2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第四章　4第四节　万有引力与航天

第四节　万有引力与航天
[学生用书P77]
【基础梳理】

提示：椭圆　一个焦点　面积　半长轴　公转周期
质量m1和m2的乘积　它们之间距离r的二次方
G　质量分布均匀　　
【自我诊断】
1．判一判
(1)所有物体之间都存在万有引力．(　　)
(2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．(　　)
(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(　　)
(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．(　　)
(5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．(　　)
(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　　)
提示：(1)√　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2．做一做
(1)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(　　)
A．ρ＝　 B．ρ＝kT　　
C．ρ＝kT2　　D．ρ＝
提示：选D.由万有引力定律知G＝mr，联立M＝ρ·πR3 和r＝R，解得ρ＝，为一常数，设为k，故D正确．
(2)(2020·安徽安庆二模)2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极艾特肯盆地的预选着陆区．存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转，使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球．根据所学物理知识，判断下列说法中正确的是(　　)
A．月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期
B．月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期
C．月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度
D．月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度
提示：选B.由题意知，月球绕地球一周的过程中，其正面始终正对地球，据此可知，月球公转一周的时间内恰好自转一周，故形成人们始终看不到月球背面的原因是月球绕地球的公转周期与其自转周期相同，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力得线速度为v＝，地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力得角速度为ω＝，月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径，所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度，故D错误．

　开普勒行星运动定律与万有引力定律[学生用书P78]
【知识提炼】
1．地球表面的重力与万有引力
地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．
(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；

(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；
(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω.
2．星体表面上的重力加速度
(1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，由mg＝G，得g＝.
(2)设在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，由mg′＝，得g′＝
所以＝.
3．求天体质量和密度常用的估算方法


使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
G＝mr
M＝
只能得到中心天体的质量
r、v
G＝m
M＝
v、T
G＝m
T＝
M＝
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝
M＝
密度的计算
利用运行天体
r、T、R
G＝mr
M＝ρπR3
ρ＝
当r＝R时ρ＝
利用近
地卫星
只需测
出其运
行周期
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝ M＝ρπR3
ρ＝
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)

[解析]　 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图象是D.
[答案]　D
【迁移题组】
迁移1　开普勒定律在椭圆轨道上的应用
1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
解析：选CD.在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D正确．
迁移2　星球附近重力加速度的求解
2．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度大约为(　　)
A．108 m/s2　　　　　　 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析：选C.黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度约为1012 m/s2，故C正确．
迁移3　天体质量和密度的计算
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据G＝m，M＝ρ·πR3，得ρ＝，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，C正确．

计算中心天体的质量、密度时的两点区别
(1)天体半径和卫星的轨道半径
通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于或等于天体的半径．
(2)自转周期和公转周期
自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．　
　卫星运行规律及特点[学生用书P79]
【知识提炼】
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．
2．地球同步卫星的特点：六个“一定”

3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

4．解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换．(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝m＝mrω2＝m＝man.
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金 A．a金>a地>a火　　　 　 B．a火>a地>a金
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
[解析]　金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金a地>a火，A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金v地>v火，C、D均错误．
[答案]　A
【迁移题组】
迁移1　卫星运行参量的比较
1．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)
A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2
解析：选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1＜v3，a1＜a3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G＝mω2r＝＝ma可得v＝，a＝G，ω＝，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2＞F3＞F1.由以上分析可见，A、B、C错误，D正确．
迁移2　同步卫星的运行特点
2．(多选)(2020·甘肃兰州理一诊)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)
A．它们均位于赤道正上方
B．它们的周期小于近地卫星的周期
C．它们离地面的高度都相同
D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯
解析：选AC.所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道
卫星的周期大于近地卫星的周期，故B错误；根据G＝mr知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就可能实现全球通讯，故D错误．
迁移3　宇宙速度问题
3．(2020·广西高三上学期跨市联合调研)天文兴趣小组查找资料得知：某天体的质量为地球质量的a倍，其半径为地球半径的b倍，表面无大气层，地球的第一宇宙速度为v.则该天体的第一宇宙速度为(　　)
A．v B．v
C.v D.v
解析：选A.设地球质量为M，半径为r，某天体的质量是地球质量的a倍，其半径是地球半径的b倍，卫星沿地球表面做匀速圆周运动的速度为v，则由万有引力提供向心力得：G＝m，解得地球的第一宇宙速度v＝ ，同理得该天体的第一宇宙速度v天体＝ ＝v ，A正确．

　双星及多星模型[学生用书P80]
【知识提炼】
1．模型特征
(1)多星系统的条件
①各星彼此相距较近．
②各星绕同一圆心做匀速圆周运动．
(2)多星系统的结构

类型
双星模型
三星模型
结构图


向心力
由两星之间的万有引力提供，故两星的向心力大小相等
运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力提供
运动参量
两星转动方向相同，周期、角速度相等
—
2.思维引导

【跟进题组】
1．(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)
A．质量之积　　　　　　 B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
解析：选BC.由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误．
2.

(多选)2017年三名美国科学家获本年度诺贝尔物理学奖，用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．人类首次发现了引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞(质量分别为26个和39个太阳质量)互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞间的距离为L，其运动周期为T，则(　　)
A．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B．黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度
C．两个黑洞间的距离L一定，M越大，T越大
D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，T越大
解析：选BD.设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度为ω，由万有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，RA＋RB＝L，得＝，黑洞A的质量小于黑洞B的质量，A错误；vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确；又由M＝mA＋mB得GM＝ω2L3，又因为T＝，故T＝2π，C错误，D正确．
　卫星的变轨问题[学生用书P81]
【知识提炼】
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示．

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
2．卫星变轨的实质

两类变轨
离心运动
近心运动
示意图


变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小






万有引力与向心力的大小关系
G G>m
变轨结果
转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大
新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小
动能减小、势能增大、机械能增大
动能增大、势能减小、机械能减小
【典题例析】
如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是(　　)
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能
B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vA
C．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞

[解析]　2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝，又因vB＜v3，所以vB＜ ，D错误．
[答案]　B
【迁移题组】
迁移1　卫星变轨过程中运动参量的变化分析
1．(2020·江南十校联考)据外媒综合报道，英国著名物理学家史蒂芬·霍金在2018年3月14日去世，享年76岁．这位伟大的物理学家，向人类揭示了宇宙和黑洞的奥秘．高中生对黑洞的了解为光速是在星球(黑洞)上的第二宇宙速度．对于普通星球，如地球，光速仍远远大于其宇宙速度．现对发射地球同步卫星的过程进行分析，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，P点是轨道Ⅰ上的近地点，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则(　　)

A．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
B．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
D．在轨道Ⅰ上，卫星在Q点的速度大于第一宇宙速度7.9 km/s
解析：选C.第一宇宙速度是卫星在近地轨道的线速度，根据G＝m可知v＝，故轨道半径越大，线速度越小，所以同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度，A错误；该卫星为地球的卫星，所以发射速度小于第二宇宙速度，B错误；P点为近地轨道上的一点，但要从近地轨道变轨到Ⅰ轨道，则需要在P点加速，所以在轨道Ⅰ上卫星在P点的速度大于第一宇宙速度，C正确；在Q点要从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，则需要在Q点加速，即轨道Ⅱ上经过Q点的速度大于轨道Ⅰ上经过Q点的速度，而轨道Ⅱ上的速度小于第一宇宙速度，故在轨道Ⅰ上经过Q点时的速度小于第一宇宙速度，D错误．
迁移2　卫星的追及、相遇问题
2．(2020·江西重点中学联考)小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A．10π －6π 　　　 B．6π －4π
C．10π －2π D．6π －2π
解析：选B.当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有＝m，r＝3R，则有T＝2π ＝6π .在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得GM＝gR2，所以T＝6π　①，登月器在椭圆轨道上运行的周期用T1表示，航天站在圆轨道上运行的周期用T2表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有＝＝　②，为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间t应满足t＝nT2－T1(其中n＝1、2、3、…)　③，联立①②③式得t＝6πn－4π(其中n＝1、2、3、…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即tmin＝6π －4π .

[学生用书P82]
卫星运动规律分析

【对点训练】
1．(2019·高考天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)
A．周期为 　　　 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析：选A.嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，则嫦娥四号探测器的动能为Ek＝mv2＝，由以上可知A正确，B、C、D错误．
2．(2019·高考江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(　　)

A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1>
C．v1
解析：选B.“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G，B正确，A、C、D错误．

[学生用书P323(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1．(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1　　　　　　　　　 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
解析：选C.由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确．
2．(2020·山东聊城一模)嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋．已知嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G1，在月球上受到月球的引力为G2，地球的半径为R1，月球的半径为R2，地球表面处的重力加速为g.则下列说法正确的是(　　)
A．月球表面处的重力加速度为g
B．月球与地球的质量之比为
C．若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为2π
D．月球与地球的第一宇宙速度之比为
解析：选C.嫦娥四号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2＝mg′，解得月球表面的重力加速度为：g′＝＝g，故A错误；嫦娥四号的质量为：m＝，根据万有引力等于重力得：G＝mg，解得地球质量为：M地＝，月球对飞船的引力为：G2＝G，解得月球的质量为：M月＝＝，则月球与地球质量之比为：＝，故B错误；根据G2＝mR2得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为：T＝2π，故C正确；根据G＝mg得第一宇宙速度为：v＝，则月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝，故D错误．
3．(2017·高考全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)
A．周期变大　　　　　　 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析：选C.组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B错误；又T＝，则周期T不变，A错误；质量变大、速率不变，动能变大，C正确；向心加速度a＝，不变，D错误．
4.(2020·北京顺义二模)2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度．已知地球和月球的半径之比为4∶1，表面重力加速度之比约为6∶1.则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是(　　)
A．地球的密度与月球的密度之比为3∶2
B．地球的质量与月球的质量之比为64∶1
C．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为8∶1
D．苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力之比为60∶1
解析：选A.由G＝mg得M＝，则＝×＝，B错误；由M＝、V＝πR3、ρ＝得：ρ＝，则＝×＝，A正确；由G＝m和G＝mg得v1＝，则＝＝，C错误；由F＝G得＝×＝×＝，D错误．
5．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B.卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，设土星质量为M：＝mR，解得M＝，代入数据计算可得：M≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误．
6．(2020·江苏淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2～3万亿之间．目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径．则卫星a、b的(　　)
A．线速度之比为1∶ B．角速度之比为3∶2
C．周期之比为2∶ D．加速度之比为4∶3
解析：选B.设地球的半径为R，质量为M，则类地行星的半径为2R，质量为3M，卫星a的运动半径为Ra＝2R，卫星b的运动半径为Rb＝3R，万有引力充当向心力，根据公式G＝m，可得va＝，vb＝，故线速度之比为1∶，A错误；根据公式G＝mω2r，可得ωa＝，ωb＝，故角速度之比为3∶2，根据T＝，可得周期之比为2∶3，B正确，C错误；根据公式G＝ma，可得aa＝，ab＝，故加速度之比为3∶4，D错误．
7．(2020·广东七校联考)2019年1月15日，嫦娥四号生物科普试验载荷项目团队发布消息称停留在月球上的“嫦娥四号”探测器上的一颗棉花种子已经发芽，这是人类首次在月球上进行生物生长实验．如图所示，“嫦娥四号”先在环月圆轨道Ⅰ上运动，接着在Ⅰ上的A点实施变轨进入近月的椭圆轨道Ⅱ，再由近月点B实施近月制动，最后成功登陆月球．下列说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”绕轨道Ⅱ运行的周期大于绕轨道Ⅰ运行的周期
B．“嫦娥四号”沿轨道Ⅰ运动至A时，需制动减速才能进入轨道Ⅱ
C．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小
D．“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
解析：选B.轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，根据开普勒第三定律可知“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上从A点开始变轨进入轨道Ⅱ，可知“嫦娥四号”做向心运动，在A点应该制动减速，故B正确；在轨道Ⅱ上运动时，“嫦娥四号”在A点时的万有引力比在B点时的小，故在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误．
8.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
解析：选A.a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星b的周期等于a的周期，为24 h，D错误．
9.
如图所示，甲、乙两卫星在某行星的球心的同一平面内做圆周运动，某时刻恰好处于行星上A点的正上方，从该时刻算起，在同一段时间内，甲卫星恰好又有5次经过A点的正上方，乙卫星恰好又有3次经过A点的正上方，不计行星自转的影响，下列关于这两颗卫星的说法正确的是(　　)
A．甲、乙两卫星的周期之比为2∶3
B．甲、乙两卫星的角速度之比为3∶5
C．甲、乙两卫星的轨道半径之比为
D．若甲、乙两卫星质量相同，则甲的机械能大于乙的机械能
解析：选C.设所用时间为t，则甲卫星的周期为T甲＝，乙卫星的周期为T乙＝，则＝，故A错误；由ω＝，可知＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力可知，＝mr，可知r＝，则＝＝，故C正确；要将卫星发射到较高的轨道，发射时需要更多的能量，故卫星高度越大，机械能越大，甲的机械能小于乙的机械能，故D错误．
二、多项选择题
10．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析：选CD.根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G＝mr，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A、B错误；由G＝mr解得r＝，而r＝R＋h，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式v＝，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确．
11．(2020·四川攀枝花三模)“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”WiFi，该工程由运行在距离地面1 000 km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35 786 km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是(　　)
A．速度 B．周期
C．加速度 D．动能
解析：选AC.万有引力提供向心力：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得：v＝①，T＝＝2π②，ω＝③，a＝④；由①可知轨道半径小的线速度大，故A正确；由②可知轨道半径小的周期小，故B错误；由④可知轨道半径小的加速度大，故C正确；动能与质量和速度有关，因质量关系不知，则动能关系不确定，故D错误．
12．(2020·江苏溧水中学模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度
B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
C．“悟空”的环绕周期为
D．“悟空”的质量为
解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则卫星运行的线速度为v＝，角速度为ω＝，根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误．
13．(2020·广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)

A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期T＝4πR
C．三角形三星系统中星体间的距离L＝ R
D．三角形三星系统的线速度大小为
解析：选BC.直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A错误；三星系统中，对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR ，B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律可得2Gcos 30°＝M·，联立解得L＝R，C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，D错误．
14．(2020·湖南六校联考)荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程．已知引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析：选ACD.根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，B错误，C正确；若轨道Ⅰ贴近火星表面，可认为轨道半径等于火星半径，根据万有引力提供向心力，G＝mRω2，以及密度公式ρ＝，火星体积V＝πR3，联立解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，D正确．