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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第十四章 2第二节 机械波
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第二节 机械波
[学生用书P276]
【基础梳理】
提示：波源 介质 振动形式 随波迁移 相同 垂直 在同一直线上 平衡位置 位移 平衡位置 λf 相同 加强 减弱 波长 不变 发生变化 增大 减小 等于
【自我诊断】
1．判一判
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．( )
(2)机械波的频率等于振源的振动频率．( )
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．( )
(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( )
(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( )
(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√
2．做一做
(1)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
提示：选BDE.由图象可知，D点为两波谷相遇，是加强点，A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D的高度差为14 cm，B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，E正确．
(2)(2020·云南昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．这列波的波长为8 m
D．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
E．此时x＝4 m处质点的加速度为0
提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，D错误，E正确．
波的形成、传播与图象[学生用书P277]
【知识提炼】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【典题例析】
(2018·高考全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T ＞0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
[解析] 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确．
[答案] ACE
【迁移题组】
迁移1 对波形图的理解
1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
解析：选C.根据a＝，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b在平衡位置，速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“下坡上行”方法判断，此刻b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，根据“下坡上行，上坡下行”方法判断，此刻a、c向平衡位置运动，a离平衡位置较远，所以a比c后回到平衡位置，D错误．
迁移2 波的传播方向与质点振动方向之间的
关系判断
2．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
解析：由题图知波的波长λ＝1.0 m，又周期T＝0.4 s，则该波的波速v＝＝2.5 m/s，波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．
答案：2.5 m/s 沿y轴正方向
振动图象和波动图象的综合应用[学生用书P278]
【知识提炼】
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向
的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线占横
坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
【典题例析】
(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.
[答案] 见解析
【迁移题组】
迁移1 由波动图象确定质点的振动图象
1．如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m处质点的振动图象可能是( )
解析：选A.根据波形图象可得波长λ＝2 m，根据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如解析图甲所示，或者提前T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.
迁移2 由振动图象确定波动图象
2．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是( )
解析：选AC.根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋λ或nλ＋λ，即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝ m或λ＝ m．即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m…选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m，故A、C正确，B、D错误．
迁移3 振动和波动情况的综合分析
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
解析：选CDE.t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，B错误，C、E正确．
(1)由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法
①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．
②从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．
(2)求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
波的多解问题[学生用书P279]
【知识提炼】
1．造成波动问题的多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的
隐含性
问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．
【典题例析】
甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
[解析] (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)．④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝－⑤
式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为
Δx′0＝5 cm
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为t＝
代入数值得：t＝0.1 s.
[答案] (1)x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)
(2)0.1 s
【迁移题组】
迁移1 周期性造成的多解问题
1．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动．如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻，质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
解析：选BCD.根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示．有＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，A错误；当k＝3时，λ＝12 cm，B正确；质点b再经过T时间位移为＋2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，C正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，E错误．
迁移2 传播方向不确定带来的多解问题
2．(2019·高考天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
解析：选BC.由两质点的振动图象可知，t＝0时刻，x1＝1 m 处的质点处在平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确．若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D错误．
波的多解问题的一般思路
(1)根据初、末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
(4)一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，3，…)或此关系为距离x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，3，…)，可找到周期或波长的表达式．
波的干涉和衍射 多普勒效应[学生用书P280]
【知识提炼】
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
【跟进题组】
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析：选BDE.在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确．
2．关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
解析：选BCE.多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应，故D错误．
[学生用书P403(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·高考天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
解析：选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，A错误；在t＝0时刻，P点在如图所示位置时，波长最大，则有λ＝L，λ＝4L，B错误；t＝0时，P在平衡位置且向上振动，当t＝时，P在平衡位置上方，C正确；当t＝T时，P处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，D错误．
2．(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：选B.由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30 m，n＝1时，λ＝0.10 m，B正确，其余选项错误．
3．(2020·烟台模拟)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法不正确的是( )
A．该波的波长为12 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s
D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
解析：选B.由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T＝4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP＝，该波的波长λ＝12 m，该波的波速为v＝＝3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，选项D正确．
4．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：选B.质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.B正确．
5.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度
E．波源远离障碍物运动
解析：选BDE.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，故E对．
6．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周期T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s.此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，A正确．题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，B正确．由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，C错误．题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，D错误．
7．(2018·高考海南卷)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率．下列说法正确的是( )
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
解析：选AB.根据多普勒效应，靠近时高，远离时低，选AB.
8．一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到( )
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
解析：选ABD.根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误．
9．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
解析：选D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过个周期即可第一次到达波谷．已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝s，因波速均为v，则由T＝可知，A选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，B选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，C选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝，D选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷．
10．(2018·高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：选AD.若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D正确；将T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C错误．
11．(2020·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
解析：选ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4 m，由题图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1 s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．
12．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
解析：选BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，D正确；因质点P与x＝17 m处质点平衡位置间距离Δx＝14 m＝3λ＋λ，故两质点振动步调相反，E正确．
13．一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻计时，波上质点A的振动图象如图乙所示，则( )
A．若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
B．若此波传播过程中遇到波长为20 m的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
C．若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，可能发生明显衍射现象
D．该波的传播速度为2.5 m/s
E．该波的传播速度为25 m/s
解析：选ABE.由题图甲可知，该波的波长为λ＝20 m，由题图乙可知，周期为T＝0.8 s，频率为f＝＝1.25 Hz.该波的传播速度为v＝＝25 m/s，D错误，E正确；根据干涉的产生条件可知，若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，而遇到波长为20 m的同类波，也一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，A、B正确；根据产生明显衍射现象的条件，若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，不可能发生明显衍射现象，C错误．
二、非选择题
14.(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
解析：(1)点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．
(2)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m．又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ.
答案：(1)2 减弱 加强 (2)365
15．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．
解析：(1)由题意可知该波向x轴正方向传播．
(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)
T＝0.06 s
得T＝ s
则f＝＝ Hz
当n＝0时，f最小为
fmin＝ Hz＝12.5 Hz.
(3)由3T<0.06 s<4T，T＝0.06 s得：
n＝3，T＝0.016 s
所以v＝＝ m/s＝75 m/s.
答案：(1)向x轴正方向传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s
[学生用书P276]
【基础梳理】
提示：波源 介质 振动形式 随波迁移 相同 垂直 在同一直线上 平衡位置 位移 平衡位置 λf 相同 加强 减弱 波长 不变 发生变化 增大 减小 等于
【自我诊断】
1．判一判
(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．( )
(2)机械波的频率等于振源的振动频率．( )
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．( )
(4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( )
(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( )
(6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．( )
提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√
2．做一做
(1)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
提示：选BDE.由图象可知，D点为两波谷相遇，是加强点，A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D的高度差为14 cm，B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，E正确．
(2)(2020·云南昆明质检)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是( )
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．这列波的波长为8 m
D．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
E．此时x＝4 m处质点的加速度为0
提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2 cm，A错误；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，B错误，C正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，D错误，E正确．
波的形成、传播与图象[学生用书P277]
【知识提炼】
1．机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同．
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．
(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2．波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．
3．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
【典题例析】
(2018·高考全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T ＞0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
[解析] 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正确．
[答案] ACE
【迁移题组】
迁移1 对波形图的理解
1．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
解析：选C.根据a＝，此刻a的加速度最大，A错误；此刻b在平衡位置，速度最大，B错误；若波沿x轴正方向传播，根据“下坡上行”方法判断，此刻b向y轴正方向运动，C正确；若波沿x轴负方向传播，根据“下坡上行，上坡下行”方法判断，此刻a、c向平衡位置运动，a离平衡位置较远，所以a比c后回到平衡位置，D错误．
迁移2 波的传播方向与质点振动方向之间的
关系判断
2．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s．求该波的波速并判断P点此时的振动方向．
解析：由题图知波的波长λ＝1.0 m，又周期T＝0.4 s，则该波的波速v＝＝2.5 m/s，波向x轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P点沿y轴正方向振动．
答案：2.5 m/s 沿y轴正方向
振动图象和波动图象的综合应用[学生用书P278]
【知识提炼】
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向
的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整
曲线占横
坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
【典题例析】
(2018·高考全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
[解析] (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.
[答案] 见解析
【迁移题组】
迁移1 由波动图象确定质点的振动图象
1．如图所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m处质点的振动图象可能是( )
解析：选A.根据波形图象可得波长λ＝2 m，根据振动图象可得周期T＝2 s．两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如解析图甲所示，或者提前T，如解析图乙所示．符合条件的只有选项A.
迁移2 由振动图象确定波动图象
2．一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是( )
解析：选AC.根据y－t图象可知，a、b两质点的距离为nλ＋λ或nλ＋λ，即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝ m或λ＝ m．即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m…选项A、B、C、D的波长分别为4 m、8 m、12 m、16 m，故A、C正确，B、D错误．
迁移3 振动和波动情况的综合分析
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．质点Q的振动图象与图(b)相同
B．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
E．在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
解析：选CDE.t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，B错误，C、E正确．
(1)由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法
①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．
②从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．
(2)求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
波的多解问题[学生用书P279]
【知识提炼】
1．造成波动问题的多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的
隐含性
问题中，只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处隐含状态，波形就有多种情况
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．
【典题例析】
甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示．求：
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间．
[解析] (1)t＝0时，在x＝50 cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.
从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为
λ1＝50 cm，λ2＝60 cm①
甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1＝50＋k1λ1，k1＝0，±1，±2，…②
x2＝50＋k2λ2，k2＝0，±1，±2，…③
由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为
x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)．④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t＝0时，两列波波谷间的x坐标之差为
Δx′＝－⑤
式中，m1和m2均为整数．将①式代入⑤式得
Δx′＝10×(6m2－5m1)＋5
由于m1、m2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为
Δx′0＝5 cm
从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间为t＝
代入数值得：t＝0.1 s.
[答案] (1)x＝(50＋300n) cm(n＝0，±1，±2，…)
(2)0.1 s
【迁移题组】
迁移1 周期性造成的多解问题
1．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动．如图所示，下列说法正确的是( )
A．该列简谐横波波长可能为150 cm
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D．在t＝时刻，质点b速度最大
E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
解析：选BCD.根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示．有＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，A错误；当k＝3时，λ＝12 cm，B正确；质点b再经过T时间位移为＋2 cm(波峰位置)，质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，C正确；再经过T质点b经过平衡位置，速度最大，D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，E错误．
迁移2 传播方向不确定带来的多解问题
2．(2019·高考天津卷)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s
C．1.2 m/s D．1 m/s
解析：选BC.由两质点的振动图象可知，t＝0时刻，x1＝1 m 处的质点处在平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s．若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2、…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确．若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2、…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝1、2、…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D错误．
波的多解问题的一般思路
(1)根据初、末两时刻的波形确定传播距离与波长的关系通式．
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解．
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
(4)一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，3，…)或此关系为距离x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，3，…)，可找到周期或波长的表达式．
波的干涉和衍射 多普勒效应[学生用书P280]
【知识提炼】
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．
【跟进题组】
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是( )
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
解析：选BDE.在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与振源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，即相位差保持不变，E正确．
2．关于多普勒效应，下列说法正确的是( )
A．多普勒效应是由波的干涉引起的
B．发生多普勒效应时，波源的频率并未发生改变
C．多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动而发生的
D．只有声波才有多普勒效应
E．若声源向观察者靠近，则观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率
解析：选BCE.多普勒效应是由于波源与观察者之间发生相对运动而产生的，波源的频率不发生变化，是观察者接收到的频率发生变化，故B、C正确，A错误；当声源向观察者靠近时，观察者接收到的频率大于声源发出声波的频率，E正确；机械波和光波都有多普勒效应，故D错误．
[学生用书P403(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·高考天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．t＝时，P在平衡位置上方
D．t＝时，P的速度方向竖直向上
解析：选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，A错误；在t＝0时刻，P点在如图所示位置时，波长最大，则有λ＝L，λ＝4L，B错误；t＝0时，P在平衡位置且向上振动，当t＝时，P在平衡位置上方，C正确；当t＝T时，P处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，D错误．
2．(2018·高考北京卷)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m．当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m
C．0.20 m D．0.15 m
解析：选B.由题意，P、Q两点之间的距离为＋nλ＝0.15 m，n＝0，1，2，…，故n＝0时，λ＝0.30 m，n＝1时，λ＝0.10 m，B正确，其余选项错误．
3．(2020·烟台模拟)如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，OP间距为6 m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法不正确的是( )
A．该波的波长为12 m
B．该波的波速为2 m/s
C．该波的周期为4 s
D．从开始振动到t＝10 s，质点P经过的路程为1.6 m
解析：选B.由图乙所示的P点振动的图象可知波动周期为T＝4 s，选项C正确；波动从O传播到P点需要时间为2 s(半个周期)，OP＝，该波的波长λ＝12 m，该波的波速为v＝＝3 m/s，选项A正确，B错误；从开始振动到t＝10 s，质点P振动了8 s，两个周期，经过的路程为s＝2×4A＝2×4×0.2 m＝1.6 m，选项D正确．
4．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
解析：选B.质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.B正确．
5.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )
A．增大波源的振动频率 B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度 D．减小障碍物的长度
E．波源远离障碍物运动
解析：选BDE.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，故E对．
6．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周期T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s.此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，A正确．题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，B正确．由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，C错误．题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，D错误．
7．(2018·高考海南卷)警车向路上的车辆发射频率已知的超声波，同时探测反射波的频率．下列说法正确的是( )
A．车辆匀速驶向停在路边的警车，警车探测到的反射波频率增高
B．车辆匀速驶离停在路边的警车，警车探测到的反射波频率降低
C．警车匀速驶向停在路边的汽车，探测到的反射波频率降低
D．警车匀速驶离停在路边的汽车，探测到的反射波频率不变
解析：选AB.根据多普勒效应，靠近时高，远离时低，选AB.
8．一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到( )
A．声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B．声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C．声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D．声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
解析：选ABD.根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误．
9．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )
解析：选D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过个周期即可第一次到达波谷．已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝s，因波速均为v，则由T＝可知，A选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，B选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，C选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝，D选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷．
10．(2018·高考天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
解析：选AD.若振幅为0.1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝ s，n＝0，1，2，…，A正确，B错误；若振幅为0.2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0.2sin(t＋φ0) m可知，0.2sin φ0 m＝－0.1 m，t＝1 s时，有0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；将T＝6 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m可得，D正确；将T＝4 s代入0.2sin(＋φ0) m＝0.1 m，得T＝4 s不满足题意，C错误．
11．(2020·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是( )
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s, 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
解析：选ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4 m，由题图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1 s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．
12．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
解析：选BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，D正确；因质点P与x＝17 m处质点平衡位置间距离Δx＝14 m＝3λ＋λ，故两质点振动步调相反，E正确．
13．一列简谐横波，某时刻的波形图如图甲所示，从该时刻计时，波上质点A的振动图象如图乙所示，则( )
A．若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
B．若此波传播过程中遇到波长为20 m的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样
C．若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，可能发生明显衍射现象
D．该波的传播速度为2.5 m/s
E．该波的传播速度为25 m/s
解析：选ABE.由题图甲可知，该波的波长为λ＝20 m，由题图乙可知，周期为T＝0.8 s，频率为f＝＝1.25 Hz.该波的传播速度为v＝＝25 m/s，D错误，E正确；根据干涉的产生条件可知，若此波传播过程中遇到频率为1.25 Hz的同类波，一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，而遇到波长为20 m的同类波，也一定会发生干涉，产生稳定的干涉图样，A、B正确；根据产生明显衍射现象的条件，若此波传播过程中遇到的障碍物的尺寸为2 000 m，不可能发生明显衍射现象，C错误．
二、非选择题
14.(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
解析：(1)点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．
(2)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m．又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ.
答案：(1)2 减弱 加强 (2)365
15．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．
(1)判断该波的传播方向；
(2)求该波的最小频率；
(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．
解析：(1)由题意可知该波向x轴正方向传播．
(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)
T＝0.06 s
得T＝ s
则f＝＝ Hz
当n＝0时，f最小为
fmin＝ Hz＝12.5 Hz.
(3)由3T<0.06 s<4T，T＝0.06 s得：
n＝3，T＝0.016 s
所以v＝＝ m/s＝75 m/s.
答案：(1)向x轴正方向传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s
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