2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：5.1　数列的概念与简单表示法

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第五章　数　　列

第一节　数列的概念与简单表示法

知识体系

必备知识

1.数列的有关概念

2.数列的单调性

3.数列的通项公式与递推公式

(1)通项公式:数列的通项公式不唯一.

(2)递推公式

已知数列{an}的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.

4.数列与函数的内在联系

数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,数列的通项公式也就是相应函数的解析式.

1.易错点:数列的前n项和与通项的关系

数列的前n项和通常用Sn表示,记作Sn=a1+a2+…+an,则通项an=

若当n≥2时求出的an也适合n=1时的情形,则用一个式子表示an,否则分段表示.

2.注意点:常见的数列的通项公式

(1)数列1,2,3,4,…的通项公式为an=n.

(2)数列2,4,6,8,…的通项公式为an=2n.

(3)数列1,4,9,16,…的通项公式为an=n2.

(4)数列1,2,4,8,…的通项公式为an=2n-1.

(5)数列1,,,,…的通项公式为an=.

(6)数列,,,,…的通项公式为an=.

3.数列中最大(小)项满足的条件

在数列{an}中,若an最大,则

若an最小,则

基础小题

1.给出下列说法:

(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.

(2)数列:1,0,1,0,1,0,…,通项公式只能是an=.

(3)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.

(4)在数列{an}中,对于任意正整数m,n,

am+n=amn+1,若a1=1,则a2=2.

其中正确的是________. 

【解析】(1)正确,(2)不正确,通项公式还可以是an=,所以(2)不正确,(3),(4)都正确.

答案:(1)(3)(4)

2.(教材改编)已知数列,,2,…,则2是该数列的 (　　)

A.第5项  B.第6项

C.第7项  D.第8项

【解析】选C.由数列,,2,…的前三项,,可知,数列的通项公式为an==,由=2,可得n=7.

3.(教材改编)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+,则an=________. 

【解析】由题意,得an+1-an==-,

an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1

=++…+++2=3-.

答案:3-

4.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的第5项是________. 

【解析】由数列{an}的通项公式为an=,得a5===,即数列{an}的第5项是.

答案:

5.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),那么是这个数列的第________项. 

【解析】根据题意,数列{an}的通项公式an=(n∈N*),若=,即n(n+2)=8,

解可得:n=2或n=-4,

又由n∈N*,则n=2,

即是这个数列的第2项.

答案:2

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