的种类
拉伸形变
拉伸形变
拉伸形变、
压缩形变
拉伸形变、
压缩形变、
弯曲形变
受外力作
用时形变
量大小
微小,可
忽略
较大,不可
忽略
较大,不可
忽略
微小,可忽略
弹力方向
沿着绳,
指向绳收
缩的方向
沿着绳,
指向绳收
缩的方向
沿着弹簧,指
向弹簧恢复
原长的方向
既可沿着杆,
也可跟杆成
任意角度
弹力大小
变化情况
可以突变
不能突变
不能突变
可以突变
考点二 摩擦力的理解与应用
1.判断静摩擦力的有无及方向的三种方法
假设法
运动
状态法
此法关键是先确定物体的运动状态(如平衡或求出加速度),再利用平衡条件或牛顿第二定律(F=ma)确定静摩擦力的方向
牛顿第三
定律法
“力是物体间的相互作用”,先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向
2.摩擦力大小的计算
静摩擦力
①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小
②物体有加速度时,若只有静摩擦力,则Ff=ma。若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合=ma,先求合力再求静摩擦力
滑动摩擦力
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下两点:
①μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力
②滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关
例2 (多选)(2019课标Ⅰ,19,6分)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止,则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案 BD 用水平拉力向左缓慢拉动N,如图所示,水平拉力F逐渐增大,细绳的拉力T逐渐增大,则细绳对M的拉力逐渐增大,故A错误,B正确。
当物块M的质量满足mMg sin θ>mNg时,初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上,这时随着对物块N的缓慢拉动,细绳的拉力T逐渐增大,物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小,然后可能再向下逐渐增大,故C错误,D正确。
考向1 摩擦力有无判断
1.如图所示,水平推力F作用在木块B上使得木块A、B保持相对静止一起向前做匀加速直线运动,地面粗糙,则下列说法正确的是( )
A.木块A不受摩擦力
B.木块A对B的摩擦力方向向右
C.若A、B一起向前做匀速直线运动,则A、B间不存在摩擦力
D.若A、B一起向前做匀速直线运动,则木块A受到三个力的作用
答案 C 由题意,A、B的运动状态为匀加速直线运动,A受力情况较简单,对于A,假设A、B间无摩擦力,则A只受重力和支持力,合力为0,与运动状态不对应,所以假设不正确,即A、B间存在摩擦力,且B对A的摩擦力方向向右,则A对B的摩擦力方向向左,故A、B错;若A、B做匀速直线运动,则假设正确,C对,D错。
考向2 滑动摩擦力分析与计算
2.(2017课标Ⅱ,16,6分)如图,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A.2-3 B.36 C.33 D.32
答案 C 物块在水平力F作用下做匀速直线运动,其受力如图甲所示
甲
乙
由平衡条件得F=f、FN=mg
而f=μFN=μmg
则F=μmg
当F的方向与水平面成60°角时,其受力如图乙
由平衡条件得
F cos 60°=f1
f1=μFN1=μ(mg-F sin 60°)
联立解得μ=33,选项C正确。
考向3 静摩擦力分析与计算
3.一横截面为直角三角形的木块按如图所示方式放置,质量均为m的A、B两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上,物体C放在倾角为60°的直角边上,B与C之间用跨过定滑轮的轻质细线连接,A、C的质量比为34,整个装置处于静止状态。已知物体A、B与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹簧弹力大小为mg,C与斜面间无摩擦,则( )
A.物体A、B均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向
B.物体A所受摩擦力大小为12mg,物体B不受摩擦力作用
C.弹簧处于拉伸状态,A、B两物体所受摩擦力大小均为12mg,方向均沿斜面向下
D.剪断弹簧瞬间,物体A一定加速下滑
答案 C 对A分析:重力沿斜面向下的分力为12mg,静摩擦力FfA≤μmg cos 30°<32mg, F弹=mg,因此弹簧弹力方向沿斜面向上,摩擦力方向沿斜面向下,如图甲所示,
则FfA=F弹-mg sin 30°=12mg。
对B分析:细线对B的拉力
F=mCg sin 60°=2mg>F弹+mg sin 30°。
所以B所受摩擦力沿斜面向下,如图乙所示,FfB=F-F弹-mg sin 30°=12mg,故A、B错误,C正确;剪断弹簧,A受摩擦力向上,且满足FfA'=12mg,故A仍处于静止状态,D错误。
方法技巧
1.判断摩擦力方向时应注意的两个问题
(1)静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系,可能相同,也可能相反,还可能成一定的夹角。
(2)分析摩擦力方向时,要注意静摩擦力方向的“可变性”和滑动摩擦力方向的“相对性”,考虑不同方向时的两种情况。
2.计算摩擦力大小的三点注意
(1)分清摩擦力的性质:静摩擦力或滑动摩擦力。
(2)只有滑动摩擦力才能用计算公式Ff=μFN计算大小,注意动摩擦因数μ,其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关,FN为两接触面间的正压力,不一定等于物体的重力。静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关,与接触面积的大小无关。
考点三 摩擦力的“突变”问题
当物体的受力情况发生变化时,摩擦力的大小和方向往往会发生变化,有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下:
分类
“静—静”
突变
“静—动”
突变
“动—静”
突变
“动—动”
突变
案例
图示
在水平力F作用下物体静止于斜面上,F突然增大时物体仍静止,则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
物体放在粗糙水平面上,作用在物体上的水平力F从零逐渐增大,当物体开始滑动时,物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
滑块以v0冲上斜面做减速运动,当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上,滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1>滑块的速度v2,滑块受滑动摩擦力方向水平向右,当传送带突然被卡住时,滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例3 长直木板上表面的一端放有一铁块,木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,如图所示,则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
【审题指导】 找到铁块摩擦力的突变“临界点”是解答此题的关键。
答案 C 设木板与水平面间的夹角增大到θ时,铁块开始滑动,显然当α<θ时,铁块与木板相对静止,由力的平衡条件可知,铁块受到的静摩擦力的大小为Ff=mg sin α;当α≥θ时铁块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,设动摩擦因数为μ,由滑动摩擦力公式得铁块受到的摩擦力为Ff=μmg cos α。通过上述分析可知C正确。
考向1 “静—静”突变
1.(多选)如图所示,有一倾角θ=30°的斜面B,质量为M,一质量为m的物体A静止在B上,现用水平力F推物体A,F的大小为32mg,A和B始终保持静止,则( )
A.物体A有沿斜面向上运动的趋势
B.物体A有沿斜面向下运动的趋势
C.物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下
D.若逐渐减小推力F至0,此过程中物体A所受摩擦力的方向不变
答案 AC 作出物体A除摩擦力以外的力的受力示意图,建立如图所示的直角坐标系,重力与推力F在x轴上的合力F合=F cos θ-mg sin θ=mg2,方向沿斜面向上,所以物体A有沿斜面上滑的趋势,A对,B错;物体A所受摩擦力的方向沿斜面向下,C对;减小推力F,重力与F在x轴上的合力先减小为0,此过程中合力方向向上,继续减小F,合力方向将变为向下,摩擦力的方向将发生突变,由之前的向下变成向上,D错。
考向2 “静—动”突变或“动—静”突变
2.如图所示,斜面固定在地面上,倾角为37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上自由滑行(斜面足够长,该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8),则该滑块所受摩擦力F随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向,g=10 m/s2)( )
答案 B 滑块上滑过程中受到滑动摩擦力作用,由F=μFN和FN=mg cos θ联立得F= 6.4 N,方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后,由于重力的分力mg sin θ<μmg cos θ,滑块不动,滑块受的摩擦力为静摩擦力,由平衡条件得F=mg sin θ,代入数据可得F=6 N,方向沿斜面向上,故选项B正确。
考向3 “动—动”突变
3.传送带以恒定的速率v=10 m/s运动,已知它与水平面成α=37°,如图所示,PQ的长度L=16 m,将一个小物体无初速度地放在P点,小物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。当传送带逆时针转动时,小物体运动到Q点的时间为多少?
答案 见解析
解析 当传送带逆时针转动时,对物体受力分析,物体受重力mg、支持力N和摩擦力f(方向沿传送带向下)
则由牛顿第二定律有:mg sin α+μmg cos α=ma1
代入数据解得a1=10 m/s2(方向沿传送带向下)
故当经过时间t1=va1=1 s后,物体的速度与传送带相同。此时物体运动了s=12a1t12=5 m,则在此后的过程中摩擦力f的方向沿传送带向上
则由牛顿第二定律有mg sin α-μmg cos α=ma2
代入数据解得a2=2 m/s2(方向沿传送带向下)
由运动学公式得L-s=vt2+12a2t22
解得t2=1 s(另一个解舍去)
综上所述用时为t总=t1+t2=2 s
摩擦力方向的判定——摩擦力方向与运动方向的三类关系
摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反,但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
1.摩擦力方向与运动方向相同
1.(多选)如图所示,皮带运输机将物体匀速送往高处,下列结论正确的是( )
A.物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B.传送的速度越大,物体受到的摩擦力越大
C.物体所受的摩擦力与传送的速度无关
D.物体受到的静摩擦力为物体随皮带上升的动力
答案 ACD 物体随皮带一起上升的过程中,物体具有相对于皮带下滑的趋势,受到沿皮带向上的静摩擦力作用,是使物体向上运动的动力,其大小等于物体重力沿皮带向下的分力,与传送的速度大小无关,故A、C、D正确,B错误。
2.摩擦力方向与运动方向相反
2.(多选)为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数,某同学设计了一个实验:用一根弹簧将木块压在墙上,同时在木块上有一个向下的拉力F2作用,使木块恰好匀速向下运动(弹簧随木块一起向下运动),如图所示。现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G,则以下结论正确的是( )
A.木块受到竖直向下的滑动摩擦力
B.木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑
C.木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2F1
D.木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2+GF1
答案 BD 木块相对于竖直墙壁下滑,受到竖直向上的滑动摩擦力,阻碍木块下滑,A错误,B正确。分析木块受力如图所示,由平衡条件可得FN=F1,Ff=G+F2,又Ff=μFN,联立解得μ=G+F2F1,故C错误,D正确。
3.摩擦力方向与运动方向不共线
3.(多选)(2020山西太原模拟)如图所示,质量为m的长方体物块放在水平放置的钢板C上,物块与钢板间的动摩擦因数为μ,由于光滑固定导槽A、B的控制,该物块只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度v1向右匀速运动,同时用水平力F拉动物块使其以速度v2(v2的方向与v1的方向垂直,沿y轴正方向)沿槽匀速运动,重力加速度为g,以下说法正确的是( )
A.若拉力F的方向在第一象限,则其大小一定大于μmg
B.若拉力F的方向在第二象限,则其大小可能小于μmg
C.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmgv1v12+v22
D.若拉力F的方向沿y轴正方向,则此时F有最小值,其值为μmgv2v12+v22
答案 BD 物块有相对于钢板水平向左的速度v1和沿槽的速度v2,故物块相对于钢板的速度如图所示,滑动摩擦力方向与相对运动方向相反,物块做匀速运动,所受导槽的作用力和拉力F的合力与滑动摩擦力大小相等、方向相反,由几何关系易知,F的方向沿y轴正方向时有最小值,即Fmin=f cos θ=μmg cos θ=μmgv2v12+v22<μmg,故B、D正确。
A组 基础过关
1.(2019山东威海模拟)如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在粗糙的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )
A.L2>L1 B.L4>L3 C.L1>L3 D.L2=L4
1.答案 D 由于弹簧质量不计,这四种情况下,F弹都等于弹簧右端拉力大小F,因而弹簧伸长量均相同,故选D项。
2.(2019安徽合肥检测)如图所示,A、B两物体叠放在一起,用手托住,让它们靠在粗糙的竖直墙边,已知mA>mB。然后由静止释放,在它们同时沿竖直墙面下滑的过程中,物体B( )
A.仅受重力作用
B.受重力、物体A的压力作用
C.受重力、竖直墙的弹力和摩擦力作用
D.受重力、竖直墙的弹力和摩擦力、物体A的压力作用
2.答案 A A、B两物体由静止释放,与墙壁之间无相互挤压,故不受摩擦力,它们只受重力作用,处于完全失重状态,A项正确。
3.如图所示为武警战士用头将四块砖顶在墙上苦练头功的照片。假设每块砖的质量均为m,砖与墙面、砖与砖、砖与头间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。要使砖恰好静止不动,则武警战士的头对砖施加的水平力为( )
A.mgμ B.2mgμ C.3mgμ D.4mgμ
3.答案 B 以四块砖为研究对象,进行受力分析。砖恰好静止不动,则砖所受到的摩擦力刚好与其重力相等,即f1+f2=4mg,又f1=f2=μF,联立两式可得F=2mgμ,即武警战士的头对砖施加的水平力为F=2mgμ,选项B正确。
4.(多选)(2019云南曲靖四校联考)如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,重力加速度为g,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
A.小车静止时,F=mg sin θ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mg cos θ,方向垂直于杆向上
C.小车向左匀速运动时,F=mg,方向竖直向上
D.小车向右以加速度a运动时,F的方向斜向右上方
4.答案 CD 当小车静止或匀速运动时,杆对球的作用力F大小为mg,方向竖直向上,A、B错,C对;当小车加速向右运动时,小球所受合力方向向右,F应斜向右上方,D对。
5.如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
5.答案 B 由于A、B都处于即将运动的临界状态,设水平作用力为F,对B分析有Fμ1=mBg,对A、B整体分析有(mA+mB)·gμ2=F,联立以上两式可求得mA∶mB=1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确。
6.兴趣课堂上,某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上(N极正对),如图所示,并缓慢抬高木板的右端至倾角为θ,这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析,其中正确的是( )
A.甲受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
B.乙受到的摩擦力相对木板的方向可能发生变化
C.继续增大倾角,甲、乙将会同时滑动
D.若减小甲、乙间距,重复上述过程,增大倾角时乙会先向上滑动
6.答案 B 因两条形磁铁N极正对,相互排斥,在θ较小时,乙有沿木板向上运动的趋势,且随θ的增大,乙所受的摩擦力沿木板向下逐渐减小,可能出现反向增大的情况;而甲一定具有沿木板向下运动的趋势,且随θ的增大,甲所受摩擦力增大,不可能出现摩擦力方向变化的情况,故A错误,B正确;增大倾角或减小甲、乙间距时,最易发生相对滑动的为甲,故C、D均错误。
7.(2017课标Ⅲ,17,6分)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上,弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点,平衡时弹性绳的总长度为100 cm;再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点,则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )
A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm
7.答案 B 设弹性绳总长度为100 cm时与水平方向的夹角为θ,则 cos θ=45,故sin θ=35。弹性绳总长度为100 cm时,其弹力F=kx1,设弹性绳的两端移至天花板同一点时的弹力为kx2,则12kx1 sin θ=12kx2,得x2=12 cm,则弹性绳的总长度为92 cm。故B项正确。
8.在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,下列关于受力的说法正确的是( )
A.甲图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为拉力
B.乙图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为支持力
C.丙图中的AB、BC杆均表现为拉力
D.丁图中的AB、BC杆均表现为支持力
8.答案 C 在甲图中,对B点进行受力分析,B点受到AB杆的拉力、BC杆的支持力和绳子的拉力,三力平衡,A项错误;在乙图中,对B点进行受力分析,B点受到绳子竖直向下的拉力,则BC杆应表现为支持力,由平衡条件可知AB杆应表现为支持力,B项错误;在丙图中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子竖直向下的拉力,AB杆提供斜向上的拉力,BC杆应提供向右的拉力,C项正确;在丁图中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子竖直向下的拉力,AB杆提供拉力,BC杆提供支持力,D项错误。
9.(多选)如图所示,斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ=45°,上表面水平的物块B在A上恰能匀速下滑。现对B施加一个沿斜面向上的力F,使B能缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C(图中未画出),A始终静止,B保持运动状态不变,重力加速度为g,关于放上C之后的情况,下列说法正确的是( )
A.B受到的摩擦力增大了22mg
B.推力F增大了22mg
C.推力F增大了2mg
D.A受到地面的摩擦力增大了mg
9.答案 ACD 设物块B的质量为M,根据物块B在A上恰能匀速下滑可知Mg sin θ= μMg cos θ。放上C之后,B受到的摩擦力增大了mg sin θ=22mg,选项A正确;由于B保持运动状态不变,放上C之后沿斜面向上的推力增大了mg sin θ+μmg cos θ=2mg sin θ=2mg,选项B错误,C正确;A受到地面的摩擦力增大了2mg cos θ=mg,选项D正确。
10.(多选)如图所示,水平地面粗糙,A、B两同学站在地上水平推墙。甲图中A向前推B,B向前推墙;乙图中A、B同时向前推墙。每人用力的大小都为F,方向水平。则下列说法中正确的是( )
A.甲图方式中墙受到的推力为2F
B.乙图方式中墙受到的推力为2F
C.甲图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
D.乙图方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为F
10.答案 BD 对于乙图,墙壁在水平方向所受到人的作用力如图1所示(俯视图),此时墙壁所受到的推力为F合=2F。根据力的平衡可知A、B两人受到的静摩擦力大小均为Ff=F。对于甲图,先以墙壁为研究对象,此时墙壁所受到的推力只有B对它的推力F,如图2所示。然后再以B为研究对象,B同学的受力情况如图3所示,B受到A的推力F和墙壁的反作用力F1',由于F=F1',所以此时B在水平方向不受摩擦力的作用。再以A为研究对象,A同学的受力情况如图4所示,根据牛顿第三定律可知由于A对B的作用力为F,所以B对A的反作用力F2'=F,根据力的平衡可知A所受地面的摩擦力大小为F。
11.一长木板静止在倾角为θ的斜面上,长木板上一人用力推长木板上的物块,使物块与长木板间的摩擦力刚好为零,已知人、物块、长木板的质量均为m,人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1,长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
A.斜面对长木板的摩擦力大小为mg sin θ
B.斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mg cos θ
C.长木板对人的摩擦力大小为2μ1mg cos θ
D.长木板对人的摩擦力大小为2mg sin θ
11.答案 D 由题意易知,人、物块、长木板均保持相对静止,以人、物块和长木板组成的整体为研究对象,可得斜面对长木板的静摩擦力大小为3mg sin θ,A、B错误;以人和物块组成的整体为研究对象,可得长木板对人的静摩擦力大小为2mg sin θ,C错误,D正确。
B组 能力提升
12.(2019江西南昌模拟)如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦都不计。重力加速度为g。若用一水平向右的力F拉P,使它做匀速运动,则F的大小为( )
A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
12.答案 A P、Q都做匀速运动,因此可用整体法和隔离法求解。隔离Q进行分析,Q在水平方向受绳向左的大小为FT的拉力和向右的摩擦力Ff1=μmg,因此FT=μmg。对P、Q整体进行分析,整体受绳向左的大小为2FT的拉力、桌面对整体向左的摩擦力Ff2=2μmg、向右的外力F,由平衡条件得F=2FT+Ff2=4μmg,故A项正确。
13.(多选)如图甲所示,A、B两个物体叠放在水平面上,B的上下表面均水平,A物体与一拉力传感器相连接,连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t=0时刻起,用一水平向右的力F=kt(k为常数)作用在B物体上,力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示,已知k、t1、t2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求( )
A.A、B之间的最大静摩擦力
B.水平面与B之间的滑动摩擦力
C.A、B之间的动摩擦因数μAB
D.B与水平面间的动摩擦因数μ
13.答案 AB 当B被拉动后,力传感器才有示数,地面对B的最大静摩擦力为Ffm=kt1,A、B相对滑动后,力传感器的示数保持不变,则FfAB=kt2-Ffm=k(t2-t1),A、B正确;由于A、B的质量未知,则μAB和μ不能求出,C、D错误。
14.(多选)某杂技演员在做手指耍盘高难度的表演,如图所示。设该盘的质量为m,手指与盘之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘底处于水平状态且不考虑盘的自转,则下列说法中正确的是( )
A.若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小为mg
B.若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘受到水平向右的静摩擦力
C.若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动,则手指对盘的作用力大小为μmg
D.若盘随手指一起水平向右匀加速运动,则手指对盘的作用力大小不会超过1+μ2mg
14.答案 AD 若手指支撑着盘,使盘保持静止状态,则手指对盘的作用力大小等于盘的重力mg,A正确;若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动,则盘在水平方向所受合外力为零,故盘不受静摩擦力作用,B错误;若手指支撑着盘一起水平向右匀加速运动,则盘受到向右的静摩擦力,f≤μmg,所以手指对盘的作用力F≤(mg)2+(μmg)2=1+μ2mg,故C错误,D正确。
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