2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第十一章实验十验证动量守恒定律

实 验 十

验证动量守恒定律

实验目的：验证动量守恒定律。

实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。

实验方案

[实验器材]

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出滑块质量。

2．安装：正确安装好气垫导轨。

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。

[数据处理]

1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

[实验器材]

带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。

[实验步骤]

1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。

2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。

3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。

4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。

5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。

[数据处理]

1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。

2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。

[实验器材]

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小车的质量。

2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。

3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。

4．改变条件，重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。

[数据处理]

1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。

2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。

[实验器材]

斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。

[实验步骤]

1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。

3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。

[数据处理]

1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。

2．验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。

误差分析

1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。

(1)碰撞是否为一维。

(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。

2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。

注意事项

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

2．方案提醒

(1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。

(2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。

(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。

(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

突破点(一)　实验原理与操作

[例1]　如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________[用(2)中测量的量表示]；

若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]。

[解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。

(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。

(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。

m12＝m12＋m22

m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。

[答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2

[集训冲关]

1．(2019·泰州检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：如图1所示，在滑块甲的前端粘有橡皮泥，推动滑块甲使之运动，然后与原来静止在前方的滑块乙相碰并粘合成一体，继续向前运动。

(1)由于滑块与长木板之间存在摩擦力会影响实验结果。为了尽量减小实验误差，满足A、B相互作用前后动量守恒，在实验前应进行的操作是__________________________。

(2)若已测得打点纸带如图2所示，并测得各计数点(每5个点取一个计数点)间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算甲碰前的速度，应选________段来计算甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。

(3)已测得滑块甲的质量m1＝200 g，滑块乙的质量为m2＝100 g，则碰前两滑块的总动量为________kg·m/s，碰后两滑块的总动量为_______kg·m/s。(均保留三位有效数字)

解析：(1)系统所受合外力为零时系统动量守恒，为验证动量守恒定律，实验前应进行的操作是适当抬高长木板的右端，平衡摩擦力。

(2)推动滑块由静止开始运动，故滑块有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而甲和乙碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。

(3)相邻计数点间的时间间隔为：t＝0.02×5 s＝0.1 s，

碰前滑块的速度为：v甲＝＝1.575 m/s，

碰前的总动量为：p＝m甲v甲＝0.315 kg·m/s；

碰后滑块的共同速度为：v＝＝1.042 m/s，

碰后的动量为：p′＝(m甲＋m乙)v＝0.313 kg·m/s。

答案：(1)适当抬高长木板的右端，平衡摩擦力

(2)BC　DE　(3)0.315　0.313

2．在做“验证动量守恒定律”实验中，装置如图1。

(1)需要的测量仪器或工具有________。

A．秒表　　　　　　　　　　 B．天平

C．刻度尺   D．重垂线

E．打点计时器   F．圆规

(2)必须要求的条件是________。

A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上

B．斜槽轨道末端的切线必须水平

C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同

D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

(3)某次实验中得出的落点情况如图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为________。

(4)在做“验证动量守恒定律”实验中，对产生误差的主要原因表述正确的是________。

A．碰撞前入射小球的速度方向，碰撞后两小球的速度方向不是在同一直线上

B．倾斜部分轨道对入射小球的摩擦力作用

C．没有测量高度，算出具体的平抛时间

D．测量长度的误差

解析：(1)本实验需要天平称量小球的质量，需要刻度尺测量长度，需要重垂线调节轨道末端水平，需要圆规找小球的平均落点，故选B、C、D、F。

(2)要保证碰撞是一维的，即保证两小球在碰撞之前沿同一直线运动，故A正确；要保证碰撞后两个球做平抛运动，故斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；入射球质量要大于被碰球质量，即m1＞m2，防止碰后m1被反弹，故C错误；为保证碰撞的初速度相同，入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下，故D正确。

(3)根据动量守恒定律，有：m1·＝m1·＋m2·，代入数据有：m1×0.255 0＝m1×0.155 0＋m2×0.380 0，解得：m1∶m2＝19∶5。

(4)要保证两小球在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动，若碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后两小球的速度方向不是在同一直线上会产生较大的误差，故A正确；倾斜部分轨道对入射小球有摩擦力作用，但只要入射球每次都从轨道的同一位置由静止滚下，即可保证碰撞的初速度相同，故B错误；小球做平抛运动的时间由高度差决定，由于高度差一定，故平抛的时间都相同，故水平射程与平抛的初速度成正比，故不需要测量高度差，只要满足：m1·＝m1·＋m2·，就一定有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，故C错误；测量长度的误差对最终动量是否守恒的验证会有影响，故D正确。

答案：(1)BCDF　(2)ABD　(3)19∶5　(4)AD

3．(2018·海安期中)如图所示为某同学应用气垫导轨“探究碰撞中的不变量”的实验装置。

(1)实验操作如下：

a．用天平分别测出滑块1、滑块2的质量m1、m2；用游标卡尺测出两遮光片的宽度d1、d2；

b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；

c．在滑块1和滑块2间放入一个锁定的压缩弹簧，用细绳固定，静止放置在气垫导轨上；

d．剪断细绳，读取滑块1、滑块2与弹簧分离后通过光电门的时间分别为t1和t2；

e．利用上述测量数据，若得出关系式__________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是动量的矢量和。

(2)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是_______________________________。

(3)若某同学实验前没有调节气垫导轨水平，重复进行了多次实验，结果总是滑块1的动量大于滑块2的动量，出现这一结果的原因可能是导轨左侧________(选填“高于”或“低于”)导轨右侧。

解析：(1)设向右为正方向，两滑块开始时的总动量为零，碰后两滑块均匀速经过光电门，则根据平均速度公式可知，两滑块的速度大小分别为：v1＝，v2＝，则碰后的动量为m2－m1，

根据动量守恒定律则有：m2－m1＝0。

(2)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上。

(3)滑块1的动量大于滑块2的动量，说明滑块1一定加速，滑块2减速，故说明左侧低于右侧。

答案：(1)m2－m1＝0　(2)接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上　(3)低于

突破点(二)　数据处理与误差分析

[例2]　(2018·黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。

下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；

⑥先__________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。

(1)请完善实验步骤⑥的内容(填到步骤⑥横线上)。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为______kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______kg·m/s。(保留三位有效数字)

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。

(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。

(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。

[答案]　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1

(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦

[集训冲关]

4．(2019·大丰模拟)如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒实验的装置。两个带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA＝3×10－1 s和tB＝2×10－1 s，遮光条宽度d＝3 cm，则A和B两滑块碰撞后的速度大小分别是________m/s、________ m/s。若有关系式________________ (用题中出现的物理量符号表示)成立，则说明该实验中动量守恒。

解析：设遮光条的宽度为d，两滑块的速度为：

vA＝＝ m/s＝0.1 m/s，

vB＝＝ m/s＝0.15 m/s；

如果动量守恒，设A的方向为正方向，

则应满足：mAvA－mBvB＝0，即－＝0。

答案：0.1　0.15　－＝0

5．在“探究碰撞中的不变量”实验中，装置如图所示，两个小球的质量分别为mA和mB。

(1)现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的字母填在横线上________。

A．秒表　　　　　　　　　 B．刻度尺

C．天平   D．圆规

(2)如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有________。

A.＝ B.＝

C.＝ D.＝

解析：(1)在该实验中需要测量小球的质量以及小球的水平位移，需要的测量仪器是天平、刻度尺。为了准确找出落点需要用到圆规；因为利用了平抛原理，故不需用到秒表，故选BCD。

(2)两球碰撞后，小球做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中做平抛运动的时间t相等，小球做平抛运动的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝，

由动量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，

则mA＝mA＋mB，

＝＝，故A正确。

答案：(1)BCD　(2)A

6.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°。若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB。在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h1＝l(1－cos 45°)

mBv＝mBgh1

设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2。有p1＝mBvB

联立得：p1＝mB。

同理可得：p2＝(mA＋mB)。

则有：＝。

代入已知条件得：2≈1.03

由此可以推出≤4%

所以，此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律。

答案：见解析