2021版高考物理教科版大一轮复习基础自查学案：4.4　万有引力与航天

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第4讲　万有引力与航天

必备知识

一、万有引力定律及其应用

1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。

2.表达式:F=G,其中G为引力常量,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,由卡文迪许扭秤实验测定。

3.适用条件:

(1)两个质点之间的相互作用。

(2)对质量分布均匀的球体,r为两球心的距离。

二、宇宙速度

1.第一宇宙速度:人造卫星的最大环绕速度,也是人造卫星的最小发射速度。

2.第一宇宙速度的两种计算方法:

(1)由G=m得v=。

(2)由mg=m得v=。

基础小题

1.判断下列题目的正误。

(1)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算物体间的万有引力。              (　　)

(2)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。 (　　)

(3)人造地球卫星绕地球运动,其轨道平面一定过地心。 (　　)

(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。 (　　)

(5)三个宇宙速度都是物体绕地球运行的速度。 (　　)

(6)不同的惯性系中,真空中的光速都是相同的。 (　　)

提示:(1)×。只有将两个物体看作质点时,才可以用F=G计算万有引力。

(2)×。当两个物体间的距离趋近于零时,万有引力定律不适用了,所以两物体间的万有引力并不是趋近于无穷大。

(3)√。人造地球卫星绕地球运动,万有引力提供向心力,故圆周运动的圆心与地心重合。

(4)×。第一宇宙速度是最大的环绕速度,地球同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。

(5)×。只有第一宇宙速度才是绕地球运行的速度,第二、第三宇宙速度分别为脱离速度和逃逸速度。

(6)√。根据光速不变原理,不同惯性参考系中的光速都是相同的。

2.(多选)1798年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期),一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出

 (　　)

A.地球的质量m地=

B.太阳的质量m太=

C.月球的质量m月=

D.可求月球、地球及太阳的密度

【解析】选A、B。对地球表面的一个物体m0来说,应有m0g=,所以地球质量m地=,选项A正确。对地球绕太阳运动来说,有=m地L2,则m太=,B项正确。对月球绕地球运动来说,能求地球的质量,不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量,无法求出它的质量和密度,C、D项错误。

3.2019年春节期间,影片《流浪地球》上映,该影片的成功使得科幻迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年。假设地球在流浪过程中,科学家发现了一颗类地行星,该行星的半径是地球的2倍,密度与地球相同,该行星的第一宇宙速度为地球的n倍,则n等于              (　　)

A.1　　　　B.　　　　C.2　　　　D.2

【解析】选C。根据万有引力等于向心力,由G=m,解得v=,又由M=ρ·πR3可得v=R,因该行星的半径是地球的2倍,则第一宇宙速度是地球的2倍,即n=2,故选C。

4.(多选)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们研究的基础上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确的是              (　　)

A.开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆

B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星

C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值

D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识

【解析】选A、D。开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆,太阳与行星之间引力的规律既适用于其他行星,也适用于行星与它的卫星,选项A正确,B错误;引力常量G的数值是卡文迪许测出的,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识,选项D正确。

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