2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第二章相互作用实验三

实验三　验证力的平行四边形定则

1．实验原理

互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．

2．实验器材

木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．

3．实验步骤

(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．

(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图1甲所示．

图1

(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.

(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．

(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同．

1．正确使用弹簧测力计

(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．

(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．

(3)被测力的方向应与轴线方向一致．

(4)读数时应正对、平视刻度．

2．注意事项

(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想．

(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．

(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．

(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．

3．误差分析

(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．

(2)减小误差的办法：

①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．

②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．

命题点一　教材原型实验

例1　(2017·全国卷Ⅲ·22) 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图2(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

图2

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.

 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.

①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

答案　(1)4.0　(2)①见解析图 　②4.0　0.05

解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N

(2)①画出力F1、F2的图示，如图所示

②用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α＝0.05.

变式1　(2018·天津理综·9(2))某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)．

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________．

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度

D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示．其中对于提高实验精度最有利的是(　　)

答案　(1)BC　(2)B

解析　(1)两绳套拉力的合力不一定沿角平分线，选项A错误；

同一次实验，用一绳套拉橡皮条和用两绳套拉橡皮条结点O的位置相同，不同次实验结点O的位置可以不同，选项B正确；

为减小摩擦和误差，施力方向沿测力计轴线，读数时视线正对测力计刻度，选项C正确；

合力可以比分力大，也可以比分力小，选项D错误．

(2)为了提高实验精度，测力计读数应尽可能大一些，标注细线方向的两点离结点应尽可能远一些，标度应尽可能小一些．故选B.

变式2　(2018·河南省濮阳市一模)如图3甲所示为“验证力的平行四边形定则”的实验装置图，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．

图3

(1)关于此实验，下列说法中正确的是________．

A．同一次实验中，O点位置不允许变动

B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置

C．拉橡皮筋的细绳适当长些

D．橡皮筋弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些

(2)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F，如图乙所示，这个合力F是力F1和F2合力的________(填“理论值”或“实际值”)，如果用“”作为标度，则该同学量出的F的值为________(结果保留3位有效数字)．

答案　(1)ACD　(2)理论值　15.0(14.5～15.5均可)

命题点二　实验拓展创新

实验拓展创新的两种方法

以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置题目，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目．

1．对实验原理的理解、实验方法的迁移(如图4)

图4

2．实验器材的改进(如图5)

(1)橡皮筋弹簧测力计

(2)钩码弹簧测力计

图5

例2　(2018·湖北省黄冈市质检)某同学在家中找到两根一样的轻弹簧P和Q、装有水总质量m＝1 kg的矿泉水瓶、刻度尺、量角器和细绳等器材，设计如下实验验证力的平行四边形定则，同时测出弹簧的劲度系数k.其操作如下：

图6

a．将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0＝12.50 cm；

b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图6甲所示，则L1＝________ cm；

c．在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；

(1)取重力加速度g＝10 m/s2，则弹簧P的劲度系数k＝________；

(2)若要验证力的平行四边形定则，L2和θ需满足的条件是L2＝________ cm，θ＝________.

答案　b．17.50　(1)200 N/m　(2)17.50　60°

解析　b．由题图可读出L1＝17.50 cm；

(1)弹簧P的劲度系数k＝＝ N/m＝200 N/m；

(2)由平衡条件可知：FTPcos 60°＋FTQcos θ＝mg；FTPsin 60°＝FTQsin θ；

由题意可知FTP＝mg；联立解得FTQ＝mg；θ＝60°，则L2＝L1＝17.50 cm.

变式3　某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳．实验时，先将两条橡皮筋的一端的细绳固定在墙上的钉子A上，一条橡皮筋任其下垂，如图7甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图乙所示．

图7

(1)为完成实验，下述操作中必需的是________．

A．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同

B．要测量橡皮筋的原长

C．要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度

D．要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向

E．要记录图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向

(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________．

A．橡皮筋的材料和原长相同即可

B．橡皮筋的材料和粗细相同即可

C．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同

答案　(1)BCE　(2)C

解析　(1)首先应明白该实验的实验原理，即用橡皮筋的伸长量来表示弹力的大小，所以实验中一定要测橡皮筋的长度，而没必要关心细绳a、b的长度，选项B和C中的操作是需要的，为了确保力的合成的等效性，需要记录题图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向，选项E中的操作是必需的．

(2)为了能用橡皮筋的伸长量表示弹力大小，满足F＝kx，应让k值相同，即橡皮筋的材料、粗细、原长均要相同，选项C正确．

变式4　(2018·华南师大附中三模)如图8所示，某小组同学利用DIS 实验装置研究支架上力的分解．A、B 为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A 连接质量不计的细绳，并可沿固定的圆弧形轨道移动．B 固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，将细绳连接在杆右端O 点构成支架，调整使得O 点位于圆弧形轨道的圆心处，保持杆沿水平方向．随后按如下步骤操作：

①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；

②对两个传感器进行调零；

③用另一绳在O 点悬挂住一个钩码，记录两个传感器读数；

④取下钩码，移动传感器A，改变θ 角，重复上述步骤①②③④，得到图示数据表格a.

图8

(1)根据表格a，可知A 传感器对应的是表中的力________(填“F1”或“F2”)，并求得钩码质量为______ kg (保留一位有效数字)，取重力加速度g＝10 m/s2；

(2)换用不同钩码做此实验，重复上述实验步骤，得到数据表格b.则表格b 中30°所对应的F2 空缺处数据应为________ N；

表格a

表格b

(3)实验中，让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形(而不是其他的形状)轨道移动的主要目的是________．

A．方便改变A传感器的读数

B．方便改变B传感器的读数

C．保持轻杆右端O的位置不变

D．方便改变细绳与杆的夹角θ

答案　(1)F1　0.05　(2)－0.955　(3)C

解析　(1)因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1，对节点O受力分析有F1sin 30°＝mg，解得m＝0.05 kg

(2)对O点受力分析，O点受到F1、F2和钩码向下的拉力，根据几何关系可知，

F2＝F1cos 30°＝1.103× N≈0.955 N，因为B受到的是压力，所以F2空缺处数据应为－0.955 N.

(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的主要目的是：保持轻杆右端O的位置不变，从而保证OB水平，故选C.