2021高三物理人教版一轮学案：第二章实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长的关系

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

(1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系。

(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法。

二、实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸

长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。

三、实验器材

除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需重垂线，坐标纸三角板。

四、实验步骤

(1)如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直。

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。

(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。

(4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。

(5)用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表格。

(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标。

(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(8)以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。

(9)解释函数表达式中常数的物理意义。

五、误差分析

1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

六、注意事项

1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

　考点一　教材原型实验

例1　(2020·吉林通榆一中月考)某同学利用图甲所示装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，所用钩码的质量均为20 g，先将1个钩码挂在弹簧下端，稳定后用毫米刻度尺测出弹簧的长度x，并将数据填入下表，以后每次增加一个钩码，重复实验。当地的重力加速度大小g＝9.80 m/s2。

(1)如图乙所示，刻度尺的示数为表中第5组情况下弹簧的长度，请将表中①②两处数据补充完整。

(2)在图丙中已描好五个点，请描好第5组数据所对应的点，并画出F－x图线。

[答案]　

(3)根据所画出的F－x图线，求出该弹簧的劲度系数为14.7(14.5～15.0均正确)N/m(结果保留三位有效数字)。

[解析]　本题考查探究弹力与弹簧伸长量实验的数据处理。

(1)刻度尺读数时要估读到分度值的下一位，由图乙知，弹簧的长度为10.70 cm；由表格中的数据知，每增加一个钩码，弹簧弹力增加0.196 N，故②的弹簧弹力大小为F＝5×0.196 N＝0.980 N。

(2)连线时让尽可能多的点在同一条直线上，不在直线上的点尽量对称分布在图线的两侧，如图所示。

(3)由图可知，弹簧的劲度系数k＝＝14.7 N/m(14.5～15.0均正确)。

方法技巧：

图象法处理弹簧弹力问题

用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图象的斜率、截距的意义。

〔类题演练1〕

(2019·广西柳州模拟)某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数k。当挂在弹簧下端的砝码处于静止状态时，测出弹簧受到的拉力F与对应的弹簧长度L(弹簧始终在弹性限度内)，列表记录如下：

(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有1个数值在记录时有误，它是 D。

A．L1　 B．L2　

C．L4　 D．L5 E．L6

测量记录表：

(2)根据乙图示数，表中还没有记录的测量值L3＝7.95(7.94～7.96均可) cm；

(3)设弹簧每增加拉力ΔF对应的伸长量为ΔL，则弹簧的劲度系数的表达式k＝；

(4)因为逐差法常用于处理自变量等间距变化的数据组，所以小组一成员用逐差法求出ΔL的平均值来减小实验误差，试用L1、L2、L3、L4、L5、L6表示ΔL的平均值＝。

[解析]　本题考查刻度尺的估读、逐差法的使用。

(1)刻度尺读数时需要估读到下一位，故L5的数值记录是错误的，选项D符合题意。(2)由图乙知，L3＝7.95 cm(7.94～7.96 cm均可)。(3)由胡克定律知，弹簧的劲度系数k＝。(4)由逐差法知，ΔL的平均值为＝。

　考点二　实验拓展创新

例2　(2020·四川成都外国语学校月考)(1)下列关于“探究弹力F与弹簧伸长量x的关系”的实验说法正确的是 B。

A．实验中F的具体数值必须计算出来

B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L不是过原点的一条直线

C．利用F－L图线不可求出k值

D．实验时要把所有点连接到线上，才能探索得到真实规律

(2)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示。则下列判断正确的是 CD。

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比

B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量不成正比

C．该弹簧的劲度系数是200 N/m

D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变

[解析]　本题考查利用传感器绘制F－x图象，测定弹簧劲度系数的方法。

(1)实验中可以用砝码的质量来表示力，不需要求出具体的数值，故A错误；若用L代替伸长量，则F＝k(L－L0)，可知F－L图象一定不过原点，故B正确；在F－L图象中图线的斜率表示劲度系数的大小，故利用F－L直线可以求出k值，故C错误；实验时并非把所有点连到线上，而是让直线尽量多地穿过各点，不能穿过的点尽量均匀分布在图线的两侧，同时剔除误差比较大的点，故D错误。

(2)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)＝kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误，根据F＝kx，k一定，有ΔF＝kΔx，可知弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，故B错误；F－x图象上，图象的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的特性决定，当该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D正确。

〔类题演练2〕

(2019·湖北八校联考)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料本身决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是 D。

A． N  B． m

C．N/m  D．N/m2

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图甲所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y。首先利用刻度尺测出橡皮筋未受拉力时的长度L，然后用螺旋测微器测出橡皮筋的直径d，如图乙所示，则d＝5.695(5.693～5.697) mm。

(3)作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图象，该图象为一条倾斜的直线，其斜率为k0，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝(用k0、d、L表示)。

[解析]　本题考查杨氏模量的测量。

(1)根据表达式k＝Y得Y＝。已知k的单位是N/m，L的单位是 m，S的单位是m2，所以Y的单位是N/m2，故选D。

(2)由图乙可知，螺旋测微器的主尺刻度为5.5 mm，螺旋尺刻度为19.5×0.01 mm＝0.195 mm，所以橡皮筋的直径d＝5.5 mm＋0.195 mm＝5.695 mm。

(3)根据F＝kx可知，图象的斜率大小k0等于劲度系数大小，根据k＝Y可知Y＝。

2 NIAN GAO KAO MO NI

2年高考·模拟训练

1．(2018·全国卷Ⅰ，22)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

图(a)                图(b)

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为3.775 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为53.7 N/m(保留3位有效数字)。

[解析]　标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm。

弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，

砝码平衡时，mg＝kx，

所以劲度系数k＝＝ N/m≈53.7 N/m。

2．(2020·陕西西安长安区一中质检)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸展，用直尺测出其长度L0，再把弹簧竖直悬挂起来，刻度尺的零刻度线跟弹簧上端对齐，在弹簧的下部A处固定一个指针，如图所示。挂上钩码，平衡后测出其长度L，令x＝L－L0。改变钩码个数，进行多次测量。

(1)用F表示弹簧下端受到的钩码的拉力，则如图所示的F－x图线，你认为符合实际情况的是 C。

(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，此时弹簧劲度系数的测量值等于实际值(填“大于”“小于”或“等于”)。

[解析]　本题考查关于探究弹力与弹簧伸长量实验的注意事项，及F－x图象的理解。

(1)弹簧放在水平桌面上使其自然伸展时的长度为L0，把弹簧竖直悬挂起来后，由于弹簧自身重力的作用，弹簧自然伸长量大于L0，故不挂钩码时，即F＝0时，x不为零，选项C正确，选项A、B、D错误。

(2)若将指针固定在A点的下方P处，弹簧的劲度系数不变，即图象斜率不变，在正确测出弹簧原长的情况下，不影响图象的斜率，所以弹簧劲度系数的测量值等于实际值。

3．(2019·河北衡水中学调研)图甲为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置。弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接一托盘P，在托盘P下方和桌面上方同一竖直线上安装有光电测距仪A和B，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精度可达到0.1 mm。实验时，小组同学将6个规格为m＝50 g的砝码逐个放在托盘P上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目信息输入电脑，形成一组测量数据。实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度内。实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了设置，纵轴表示托盘P上砝码的总重力F与单个砝码重力mg的比值；横轴表示A、B间的距离h，单位设置为 cm。设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟合出－h图象如图乙所示，已知当地的重力加速度为9.8 m/s2。

(1)根据图可求出弹簧的劲度系数k＝11.4 N/m。(结果保留一位小数)

(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果无影响。(填“有影响”或“无影响”)

(3)针对实验小组在电脑上的设置操作，请你提出一条提高测量精度的改进建议：将横轴h的单位设置成_mm。

[解析]　本题考查利用光电测距仪和－h图象测定弹簧的劲度系数。

(1)由图象可知，托盘上无砝码时，弹簧的长度为0.28 m，每次添加砝码后系统静止，由平衡关系可得，托盘上砝码总重量F＝k(0.28－h)，即n＝＝(0.28－h)，故该图象的斜率为－，即＝－，解得劲度系数k＝11.4 N/m。

(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果无影响，因为弹簧的形变量和受力成正比，满足k＝。

(3)为了提高实验的精度，可将h轴的单位设置成 mm，提高h的显示精度。

4．(2020·辽宁沈阳东北育才学校一模)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2、套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：

甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋

乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2

丙同学：可能是k3＝

(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。

a．弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数，每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

c．由F＝nmg计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断乙同学的猜想正确。

[解析]　本题考查弹簧串并联的等效劲度系数。

(2)根据共点力平衡可知，弹簧的弹力F＝nmg；改变钩码的个数，可获得多组数据求平均值。

(3)由图可知k1＝kA＝ N/m＝25 N/m，

k2＝kB＝＝ N/m＝37.5 N/m，

k3＝kC＝ N/m＝62.5 N/m，

满足k3＝k1＋k2，故乙同学猜想正确。