2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第二章相互作用实验二

实验二　力的平行四边形定则

1．实验目的

验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．

2．实验原理

等效法：使一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这个力F′就是那两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否相同．

3．实验器材

方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干个)、细芯铅笔、橡皮条、细绳套(两个)．

4．实验步骤

(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．

(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．

图1

(3)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图1甲所示，记录弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时的两细绳套的方向．

(4)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺、三角板作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．

(5)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向，用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出这个弹簧测力计的拉力F′的图示．

(6)比较力F′与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同．

(7)改变两个力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次．

5．注意事项

(1)不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．

(2)在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．

(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．

(4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，取掉细绳套后，再将所标点与O点连直线确定力的方向．

(5)在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些．

6．误差分析

(1)弹簧测力计本身不够准确造成的误差，为此要选择比较准确的弹簧测力计．

(2)弹簧测力计读数和作图造成偶然误差，需要多做几次实验，并且使两分力F1、F2的夹角适当大些．

自测1　本实验采用的科学方法是(　　)

A．理想实验法   B．等效替代法

C．控制变量法   D．建立物理模型法

答案　B

自测2　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图2甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

图2

如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

答案　F′

命题点一　教材原型实验

例1　(2018·金陵中学等三校四模)“验证力的平行四边形定则”的实验如图3甲所示．

图3

(1)某同学实验操作步骤如下：①如图甲所示把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳连在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点，用铅笔记下O点的位置，并记下两个测力计的读数．

②在纸上按比例作出两个力FOB、FOC的图示，用平行四边形定则求出合力F.

③只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样比例作出这个力F′的图示(如图乙)，比较F′与用平行四边形定则求得的合力F.

④改变FOB和FOC的夹角和大小，重复上述过程．

上述实验过程中有重要遗漏的步骤是________(填步骤序号)；图乙中，力________的图线与AO延长线重合(选填F或F′)

(2)某同学认为在实验过程中必须注意以下几项，你认为正确的有________．

A．拉橡皮条的细绳套适当细一些且长一些

B．实验中把橡皮条节点拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角为90°不变，可便于计算合力

C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近且平行于木板

D．两根细绳必须等长，且橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上

(3)如图丙，某次测量FOB、FOC大小、方向实验过程中发现，FOC读数几乎满量程，而FOB读数不到量程一半(两弹簧测力计相同)，需要作适当调整，下列做法正确的是________．

A．保持结点O位置不变、OB方向不变，OC逆时针转过一定的角度

B．保持结点O位置不变，OB、OC逆时针转过适当的角度

C．适当调整结点O远离A，OB顺时针方向、OC逆时针各转过适当角度

D．适当调整结点O靠近A，OB方向可不变，OC逆时针转过一个角度

答案　(1)①　F′　(2)AC　(3)D

解析　(1)本实验为了验证力的平行四边形定则，采用的方法是作力的图示法，作出合力的理论值和实际值，然后进行比较，得出结果．所以，实验时，除记录弹簧测力计的示数外，还要记下两条细绳的方向，以便确定两个拉力的方向，这样才能作出拉力的图示．步骤①中未记下两条细绳的方向； 题图乙力F′是用一根弹簧测力计拉橡皮条得到的，所以应该是F′与AO延长线重合．

(2)拉橡皮条的细绳套适当的细一些且长一些，有利于实验的操作，因此A正确．两细绳套的方向不一定要成90°夹角，故B错误. 弹簧测力计测量拉力时，测力计应与木板平面平行，且细绳与弹簧伸长的方向平行， 故C正确．两根细绳不一定要等长，且橡皮条不一定要与两绳夹角的角平分线在同一直线上，故D错误．

(3)若O的位置不变，则合力不变，OB方向不变，则OC的大小方向均不变，故A错误．若O的位置不变，则合力不变， OC逆时针旋转，则OB须顺时针旋转，所以B错误．若适当调整结点O远离A，则合力变大，OB顺时针方向、OC逆时针各转过适当角度的话，OC会超出量程，故C错误．若适当调整结点O靠近A，则合力减小，若OB方向不变，逆时针旋转OC，可增大OB的读数，故D正确．

变式1　(2018·锡山中学月考)在“力的合成的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端固定于P点，用一只弹簧测力计将橡皮筋的另一端拉到O点，记下拉力F合的大小和方向．

图4

(1)改用两只弹簧测力计拉伸橡皮筋，记下两个分力，如图4甲所示．请指出图中两处操作错误 ______；______.

(2)纠正错误后，记下两分力F1、F2的大小和方向，如图乙所示，用力的图示法在纸上画出表示三个力的箭头，以表示F1和F2的线段为邻边作平行四边形，由图可得，F1和F2的合力F＝________ N.

(3)在图乙中，表示F合的线段不在平行四边形的对角线上，上述实验误差产生的原因可能有哪些？________.

答案　(1)橡皮筋的端点没有再次回到O点　拴在橡皮筋上的细绳套太短　(2)4.5　(3)上述实验误差产生的原因可能有力的测量有误差；作图不准确；力的方向记录不准确等

解析　(1)两处错误是：橡皮筋的端点没有再次回到O点；拴在橡皮筋上的细绳套太短；

(2)由题图乙可得，F1和F2的合力F＝4.5 N；

(3)误差原因：力的测量有误差；作图不准确；力的方向记录不准确等．

命题点二　实验拓展与创新

1．对实验原理的理解、实验方法的迁移

2．实验器材的改进

(1)橡皮筋弹簧测力计

(2)钩码弹簧测力计

例2　(2018·徐州市期中)某同学为了“验证力的平行四边形定则”，准备了三根相同的橡皮筋、木板、重物、刻度尺、三角板、铅笔、细绳套、白纸、钉子等器材．操作步骤如下：

a．把三根橡皮筋的一端系在一起，另一端分别系一个细绳套；

b．将白纸固定在木板上，在木板上钉两个钉子，将任意两个橡皮筋上的绳套分别套在两钉子上；

c．立起木板，将重物挂在剩下的一个绳套上，如图5甲所示；

d．记录下三根橡皮筋的长度和橡皮筋结点的位置O及每个橡皮筋的方向；

e．取下白纸，利用橡皮筋的伸长量作为拉力大小，画出受力图，验证力的平行四边形定则；

f．换用不同的重物重复实验．

图5

(1)此实验还需________：

A．测量重物的质量

B．记录下两个钉子的位置

C．测量橡皮筋的原长

(2)某次实验，测得三根橡皮筋的伸长量及方向．把橡皮筋的伸长量作为拉力大小，作出力的图示，如图乙所示，请任选两个力，根据平行四边形定则作出合力；

(3)在(2)问作出的图中，根据_______________可以说明力的合成满足平行四边形定则．

(4)如果换用不同的重物再次重复该实验，________(填“需要”或“不需要”)改变钉子的位置，使橡皮筋的结点回到原来的O点．

答案　(1)C　(2)见解析图　(3)由平行四边形作出的对角线与第三条橡皮筋的伸长量大小基本相等，方向差不多都在竖直方向上　(4)不需要

解析　(1)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力不需要知道，故不选A；在题述步骤中已经记录了每条橡皮筋的方向，不需要记录两个钉子的位置，故不选B；本实验以弹簧的伸长量来作平行四边形，步骤d中测量了橡皮筋悬挂重物后的长度，要计算伸长量，需要测量橡皮筋的原长，故选C.

(2)如图，以其中两个橡皮筋的伸长量为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线为合力的理论值；

(3)由平行四边形作出的对角线与第三条橡皮筋的伸长量大小基本相等，方向差不多都在竖直方向上即验证了力的合成满足平行四边形定则．

(4)因为该实验是利用橡皮筋的伸长量作为拉力大小，画出受力图，验证力的平行四边形定则，若换用不同的重物重复该实验，不需要使橡皮筋结点回到原来的O点．

变式2　(2018·兴化市第一中学期初)有同学利用如图6所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和 B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2、和F3，回答下列问题．

图6

(1)改变钩码个数，实验能完成的是________．

A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4

B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4

C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4

D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________．

A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向

B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度

C．用量角器量出三段绳子之间的夹角

D．用天平测出钩码的质量

(3)在作图时，你认为图7中________(选填“甲”或“乙”)是正确的．

图7

答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲

解析　(1)三个力平衡的条件为：任意两力大小之和大于等于第三个力，任意两力大小之差小于等于第三个力，所以题中四个选项都能平衡，但由于实验装置中的三个力不能共线，故A错误．

(2)为验证力的平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要记录砝码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向，故A正确，B、C、D错误．

(3)以O点为研究对象，F3的实际作用效果在OC这条线上，由于误差的存在，F1、F2的理论值要与实际值有一定偏差，故题图甲符合实际，题图乙不符合实际.

1．(2019·响水中学一模)在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两只弹簧秤将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个力F1、F2的图示(图8甲)，然后用一只弹簧秤将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧秤示数F如图乙所示．

图8

(1)弹簧秤的示数F＝________N；

(2)请帮他在图甲中画出力F的图示(图中a为记录F方向时所记录的一点)；

(3)该同学用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来．他观察图形后受到了启发．你认为他紧接着应进行的两个实验步骤是________．

A．整理实验器材

B．提出求合力方法的猜想

C．改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验

D．与同学交流讨论实验结果，得出结论

答案　(1)2.8　(2)见解析图　(3)BC

解析　(1)弹簧秤的最小刻度为0.2 N，可知弹簧秤的示数F＝2.8 N.

(2)根据图示法作出F的图示，如图所示．

(3)用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连起来．观察图形后受到了启发．提出求合力方法的猜想，然后改变F1、F2的大小和方向，重复上述实验，故B、C正确．

2．(2018·盐城市期中)某实验小组为“验证力的平行四边形定则”，设计了如下三个实验方案：

方案一：实验装置如图9甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，OA为橡皮条，OB和OC为细绳．用两只弹簧测力计分别拉OB和OC将橡皮条与细绳的结点拉到O点，再用一只弹簧测力计拉细绳将结点拉到与O点________(选填“重合”或“不重合”)．

方案二：实验装置如图乙所示，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和三根细线的方向．弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________ N.

方案三：实验装置如图丙所示，在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，要记录的是：结点O的位置、三段绳子的方向和________．

图9

答案　重合　3.6　各条绳上所挂钩码的个数

解析　方案一：该实验采用“等效替代”法，同一次实验中要求两次拉橡皮条要到同一位置，即要求橡皮条形变的大小相同，故用一只弹簧测力计拉细绳与用两只弹簧测力计拉细绳结点O的位置会重合；

方案二：弹簧测力计读数，每1 N被分成5格，则1格就等于0.2 N．则题图中A的示数为3.6 N；

方案三：为验证力的平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此还要记录OA、OB、OC三段绳子的方向和各条绳上所挂钩码的个数．

3．某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图10(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N.

 (2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N.

①用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图10

②F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

答案　(1)4.0　(2)①见解析图 　②4.0　0.05

解析　(1)由题图(b)可知，F的大小为4.0 N

(2)①画出力F1、F2的图示，如图所示

②用刻度尺量出F合的线段长约为20 mm，所以F合大小为4.0 N，F合与拉力F的夹角的正切值为tan α＝0.05.

4．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中“验证力的平行四边形定则”．

图11

(1)如图11甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F；

(2)如图乙，将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上．水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1；

(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上．手握电子秤沿着图乙中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与图乙中重合，记录电子秤的示数F2；

(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若______________，则平行四边形定则得到验证．

答案　(1)静止(或稳定、平衡、不动)　(2)三根细线的方向　(3)结点O的位置　(4)F′与F的图示在误差范围内重合

解析　(1)要测量装满水的水壶的重力，当水壶处于平衡状态时电子秤的拉力等于水壶的重力，故需记下水壶静止时电子秤的示数F.

(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1.

(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与题图乙中重合，记录电子秤的示数F2.

(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许范围内重合，则验证了平行四边形定则．