2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十二章 第1讲 交变电流的产生和描述

这是一份2022届高考物理一轮复习讲义学案（新高考人教版）第十二章 第1讲 交变电流的产生和描述，共17页。

目标要求 1.理解交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式.2.理解并掌握交变电流图象的意义.3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值.4.知道交流电四值在具体情况下的应用.
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
基础回扣
正弦式交变电流
1.产生
线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变.
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变.
3.一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
4.描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时)
技巧点拨
书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt.
例1 (2020·江西进贤县第一中学开学考试)甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势图象如图1中甲、乙所示，则( )
图1
A.甲的频率是乙的2倍
B.甲线圈的面积是乙的6倍
C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量均为零
D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
答案 B
解析 由题图知甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，故A错误；甲的电动势最大值为6 V，乙的电动势最大值为2 V，所以Em甲∶Em乙＝3∶1，ω甲∶ω乙＝f甲∶f乙＝1∶2，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，故B正确；当线圈平面处于中性面位置时磁通量最大，而感应电动势为零，当线圈平面平行磁感线时，通过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大，t＝1 s和t＝2 s时线圈平面均处于中性面位置，故C、D错误.
1.(交变电流的产生)(多选)如图2所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其工作原理，下列分析正确的是( )
图2
A.当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大
B.当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大
C.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小
答案 AC
解析 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误.
2.(交变电流的函数表达式)一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)sin 100πt(V)，下列说法正确的是( )
A.该交变电流的频率是100 Hz
B.当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C.当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值
D.该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
答案 C
解析 由e＝200eq \r(2)sin 100πt(V)可得：ω＝100π rad/s，f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，故A错误；t＝0时刻，e＝0，线圈平面位于中性面，B错误；t＝eq \f(1,200) s时，e＝200eq \r(2) V，e达到峰值，故C正确；Em＝200eq \r(2) V，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，D错误.
3.(交变电流的图象)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图3甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
图3
A.t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零
B.t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势的有效值为311 V
D.线框产生的交变电动势的频率为100 Hz
答案 B
考点二 交变电流的有效值求解
基础回扣
1.定义
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I与电压U就是这个交变电流的有效值.
2.正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，E＝eq \f(Em,\r(2)).
技巧点拨
有效值的计算
计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解.
(1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(2)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解.
例2 (2019·湖北武汉市二月调研)如图4(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为( )
图4
A.20 V B.20eq \r(2) V
C.20eq \r(3) V D.40 V
答案 C
解析 由I2RT＝(eq \f(Im,\r(2)))2Req \f(T,2)＋Im2R·eq \f(T,2)得：I＝eq \r(3) A，U＝IR＝20eq \r(3) V，故选C.
例3 某研究小组成员设计了一个如图5所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化.与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压，其瞬时值的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，则交流电压表示数为( )
图5
A.10 V B.20 V
C.15 V D.10eq \r(2) V
答案 D
解析 二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另外半个周期内R断路，在正半周内，交流电压的有效值为20 V，故一个周期内电阻产生的热量为Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(20 V2,R)·eq \f(T,2)，解得U＝10eq \r(2) V，选项D正确.
4.(有效值的计算)(2020·河北五个一名校联盟第一次诊断)如图6所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为( )
图6
A.7 A B.5 A C.3.5eq \r(2) A D.3.5 A
答案 B
解析 根据有效值的定义有：(4eq \r(2) A)2R×0.02 s＋(3eq \r(2) A)2R×0.02 s＝I2R×0.04 s，
解得I＝5 A，故选B.
5.(有效值的计算)一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图7甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
图7
A.1∶eq \r(2) B.1∶2
C.1∶4 D.1∶1
答案 A
解析 题图甲中OO′轴的右侧有磁场，所以线框只在半个周期内有感应电流产生，感应电流随时间变化的图象如图(a)，交流电流表测的是有效值，由(eq \f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq \f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq \f(BSω,2R).题图乙中整个空间均有磁场，线框中产生的感应电流随时间变化的图象如图(b)，所以I′＝eq \f(BSω,\r(2)R)，则I∶I′＝1∶eq \r(2)，故A正确.
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
例4 (多选)如图8所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
图8
A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)
答案 BD
解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R总)＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；Em＝eq \f(1,2)BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确.
6.(含电容的交变电路的分析)(多选)如图9甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是( )
图9
A.t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110eq \r(2) V不变
答案 BC
解析 的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确.
7.(交变电流的产生及变化规律)(多选)(2019·河南平顶山市一模)如图10所示，边长为L的正三角形金属线框处于匀强磁场中，开始时线框平面与磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，让线框以AB边为轴以角速度ω在磁场中匀速转过180°的过程中，则( )
图10
A.穿过线框导线截面的电荷量为0
B.线框中的感应电流方向先沿ACBA后沿ABCA
C.线框中的平均感应电动势为eq \f(\r(3)ωBL2,2π)
D.线框中感应电动势的有效值为eq \f(\r(6)BL2ω,8)
答案 CD
解析 根据楞次定律可知，线框中的电流一直沿ACBA，穿过线框导线截面的电荷量不为零，故A、B项错误；线框中的平均感应电动势eq \x\t(E)＝eq \f(2B×\f(1,2)L×\f(\r(3),2)L,\f(π,ω))＝eq \f(\r(3)ωBL2,2π)，故C正确；由于线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，因此线框中产生的电流为正弦式交变电流，因此感应电动势的有效值E＝eq \f(BSω,\r(2))＝eq \f(\r(6)BL2ω,8)，故D正确.
课时精练
1.(多选)关于中性面，下列说法正确的是( )
A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D.线圈每转动一周即经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案 AC
2.(多选)(2019·内蒙古奈曼旗实验中学期中)图1甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动.从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是( )
图1
A.电流表的示数为10 A
B.线圈转动的角速度为100π rad/s
s时线圈平面与磁场方向平行
s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 ABC
解析 由题图乙可知交流电电流的最大值是Im＝10eq \r(2) A，电流表的示数为交流电的有效值I＝eq \f(Im,\r(2))＝10 A，故A正确；由题图知周期T＝0.02 s，线圈转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，故B正确；0.01 s时流过线圈的感应电流达到最大，线圈中产生的感应电动势最大，磁通量的变化率最大，则穿过线圈的磁通量为0，即线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可知，0.02 s时流过电阻R的电流方向自左向右，故D错误.
3.(2018·全国卷Ⅲ·16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图2所示.则Q方∶Q正等于( )
图2
A.1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1 C.1∶2 D.2∶1
答案 D
解析 由有效值概念知，一个周期内产生的热量Q方＝eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(u02,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(u02,R)T，Q正＝eq \f(U有效2,R)T＝eq \f(\f(u0,\r(2))2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u02,R)T，故Q方∶Q正＝2∶1.
4.(多选)(2017·天津卷·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图3所示正弦规律变化.设线圈总电阻为2 Ω，则( )
图3
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案 AD
解析 t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，故B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ΔΦ,Δt)＝0))，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·eq \f(2π,T)＝4π V，有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝2eq \r(2)π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝eq \f(E2,R)T＝8π2 J，故D正确.
5.(2020·四川成都市模拟)如图4所示，单匝矩形线圈ab边长为20 cm，bc边长为10 cm，绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，转速为50 r/s.若磁感应强度为0.1 T，线圈电阻为1 Ω.从中性面处开始计时，则( )
图4
A.转动过程中，线圈中磁通量的变化率恒定
B.1 s内线圈中电流方向改变100次
C.线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝eq \f(π,5)sin 50πt(A)
D.线圈消耗的电功率为eq \f(π2,25) W
答案 B
解析 线圈从中性面开始匀速转动产生正弦交流电，感应电动势即磁通量的变化率按正弦规律变化，A项错误；线圈的转速n＝50 r/s，即每秒50个周期，每个周期电流方向改变2次，故1 s内线圈中电流方向改变100次，B项正确；线圈转动的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，感应电流的最大值Im＝eq \f(BSω,R)＝eq \f(π,5) A，故线圈中感应电流的瞬时值表达式为i＝eq \f(π,5)sin 100πt(A)，C项错误；电流I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(π,5\r(2)) A，故线圈消耗的电功率P＝I2R＝eq \f(π2,50) W，D项错误.
6.图5甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则下列说法正确的是( )
图5
A.图乙所示的电压也是正弦式交流电压
B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 50πt (V)
C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同
D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小
答案 D
解析 题图乙所示电压只有一部分按正弦规律变化，不能称为正弦式交流电压，故A错误；题图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝10sin 100πt(V)，故B错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，故C错误；图甲所示电压的有效值为5eq \r(2) V，对图乙，由eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，得电压的有效值为U＝10 V，故D正确.
7.(多选)有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图6甲所示，图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.关于此装置，下列说法正确的是( )
图6
A.自行车匀速行驶时线圈中产生的是交流电
B.小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关
C.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里摩擦轮转动的圈数
D.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
答案 AC
解析 自行车匀速行驶时，摩擦轮带动线圈在磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生交流电，故A正确；自行车的行驶速度会影响感应电动势的大小，进而影响小灯泡的亮度，故B错误；摩擦轮和后轮属于摩擦传动，具有大小相等的线速度，如果知道了半径关系，就能知道角速度关系，也就能知道转速关系，故C正确；线圈匝数不影响穿过线圈的磁通量的变化率的大小，故D错误.
8.(多选)如图7所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )
图7
A.线框abcd产生的电流为交变电流
B.当S断开时，电压表的示数为零
C.当S断开时，电压表的示数为eq \f(\r(2),8)BωL2
D.当S闭合时，电流表的示数为eq \f(\r(2)BωL2,14r)
答案 ACD
解析 线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A项正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝eq \f(BL2ω,\r(2))，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝eq \f(1,4)E＝eq \f(\r(2),8)BL2ω，故B项错误，C项正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋eq \f(r,2)，ab中电流为I＝eq \f(E,\f(7r,2))＝eq \f(\r(2),7r)BL2ω，电流表读数为eq \f(I,2)＝eq \f(\r(2),14r)BωL2，故D项正确.
9.(多选)(2019·天津卷·8)如图8甲所示，单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图象如图10乙所示.下列说法正确的是( )
图8
A.eq \f(T,2)时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为eq \f(\r(2)πФm,T)
C.线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Фm2,RT)
D.从t＝0到t＝eq \f(T,4)过程中线框的平均感应电动势为eq \f(πФm,T)
答案 BC
解析 由Ф－t图象可知，eq \f(T,2)时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝eq \f(2π,T)，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝eq \f(2πФm,T)，因此感应电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)πФm,T)，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝eq \f(E2,R)T＝eq \f(2π2Фm2,RT)，C正确；0～eq \f(T,4)的过程中，线框中产生的平均感应电动势为eq \x\t(E)＝eq \f(Фm,\f(T,4))＝eq \f(4Фm,T)，D错误.
10.如图9所示，正方形线圈abcd的边长L＝0.3 m，线圈电阻为R＝1 Ω.直线OO′与ad边相距eq \f(2,3)L，过OO′且垂直纸面的竖直平面右侧有磁感应强度B＝1 T的范围足够大的匀强磁场，方向垂直纸面向里.线圈以OO′为轴匀速转动，角速度ω＝20 rad/s，以图示位置为计时起点.则( )
图9
A.线圈中产生的交流电瞬时值表达式为u＝0.6cs 20t(V)
B.流过ab边的电流方向保持不变
C.当t＝eq \f(π,20) s时，穿过线圈的磁通量为0.06 Wb
D.从t＝0到t＝eq \f(π,40) s，穿过线圈磁通量的变化量大小为0.06 Wb
答案 C
解析 当bc边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em1＝BωS1＝1×20×0.3×0.1 V＝0.6 V，则瞬时值表达式为u＝0.6sin 20t(V)；当ad边在磁场中时，线圈中产生的交流电最大值为Em2＝BωS2＝1×20×0.3×0.2 V＝1.2 V，选项A错误；每个周期电流方向改变两次，故B错误；T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,10) s，t＝eq \f(π,20) s时，线圈转过180°，adO′O在磁场中，线圈平面垂直于磁场，故穿过线圈的磁通量为Φ＝B×eq \f(2,3)L2＝1×eq \f(2,3)×0.32 Wb＝0.06 Wb，故C正确；从t＝0到t＝eq \f(π,40) s，线圈转过90°，穿过线圈磁通量的变化量大小ΔΦ＝BS1＝0.03 Wb，故D错误.
11.(2020·广东惠州一中月考)如图10所示，两根间距为20eq \r(2) cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则( )
图10
A.回路中产生的是正弦式交变电流
B.电压表的示数是2 V
C.导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零
D.导体棒上消耗的热功率为0.2 W
答案 A
解析 磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；感应电动势最大值Em＝BLmv＝2eq \r(2) V，则感应电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝2 V，电压表测量R两端的电压，即U＝eq \f(R,R＋r)E＝1 V，故B错误；电流表示数为有效值，一直为I＝eq \f(E,R＋r)＝0.1 A，故C错误；导体棒上消耗的热功率P＝I2r＝0.1 W，故D错误.
12.如图11所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻.一有效电阻为r、质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v＝vmsin ωt，不计导轨电阻.求：
图11
(1)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内电阻R上产生的热量；
(2)从t＝0到t＝eq \f(2π,ω)时间内外力F所做的功.
答案 (1)(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω) (2)eq \f(πB2L2vm2,ωR＋r)
解析 (1)由导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv得
e＝BLvmsin ωt
回路中产生正弦式交变电流，其有效值为E＝eq \f(BLvm,\r(2))
在0～eq \f(2π,ω)时间内电阻R上产生的热量
Q＝(eq \f(E,R＋r))2R·eq \f(2π,ω)＝(eq \f(BLvm,R＋r))2eq \f(πR,ω).
(2)由功能关系得：外力F所做的功W＝eq \f(R＋r,R)Q＝eq \f(πB2L2vm2,ωR＋r).
13.如图12所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
图12
A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W
答案 C
解析 由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝eq \f(U2,2)＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则eq \f(U2′2,R2)·eq \f(T,2)＋eq \f(U22,R2)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)·T，解得：U＝5eq \r(10) V，则有：P＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝NBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)交流电流表、交流电压表的示数
(2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定功率等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)
(4)没有特别加以说明的指有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过导线横截面的电荷量