2021版物理提能大一轮复习课标版文档：第四章　第4讲　万有引力与航天 学案

第4讲　万有引力与航天

一、开普勒行星运动定律

二、万有引力定律

1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成⑥ 正比 ,与它们之间距离r的二次方成⑦ 反比 。 

2.公式:F=⑧ G ,其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 

3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨ 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离⑩ 远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,其中r是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为 球心 到质点间的距离。 

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度(环绕速度)

(1)v1= 7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射 速度,也是人造卫星最大的 环绕 速度。 

(2)第一宇宙速度的计算方法

①由G=m得v=  。 

②由mg=m得v=  。 

2.第二宇宙速度(逃逸速度):v2= 11.2 km/s,使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度。 

3.第三宇宙速度:v3= 16.7 km/s,使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度。 

四、经典力学时空观和相对论时空观

1.经典力学时空观

(1)在经典力学中,物体的质量是不随 速度 的改变而改变的。 

　　(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同 的。 

2.相对论时空观

(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=。

(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系 有关 ,在不同的参考系中 不同 。 

3.经典力学的适用范围:只适用于 低速 运动,不适用于 高速 运动;只适用于宏观世界,不适用于 微观 世界。 

1.判断下列说法对错。

(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)

(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(✕)

(3)只有天体之间才存在万有引力。(✕)

(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G计算物体间的万有引力。(✕)

(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√)

(6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(✕)

2.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(　　)

A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律

2.答案　B　

3.近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(　　)

A.ρ= B.ρ=kT C.ρ=kT2 D.ρ=

3.答案　D　

4.2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)

A.入轨后可以位于北京正上方

B.入轨后的速度大于第一宇宙速度

C.发射速度大于第二宇宙速度

D.若发射到近地圆轨道所需能量较少

4.答案　D　

考点一　开普勒行星运动定律与万有引力定律

1.引力与重力的关系

重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。

如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向=mω2r,随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G=mg,g=G常用来计算星球表面的重力加速度。

在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即 g'=G。

2.天体质量和密度的计算

　　例1　(2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

答案　D　由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F=,其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。

考向1　开普勒三定律在椭圆轨道上的应用

1.(多选)(2017课标Ⅱ,19,6分)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)

　　A.从P到M所用的时间等于T0/4

B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大

C.从P到Q阶段,速率逐渐变小

D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功

答案　CD　海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从P→Q海王星的速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,海王星只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段,海王星经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。

考向2　天体重力加速度的求解

2.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,地球表面的重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g',不计空气阻力。则(　　)

A.g'∶g=1∶5 B.g'∶g=5∶2

C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=1∶80

答案　AD　设小球的初速度为v0,由竖直上抛运动的对称性,知竖直上抛的小球在空中运动的时间t=,因此得==,A项正确,B项错误;由G=mg得M=,所以==×=,C项错误,D项正确。

考向3　天体质量和密度的计算

3.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)

A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3

C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3

答案　C　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期T稳定自转的星体,当星体的密度最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即=mR,星体的密度ρ=,得其密度ρ== kg/m3=5×1015 kg/m3,故选项C正确。

易错警示

　　计算中心天体的质量、密度时的两点区别

(1)天体半径和卫星的轨道半径

通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径。

(2)自转周期和公转周期

自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。

考点二　卫星运行规律及特点

1.卫星运行参量与轨道半径的关系

(1)做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供向心力,则有=m=mω2r=mr=man,推导出

(2)运动关系要慎用

ω和T有对应关系,即ω=,但v、an、T(ω)的关系式v=、an=、an=中,这三个物理量相互影响。

2.同步卫星的六个“一定”

　　例2　(2019课标Ⅲ,15,6分)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火,由此可以判定 　(　　)

A.a金>a地>a火 B.a火>a地>a金

C.v地>v火>v金 D.v火>v地>v金

 答案　A　行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=ma向=m,解得a向=G,v=,由于R金<R地<R火,所以a金>a地>a火,v金>v地>v火,选项A正确。

考向1　卫星运行参量的比较

　　1.地球赤道上有一物体随地球自转,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v。假设三者质量相等,则(　　)

A.F1=F2>F3 B.a1=a2=g>a3

C.v1=v2=v>v3 D.ω1=ω3<ω2

答案　D　地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同,角速度相同,即ω1=ω3,根据关系式v=ωr和a=ω2r可知,v1<v3,a1<a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球做匀速圆周运动,它们受到地球的引力提供向心力,即G=mω2r==ma,则v=,a=G,ω=,可见,轨道半径越大的卫星,其线速度、向心加速度和角速度均越小,即v2>v3,a2>a3,ω2>ω3;在地球表面附近绕地球做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度,即v2=v,其向心加速度等于重力加速度,即a2=g;所以v=v2>v3>v1,g=a2>a3>a1,ω2>ω3=ω1;又因为F=ma,所以F2>F3>F1。由以上分析可知,选项A、B、C错误,D正确。

考向2　同步卫星特点的分析

2.利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为(　　)

A.1 h B.4 h 

C.8 h D.16 h

答案　B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即=mr,解得周期T=2π,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π,又因为T0=2π=24 h,所以T=·T0=×24 h≈4 h,B正确。

考向3　宇宙速度问题

3.(多选)2020年左右我国将进行第一次火星探测,向火星发射轨道探测器和火星巡视器。已知火星的质量约为地球质量的,火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度

D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的

答案　CD　要将火星探测器发射到火星上去,必须脱离地球引力,故发射速度要大于地球的第二宇宙速度,火星探测器仍在太阳系内运转,因此从地球上发射时发射速度要小于地球的第三宇宙速度,选项A、B错误,C正确;由第一宇宙速度的概念,得G=m,得v1=,故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为=,选项D正确。

方法技巧

　　1.解决天体圆周运动问题的两条思路

(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时,万有引力等于重力,即G=mg,整理得GM=gR2,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)

(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即

G=m=mrω2=m=man。

2.用好“二级结论”,速解参量比较问题

“二级结论”有:

(1)向心加速度a∝,r越大,a越小;

(2)线速度v∝,r越大,v越小,r=R时的v即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度,发射卫星时的最小发射速度);

(3)角速度ω∝,r越大,ω越小;

(4)周期T∝,r越大,T越大。

即“高轨低速周期长,低轨高速周期短”。

考点三　卫星的变轨问题

1.卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。

(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

(2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

2.卫星变轨的实质

1.(多选)(2019湖南娄底二模)如图所示,设地球半径为R,假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近地点B时,再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动,引力常量为G,不考虑其他星球的影响,则下列说法正确的是(　　)

A.该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率

B.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上做圆周运动时,轨道Ⅰ上动能小,引力势能大,机械能小

C.卫星从远地点A向近地点B运动的过程中,加速度变小

D.地球的质量可表示为

答案　AD　在轨道Ⅰ上A点速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率,在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率,故A正确;从B运动到A地球引力做负功,势能增加,轨道Ⅲ的速度大于轨道Ⅰ的速度,动能减小,Ⅱ轨道B点点火减速机械能减小,Ⅰ轨道A点点火减速机械能减小,故B错误;根据公式G=ma可得a=,所以距离地球越远,向心加速度越小,故从远地点到近地点运动过程中,加速度变大,故C错误;在轨道Ⅰ上运动过程中,万有引力提供向心力,故有G=m(R+h),解得M=,故D正确。

2.(多选)(2019河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射,即先把卫星发射到离地面高度为200~300 km的圆形轨道上,这条轨道叫停泊轨道,如图所示,当卫星穿过赤道平面上的P点时,末级火箭点火工作,使卫星进入一条大的椭圆轨道,其远地点恰好在地球赤道上空约     36 000 km处,这条轨道叫转移轨道;当卫星到达远地点Q时,再开动卫星上的发动机,使之进入同步轨道,也叫静止轨道。关于同步卫星及其发射过程,下列说法正确的是(　　)

A.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道上运行的线速度

B.在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,因此,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道上运行的机械能

C.卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9 km/s<v<11.2 km/s

D.所有地球同步卫星的静止轨道都相同

答案　BD　当卫星做匀速圆周运动时,由G=m得v=,可知卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道上运行的线速度,故A项错误。在P点火箭点火和在Q点开动发动机的目的都是使卫星加速,由能量守恒定律知,卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能,故B项正确;卫星在转移轨道上的速度小于第一宇宙速度,即速度大小v<7.9 km/s,故C项错误;所有的地球同步卫星的静止轨道都相同,并且都在赤道平面上,高度一定,故D项正确。

天体运行轨道的比较

　　(1)四个分析

“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。

(2)四个比较

　　1.(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的(　　)

A.周期变大 B.速率变大

C.动能变大 D.向心加速度变大

答案　C　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由G=mr可得T=2π,可见周期与m无关,周期不变,A项错误。由G=m得v=,可知速率v与m无关,故速率不变,B项错误。组合体质量m1+m2>天宫二号质量m1,则动能变大,C项正确。由=ma得a=,可知向心加速度与m无关,故不变,D项错误。

2.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为　(　　)

A.2∶1 B.4∶1

C.8∶1 D.16∶1

答案　C　本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G=mR,则T=,==,选项C正确。

1.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(　　)

A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60

1.答案　B　本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力G=mg,所以g=G①;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G=m月a,所以a=G②;比较①②可知a=g=g,故选项B正确。

2.(2019宁夏银川二中期末)如图所示,A为地球赤道上的物体,B为地球同步卫星,C为地球表面上北纬60°处的物体。已知A、B的质量相等。则下列关于A、B和C三个物体的说法中,正确的是(　　)

A.A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力

B.B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度

C.A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相等

D.A和B两物体的线速度的比值比C和B两物体的线速度的比值大,且都小于1

2.答案　D　A、B两物体的质量相等,根据万有引力定律F=G可知,A受到的万有引力大于B受到的万有引力,故A项错误;因A与B两物体的角速度相等,由an=ω2r可知B的向心加速度大于A的向心加速度,故B项错误;A在地球表面,不是环绕地球做匀速圆周运动,因此它的轨道半径与公转周期的关系不满足开普勒第三定律,故C项错误;根据v=ωr可知,B的线速度最大,C的线速度最小,因此A与B的线速度的比值大于C与B的线速度的比值,且均小于1,故D项正确。

3.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106 km,已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为(　　)

A.5×1017 kg B.5×1026 kg

C.7×1033 kg D.4×1036 kg

3.答案　B　卫星绕土星运动,土星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M,卫星质量为m,由牛顿第二定律有=mR,解得M== kg≈5×  1026 kg,故B正确,A、C、D错误。

4.(多选)(2019山东菏泽期中)1798年,英国物理学家卡文迪许测出引力常量G,因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G,地球表面处的重力加速度g,地球半径R,地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)、一年的时间T2(地球公转周期),地球中心到月球中心的距离L1,地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　　)

A.地球的质量m地=

B.太阳的质量m太=

C.月球的质量m月=

D.可求月球、地球及太阳的密度

4.答案　AB　对地球表面的质量为m0的物体来说,应有m0g=,所以地球质量m地=,A项正确;对地球绕太阳运动来说,有=m地L2,则m太=,B项正确;对月球绕地球运动来说,可以求出地球质量,由于不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量,所以无法求出它的质量和密度,C、D项错误。

5.2018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R,探测器的质量为m,引力常量为G,嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时,探测器的(　　)

A.周期为 B.动能为

C.角速度为 D.向心加速度为

5.答案　A　探测器围绕月球做匀速圆周运动,月球对探测器的引力充当向心力,则G=m=mω2r=mr=ma向,解得a向=G,T=2π,ω=,Ek=mv2=,故A项正确。

6.(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)

A.TA>TB B.EkA>EkB C.SA=SB D.=

6.答案　AD　卫星做匀速圆周运动时有=m=mRω2=mR,则T=2π∝,故TA>TB,=,A、D皆正确;Ek=mv2=∝,故EkA<EkB,B错误;S=ωR2=∝,故C错误。

7.(多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的(　　)

A.密度 B.向心力的大小

C.离地高度 D.线速度的大小

7.答案　CD　本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为h,则有G=m(R+h),结合m0g=,得h=-R=-R,又v=(R+h),可见C、D项均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。

8.(2019湖北襄阳期中)据《当代天文学》2016年11月17日报道,被命名为“开普勒11145123”的恒星距离地球5 000光年,其赤道直径和两极直径仅相差6公里,是迄今为止发现的最圆天体。若该恒星的体积与太阳的体积之比约为k1,该恒星的平均密度与太阳的平均密度之比约为k2,则该恒星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度之比约为(　　)

A.·k2 B.·k2 C. D.

8.答案　A　将恒星视为球体,则体积V=πR3∝R3,根据“黄金代换”,恒星表面的重力加速度g==∝ρR,所以===·k2,A项正确。

9.(2019安徽安庆二模)2019年1月3日10时26分,嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地的预选着陆区。存在“月球背面”是因为月球绕地球公转的同时又有自转,使得月球在绕地球公转的过程中始终以同一面朝向地球。根据所学物理知识,判断下列说法中正确的是(　　)

A.月球绕地球公转的周期等于地球自转的周期

B.月球绕地球公转的周期等于月球自转的周期

C.月球绕地球公转的线速度大于地球的第一宇宙速度

D.月球绕地球公转的角速度大于地球同步卫星绕地球运动的角速度

9.答案　B　由题意知,月球绕地球一周的过程中,其正面始终正对地球,据此可知,月球公转一周的时间内恰好自转一周,即月球绕地球的公转周期与其自转周期相同,故A错误,B正确;地球的第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度,所以月球绕地球公转的线速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误;根据万有引力提供向心力可得角速度ω=,月球绕地球公转的半径大于地球同步卫星绕地球运动的半径,所以月球绕地球公转的角速度小于地球同步卫星绕地球运动的角速度,故D错误。

10.(多选)(2019广东佛山模拟)某宇宙飞船在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运动,假设地球赤道平面与其公转平面共面,地球半径为R。日落后3小时时,站在地球赤道上的小明,刚好观察到头顶正上方的宇宙飞船正要进入地球阴影区,则(　　)

A.宇宙飞船距地面高度为R

B.在宇宙飞船中的宇航员观测地球,其张角为90°

C.宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为6小时

D.若宇宙飞船的周期为T,则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为T/4

10.答案　BD　飞船与地球之间的位置关系如图,O是地心,人开始在A点,这时刚好日落,经过3小时,地球转了45°,即∠AOC=45°,此时人已经到了B点,飞船在人的正上方C点,太阳光正好能照到飞船,所以根据∠AOC=45°,就能确定飞船的轨道半径r=OC==OA=R,则飞船的高度h=(-1)R,故A错误。∠AOC=45°,则∠ACO也是45°,此时在宇宙飞船中的宇航员观测地球,其张角为90°,故B正确。若宇宙飞船的周期为T,则由A的分析可知,飞船在地球的阴影内对应的圆心角为90°,则宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间为;由于该飞船的轨道半径为R,小于同步卫星的轨道半径,则该飞船的周期小于同步卫星的周期,即小于24小时,所以宇航员绕地球一周经历的“夜晚”时间小于6小时,故C错误,D正确。

11.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则(　　)

A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1>

C.v1<v2,v1= D.v1<v2,v1>

11.答案　B　卫星沿椭圆轨道运动时,只受万有引力作用,机械能守恒,在卫星由近及远的运动过程中,卫星的部分动能转化为势能,速度逐渐减小,故v1>v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动,则满足G=m,可得v=。现卫星过近地点做离心运动,则v1>,故选项B正确,A、C、D错误。

12.(2019湖南衡阳模拟)2019年1月3日,嫦娥四号探测器登陆月球,实现人类探测器首次月球背面软着陆,为给嫦娥四号探测器提供通信支持,我国早在2018年5月21日就成功发射嫦娥四号中继星“鹊桥号”,如图所示,“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L2点做圆周运动,一边随月球同步绕地球做圆周运动且其绕L2点的半径远小于L2点与地球间的距离。已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引力作用下,几乎不消耗燃料,便可与月球同步绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是(　　)

A.“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/s

B.“鹊桥号”绕地球运动的周期等于月球绕地球运动的周期

C.同一卫星在L1点受地、月引力的合力与其在L2点受地、月引力的合力相等

D.若技术允许,使“鹊桥号”刚好位于L1点,能够更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持

12.答案　B　11.2 km/s是卫星脱离地球的引力的第二宇宙速度,“鹊桥号”的发射速度应小于11.2 km/s,故A错误;根据题意知“鹊桥号”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同,故B正确;根据题意知同一卫星在L1、L2两点绕地球转动的周期相同,则角速度相同,由Fn=mω2r可知同一位星在L2点所受月球和地球引力的合力比在L1点要大,故C错误;“鹊桥号”若刚好位于L1点,由题图可知不能更好地为嫦娥四号探测器提供通信支持,故D错误。

13.(多选)同重力场作用下的物体具有重力势能一样,引力场作用下的物体同样具有引力势能。若取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep=-G(G为引力常量)。设宇宙中有一个半径为R的星球,宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后物体落回手中,则(　　)

A.在该星球表面上以的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

B.在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

C.在该星球表面上以的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

D.在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

13.答案　ABD　设该星球表面附近的重力加速度为g',对物体竖直上抛运动有v0=,在星球表面有mg'=G,设绕星球表面做圆周运动的物体的速度为v1,则m=G,联立解得v1=,故A正确;2>,故B正确;从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程,有m+Ep=0,即m=G,解得v2=2,故C错误,D正确。