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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第十四章 3第三节 光的折射 全反射（实验：测定玻璃的折射率）
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第三节 光的折射 全反射(实验：测定玻璃的折射率)
[学生用书P281]
【基础梳理】
提示：同一 两侧 比值 频率 光密介质 光疏介质 大于或等于 反射光 入射角 折射角
【自我诊断】
1．判一判
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大．( )
(2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．( )
(3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．( )
(4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．( )
(5)光纤通信利用了全反射的原理．( )
(6)晚上，在水池中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些．( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
2．做一做
(1)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．由n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．由n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．由n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
E．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关
提示：选CDE.介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故A、B均错误，E正确；由于真空中的光速是一个定值，故n与v成反比是正确的，C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，D正确．
(2)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
提示：选ACE.由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、E图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误，E正确．
折射定律的应用[学生用书P281]
【知识提炼】
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖
上下表面
是平行的
横截面为
三角形的
三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
【跟进题组】
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有
＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m．⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则
x′1＋x′2＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m.
答案：(1)7 m (2)5.5 m
2．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“•”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析：
过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝.
答案：见解析
全反射现象[学生用书P282]
【知识提炼】
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．
2．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝ 确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
【跟进题组】
1.(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2.
答案：见解析
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝iC①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1②
由几何关系有sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得l＝R.④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R.
答案：见解析
光的色散现象[学生用书P283]
【知识提炼】
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
2．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中速度
大―→小
波长
大―→小
临界角
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
【跟进题组】
1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
E．屏上d处是紫光
解析：选DE.白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小．故屏上a处为红光，屏上d处为紫光，D、E正确．
2.虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A.七色光中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故经玻璃球折射后红光的折射角较大，由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光，根据光路图可知M、Q点为紫光，N、P点为红光，故A正确．
3．(1)一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率．下面光路图可能正确的是________．
(2)如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n1和n2，且n1＞n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离．
解析：(1)由于a光的频率小于b光的频率，可知a光的折射率小于b光的折射率．在上表面a、b两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出a光的折射角大于b光的折射角．在下表面，光线由玻璃射向空气，光线折射率为折射角正弦比入射角正弦，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入射光线平行．
(2)光路图如图所示，
则n1＝，n2＝
tan r1＝，tan r2＝
Δx＝x2－x1
联立各式解得
Δx＝dsin θ.
答案：(1)B
(2)dsin θ
实验：测定玻璃的折射率[学生用书P284]
【知识提炼】
1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率．
2．实验过程
(1)铺白纸、画线．
①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
(2)插针与测量．
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．
②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据．
3．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n：
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
【跟进题组】
1．(2019·高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝____.(用图中线段的字母表示)
解析：(1)为了减小实验误差，选用玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折射光线尽量长些，A正确；测量折射率时，只需找出入射光线和折射光线，因此玻璃砖的两光学表面可以不平行，B错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验，C错误；两枚大头针之间的距离尽量大些，描绘出的光线误差会小一些，D正确；
(2)由题图可知，选用玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；
(3)由折射定律可知n＝＝＝.
答案：(1)AD (2)D (3)
2．(2020·河南郑州一中模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．
(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．
A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射
解析：(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小．
(2)由折
射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误．
答案：(1)AB (2)B
[学生用书P405(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．关于光的传播现象及应用，下列说法不正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
解析：选D.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，B正确；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，C正确；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误．
2．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析：选ABD.通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，C错误；a光的频率大于b光的频率，a光的波长小于b光的波长，B正确；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，E错误．
3．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
解析：选D.由题图可知，可见光穿过玻璃砖后，发生了色散，其中a光的侧移距离大于b光的侧移距离，说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，同种介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大，由于b光是蓝光，故只有D符合题意．
4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，A错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，B错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，C错误；根据n＝，光在水中的传播速度较小，D正确．
5.中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光( )
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
解析：选C.由题图可知，a光在同一介质中的折射率大，其频率大．根据n＝，知a光在玻璃中的传播速度小，A错误；当a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃板上后，其光路图如图所示，由图可知，a光的侧移量大，B错误；由于a光的频率大，且频率越大，越容易引起光电效应，C正确；由sin C＝，可知a光的临界角小，即a光比b光容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，D错误．
6.一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射-
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析：选ACE.当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故C正确，D错误；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故E正确．
7．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B.由题图乙可知，入射角i小于折射角r，则可知光是从玻璃砖进入空气，即光由B经O到A；由折射率公式，n＝＝＝1.5，B正确．
8.半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光( )
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．在真空中，a光的波长小于b光波长
D．让a光向A端逐渐平移，将发生全反射
E．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
解析：选ADE.由题图可知，b光发生了全反射，a光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb，根据sin C＝，知a光的折射率小，即navb，A正确；根据n＝，当i相等时，ra>rb，B错误；由va>vb知其频率关系：faλb，C错误；a光束向A端平移，射到圆面的入射角增大到大于临界角，发生全反射，故D正确；根据条纹间距离公式Δx＝λ知，用a光时条纹间距大，E正确．
9．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，naλb，na>nb
解析：选B.一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa>λb，na
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
解析：选BCD.据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点正下方的C点，故C对；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对；若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不可能过B点正上方的D点，故E错．
11.彩虹是由阳光进入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的．形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光(a、b是单色光)．下列关于a光与b光的说法中正确的是( )
A．雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度
C．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
D．a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
解析：选ABE.从光的折射光路可知，a光折射率大，即na＞nb，A对；根据n＝，折射率越大，在介质中的传播速度越小，即a光在雨滴中传播速度小，B对；折射率越大，频率越高，波长越短，即a光波长短，双缝干涉实验中，由Δx＝知波长越长条纹间距越宽，所以a光双缝干涉条纹间距窄，C错；光在两种介质表面发生折射时，频率不变，从空气进入雨滴，传播速度变小，所以波长变小，D错；光线从介质到空气，发生全反射的临界角sin C＝，即a光全反射的临界角小，当b光能够发生全反射时，已经超过了a光的临界角，a光也一定能够发生全反射，E对．
二、非选择题
12．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．
(1)此后正确的操作步骤是________．
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示．能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)．
解析：(1)由于在插P3、P4时，是通过棱镜观察P1和P2的像，则此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确．
(2)设入射角为α，折射角为β，辅助圆半径为R，根据折射定律有n＝.根据几何关系，在图乙中有sin α＝、sin β＝；在图丙中有sin α＝，sin β＝，可知能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙，折射率n＝＝＝.
答案：(1)BD (2)丙
13．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
解析：根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.
答案： 大于
14．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
解析：
(1)光路图及相关量如图所示．
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝.④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θC，且sin θC＝⑥
由几何关系得
θC＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝.
答案：(1) (2)
[学生用书P281]
【基础梳理】
提示：同一 两侧 比值 频率 光密介质 光疏介质 大于或等于 反射光 入射角 折射角
【自我诊断】
1．判一判
(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大．( )
(2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．( )
(3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．( )
(4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．( )
(5)光纤通信利用了全反射的原理．( )
(6)晚上，在水池中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些．( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
2．做一做
(1)关于折射率，下列说法正确的是( )
A．由n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．由n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．由n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的光速成反比
D．同一频率的光由真空进入某种介质时，折射率与光在介质中的波长成反比
E．折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关
提示：选CDE.介质的折射率是一个反映介质光学性质的物理量，由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角无关，故A、B均错误，E正确；由于真空中的光速是一个定值，故n与v成反比是正确的，C正确；由于v＝λf，当f一定时，v与λ成正比，又n与v成反比，故n与λ也成反比，D正确．
(2)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )
提示：选ACE.由折射定律可知，光从光密介质进入光疏介质，折射角大于入射角，可能发生全反射，由此判断A、C正确；B、E图中光从空气射到玻璃砖表面，应有折射光线，且折射角小于入射角，B、D错误，E正确．
折射定律的应用[学生用书P281]
【知识提炼】
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质．
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖
上下表面
是平行的
横截面为
三角形的
三棱镜
横截面是圆
对光线
的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
【跟进题组】
1.(2019·高考全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为.
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离．
解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有
＝tan 53°①
＝tan θ②
由折射定律有
sin 53°＝nsin θ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m．⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则
x′1＋x′2＝x′＋x⑦
＝tan i′⑧
＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m.
答案：(1)7 m (2)5.5 m
2．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“•”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析：
过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有
nsin α＝sin β ①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30° ③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有
α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝.
答案：见解析
全反射现象[学生用书P282]
【知识提炼】
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．
2．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝ 确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
【跟进题组】
1.(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角
光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n<2.
答案：见解析
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．
解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝iC①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin iC＝1②
由几何关系有sin i＝③
联立①②③式并利用题给条件，得l＝R.④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R.
答案：见解析
光的色散现象[学生用书P283]
【知识提炼】
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
2．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低―→高
同一介质中的折射率
小―→大
同一介质中速度
大―→小
波长
大―→小
临界角
大―→小
通过棱镜的偏折角
小―→大
【跟进题组】
1．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示，则( )
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
E．屏上d处是紫光
解析：选DE.白色光经过三棱镜后产生色散现象，在光屏由上至下依次为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫．由于紫光的折射率最大，所以偏折最大；红光的折射率最小，则偏折程度最小．故屏上a处为红光，屏上d处为紫光，D、E正确．
2.虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：选A.七色光中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故经玻璃球折射后红光的折射角较大，由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光，根据光路图可知M、Q点为紫光，N、P点为红光，故A正确．
3．(1)一束复色光由空气射向一块平行平面玻璃砖，经折射分成两束单色光a、b.已知a光的频率小于b光的频率．下面光路图可能正确的是________．
(2)如图所示，含有两种单色光的一细光束，以入射角θ射入厚度为d的平行玻璃砖中，该玻璃砖对两种单色光的折射率分别为n1和n2，且n1＞n2.求两束单色光从下表面射出时出射点之间的距离．
解析：(1)由于a光的频率小于b光的频率，可知a光的折射率小于b光的折射率．在上表面a、b两束单色光的入射角相同，由折射定律可判断出a光的折射角大于b光的折射角．在下表面，光线由玻璃射向空气，光线折射率为折射角正弦比入射角正弦，故下表面的折射角应与上表面的入射角相同，即通过玻璃砖后的出射光线应与原入射光线平行．
(2)光路图如图所示，
则n1＝，n2＝
tan r1＝，tan r2＝
Δx＝x2－x1
联立各式解得
Δx＝dsin θ.
答案：(1)B
(2)dsin θ
实验：测定玻璃的折射率[学生用书P284]
【知识提炼】
1．实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率．
2．实验过程
(1)铺白纸、画线．
①如图所示，将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.
(2)插针与测量．
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．
②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．
④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据．
3．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值．
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率．
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n：
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线OA于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′.如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
【跟进题组】
1．(2019·高考天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸．
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度______．
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______．
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝____.(用图中线段的字母表示)
解析：(1)为了减小实验误差，选用玻璃砖前后表面间距应尽量大些，即使玻璃砖内的折射光线尽量长些，A正确；测量折射率时，只需找出入射光线和折射光线，因此玻璃砖的两光学表面可以不平行，B错误；为了减小实验误差应选用较细的大头针完成实验，C错误；两枚大头针之间的距离尽量大些，描绘出的光线误差会小一些，D正确；
(2)由题图可知，选用玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；
(3)由折射定律可知n＝＝＝.
答案：(1)AD (2)D (3)
2．(2020·河南郑州一中模拟)(1)几位同学做“用插针法测定玻璃折射率”实验，图示直线aa′、bb′表示在白纸上画出的玻璃砖的两个界面．几位同学进行了如下操作：
A．甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′与bb′不平行，其他操作正确
B．乙同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，将玻璃砖向aa′方向平移了少许，其他操作正确
C．丙同学在白纸上画aa′、bb′两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，其他操作正确
上述几位同学的操作，对玻璃折射率的测定结果没有影响的是________(填写选项前的字母)．
(2)在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示(①②③是三条直线)．在以后的操作说法中你认为正确的是________．
A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上
B．保持O点不动，减小入射角，在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上
C．保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′侧面发生全反射
解析：(1)甲同学选定的玻璃砖两个光学面aa′和bb′不平行，不会影响入射角和折射角的确定；乙同学将玻璃砖向aa′方向平移了少许，直线aa′、bb′之间的距离仍然等于玻璃砖的厚度，入射角和折射角的大小不变；丙同学在白纸上画aa′和bb′间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微大些，使画出的入射点向左移，出射点向右移，所画的折射角比实际值大，算得的折射率将偏小．
(2)由折
射定律得知，光线通过平行玻璃砖后向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上，故A错误；若保持O点不动，减小入射角，折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上，故B正确；若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射，故C错误．
答案：(1)AB (2)B
[学生用书P405(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．关于光的传播现象及应用，下列说法不正确的是( )
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．一束白光从空气斜射进入水中，也将发生色散
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
解析：选D.一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，B正确；白光斜射入水中，由于水对不同色光的折射率不同，各种色光将分开，C正确；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误．
2．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线．则( )
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析：选ABD.通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，C错误；a光的频率大于b光的频率，a光的波长小于b光的波长，B正确；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，D正确；做双缝干涉实验时，根据Δx＝λ得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，E错误．
3．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
解析：选D.由题图可知，可见光穿过玻璃砖后，发生了色散，其中a光的侧移距离大于b光的侧移距离，说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率，同种介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大，由于b光是蓝光，故只有D符合题意．
4．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( )
A．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B．小球所发的光能从水面任何区域射出
C．小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析：选D.发光小球沿水平方向发出的光，均能射出玻璃缸，不发生全反射，A错误；小球发出的光射到水面上时，当入射角大于等于临界角时，会发生全反射，B错误；光的频率由光源决定，光由一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，C错误；根据n＝，光在水中的传播速度较小，D正确．
5.中国古人对许多自然现象有深刻认识，唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则两光( )
A．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定大于b光
B．以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后，b光侧移量大
C．分别照射同一光电管，若b光能引起光电效应，a光也一定能
D．以相同的入射角从水中射入空气，在空气中只能看到一种光时，一定是a光
解析：选C.由题图可知，a光在同一介质中的折射率大，其频率大．根据n＝，知a光在玻璃中的传播速度小，A错误；当a、b光以相同的角度斜射到同一玻璃板上后，其光路图如图所示，由图可知，a光的侧移量大，B错误；由于a光的频率大，且频率越大，越容易引起光电效应，C正确；由sin C＝，可知a光的临界角小，即a光比b光容易发生全反射，因此在空气中只能看到一种光时，一定是b光，D错误．
6.一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是( )
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射-
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
解析：选ACE.当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故C正确，D错误；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故E正确．
7．某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示．则( )
A．光由A经O到B，n＝1.5
B．光由B经O到A，n＝1.5
C．光由A经O到B，n＝0.67
D．光由B经O到A，n＝0.67
解析：选B.由题图乙可知，入射角i小于折射角r，则可知光是从玻璃砖进入空气，即光由B经O到A；由折射率公式，n＝＝＝1.5，B正确．
8.半圆形玻璃砖横截面如图，AB为直径，O点为圆心．在该截面内有a、b两束单色可见光从空气垂直于AB射入玻璃砖，两入射点到O的距离相等．两束光在半圆边界上反射和折射的情况如图所示，则a、b两束光( )
A．在同种均匀介质中传播，a光的传播速度较大
B．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角大
C．在真空中，a光的波长小于b光波长
D．让a光向A端逐渐平移，将发生全反射
E．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距大
解析：选ADE.由题图可知，b光发生了全反射，a光没有发生全反射，即a光发生全反射的临界角Ca大于b光发生全反射的临界角Cb，根据sin C＝，知a光的折射率小，即na
9．如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa<λb，na>nb B．λa>λb，na
解析：选B.一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长．所以λa>λb，na
A．O1点在O点的右侧
B．蓝光从空气中射入水中时，速度变小
C．若沿AO1方向射向水中的是一束紫光，则折射光线有可能通过B点正下方的C点
D．若沿AO1方向射向水中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
E．若蓝光沿AO方向射向水中，则折射光线有可能通过B点正上方的D点
解析：选BCD.据折射定律，知光由空气斜射入水中时入射角大于折射角，则画出光路图如图所示，知O1点应在O点的左侧，故A错；光从光疏介质(空气)进入光密介质(水)中时，速度变小，故B对；紫光的折射率大于蓝光，所以折射角要小于蓝光的，则可能通过B点正下方的C点，故C对；若是红光，折射率小于蓝光，折射角大于蓝光的，则可能通过B点正上方的D点，故D对；若蓝光沿AO方向射入，据折射定律，知折射光线不可能过B点正上方的D点，故E错．
11.彩虹是由阳光进入雨滴，先折射一次，然后在雨滴的背面反射，最后离开水滴时再折射一次形成的．形成示意图如图所示，一束白光L由左侧射入雨滴，a、b是白光射入雨滴后经过一次反射和两次折射后的其中两条出射光(a、b是单色光)．下列关于a光与b光的说法中正确的是( )
A．雨滴对a光的折射率大于对b光的折射率
B．a光在雨滴中的传播速度小于b光在雨滴中的传播速度
C．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
D．a光、b光在雨滴中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长
E．若a光、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射
解析：选ABE.从光的折射光路可知，a光折射率大，即na＞nb，A对；根据n＝，折射率越大，在介质中的传播速度越小，即a光在雨滴中传播速度小，B对；折射率越大，频率越高，波长越短，即a光波长短，双缝干涉实验中，由Δx＝知波长越长条纹间距越宽，所以a光双缝干涉条纹间距窄，C错；光在两种介质表面发生折射时，频率不变，从空气进入雨滴，传播速度变小，所以波长变小，D错；光线从介质到空气，发生全反射的临界角sin C＝，即a光全反射的临界角小，当b光能够发生全反射时，已经超过了a光的临界角，a光也一定能够发生全反射，E对．
二、非选择题
12．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．
(1)此后正确的操作步骤是________．
A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像
C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3
(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示．能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)．
解析：(1)由于在插P3、P4时，是通过棱镜观察P1和P2的像，则此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确．
(2)设入射角为α，折射角为β，辅助圆半径为R，根据折射定律有n＝.根据几何关系，在图乙中有sin α＝、sin β＝；在图丙中有sin α＝，sin β＝，可知能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图丙，折射率n＝＝＝.
答案：(1)BD (2)丙
13．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.
解析：根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.
答案： 大于
14．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°.一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出．
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出．求此时AB边上入射角的正弦．
解析：
(1)光路图及相关量如图所示．
光束在AB边上折射，由折射定律得
＝n①
式中n是棱镜的折射率．由几何关系可知
α＋β＝60°②
由几何关系和反射定律得
β＝β′＝∠B③
联立①②③式，并代入i＝60°得
n＝.④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
＝n⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θC，且sin θC＝⑥
由几何关系得
θC＝α′＋30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为
sin i′＝.
答案：(1) (2)
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