2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：选修4-4.1 坐 标 系
展开温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
系列4部分
选修4-4 坐标系与参数方程
第一节 坐 标 系
知识体系
必备知识
1.伸缩变换
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
2.极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系
(2)点的极坐标:M.
3.直角坐标与极坐标的互化
(1)前提:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式:设M是平面内任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则
4.直线的极坐标方程
(1)一般位置.
若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴与此直线所成的角为α,则它的极坐标方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).
(2)特殊位置.
直线 | 极坐标方程 | 图形 |
过极点,倾斜角为α | θ=α(ρ∈R)或θ=π+α(ρ∈R) (θ=α和θ=π+α(ρ≥0)) | |
过点(a,0),与极轴垂直 | ρcos__θ=a | |
过点 a,, 与极轴平行 | ρsin__θ=a(0<θ<π) |
5.圆的极坐标方程
(1)一般位置.
若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r,则该圆的方程为:
ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+-r2=0.
(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程.
①圆心位于极点,半径为r:ρ=r;
②圆心位于M(a,0),半径为a:ρ=2acos__θ;
③圆心位于M,半径为a:ρ=2asin__θ.
基础小题
1.在平面直角坐标系中,方程2x+3y=0经过伸缩变换后的图形为________.
【解析】由得①
将①代入2x+3y=0,得X+Y=0,
因此直线2x+3y=0变换成直线X+Y=0,即x+y=0.
答案:平面直角坐标系的二、四象限的角平分线
2.已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,则圆C的直角坐标方程为____________.
【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为
ρ2+2ρ-4=0,
化简,得ρ2+2ρsin θ-2ρcos θ -4=0.
则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x+2y-4=0,
即(x-1)2+(y+1)2=6.
答案:(x-1)2+(y+1)2=6
3.在极坐标系中,圆ρ=8sin θ上的点到直线θ=(ρ∈R)距离的最大值是________.
【解析】圆ρ=8sin θ即ρ2=8ρsin θ,
化为直角坐标方程为x2+(y-4)2=16,直线θ=,则tan θ=,化为直角坐标方程为x-y=0,
圆心(0,4)到直线的距离为=2,
所以圆上的点到直线距离的最大值为2+4=6.
答案:6
4.求在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程.
【解析】点在直角坐标系下的坐标为
,即(0,2).
所以过点(0,2)且与x轴平行的直线方程为y=2.
即为ρsin θ=2.
5.在极坐标系中,已知两点A,B的极坐标分别为,,求△AOB(其中O为极点)的面积.
【解析】由题意知A,B的极坐标分别为,,则△AOB的面积
S△AOB=OA·OBsin∠AOB=×3×4×sin=3.
关闭Word文档返回原板块
