2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第三章牛顿运动定律实验四

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系


1．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．

图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．

1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不用重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．

命题点一　教材原型实验
例1　(2018·陕西省宝鸡市一模)某同学利用如图2甲所示装置探究“加速度与物体受力、物体质量的关系”，图中装有砝码的小车放在长木板上，左端拴有一不可伸长的细绳，跨过固定在木板边缘的滑轮与一砝码盘相连．在砝码盘的牵引下，小车在长木板上做匀加速直线运动，图乙是该同学做实验时打点计时器在纸带上打出的一些连续的点，该同学测得相邻点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，打点计时器所接交流电的周期为T.小车及车中砝码的总质量为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，当地重力加速度为g.


图2
(1)根据以上数据可得小车运动的加速度表达式为a＝______________.
(2)该同学先探究合外力不变的情况下，加速度与质量的关系，以下说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，要把装有砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上，把木板不带滑轮的一端缓慢抬起，反复调节直到纸带上打出的点迹均匀为止
B．由于小车受到的摩擦力与自身重力有关，所以每次改变小车质量时，都要重新平衡摩擦力
C．用天平测出M和m后，小车运动的加速度可以直接用公式a＝求出
D．在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小
(3)该同学接下来探究在质量不变的情况下，加速度与合外力的关系．他平衡摩擦力后，每次都将小车中的砝码取出一个放在砝码盘中，用天平测得砝码盘及盘中砝码的总质量m′，并通过打点计时器打出的纸带求出加速度．得到多组数据后，绘出如图丙a－F图象，发现图象是一条过坐标原点的倾斜直线．图象中直线的斜率表示______(用本实验中可测量的量表示)．
(4)该同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为________．
A．理想化模型法 B．控制变量法
C．极限法 D．比值法
答案　(1)　(2)D　(3)
(4)B
解析　(1)为了减小偶然误差，采用逐差法处理数据，有：
x6－x3＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x4－x1＝3a3T2，
为了更加准确的求解加速度，对三个加速度取平均值得：a＝(a1＋a2＋a3)
解得：a＝.
(2)在该实验中，我们认为细绳的拉力就等于小车所受的合外力，故在平衡摩擦力时，细绳的另一端不能悬挂装砝码的砝码盘，故A错误；由于平衡摩擦力之后有Mgsin θ＝μMgcos θ，故tan θ＝μ.所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，故B错误；小车运动的加速度通过纸带求出，不能通过a＝求出，故C错误；本实验中，只有满足砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量M时，才近似认为细绳拉力等于小车所受的合外力，所以在改变小车质量M时，会发现M的值越大，实验的误差就越小，故D正确．
(3)对砝码盘和砝码：m′g－F＝m′a
对小车及车中砝码：F＝(M＋m－m′)a
联立得：m′g＝(M＋m)a
认为小车及车中砝码所受合力F＝m′g
所以F＝(M＋m)a
即a＝，a－F图象是过坐标原点的倾斜直线，直线的斜率表示
(4)该实验采用控制变量法．
变式1　(2018·广东省深圳市高级中学月考)某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图3甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
(1)如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图象．


图3
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
答案　(1)1.6　3.2　(2)见解析图
(3) 实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
解析　(1)B点的瞬时速度为：vB＝＝m/s≈1.6 m/s，由逐差法求解小车的加速度，a＝＝m/s2≈3.2 m/s2
(2)根据描点法作出图象，如图所示：

(3)图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够．
命题点二　教材实验创新
实验装置图
创新/改进点

1.实验方案的改进：系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据.
2.用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象．
3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律．

1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度．
2.图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象．

1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度．
2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数．

弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量．

1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力．
2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量．
3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.

例2　(2010·山东卷·23(1))某同学设计了如图4所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d.开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t.

图4
(1)木板的加速度可以用d、t表示为a＝________；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是(一种即可)_________________________________________________________．
(2)改变瓶中水的质量并重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F1的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是(　　)

(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
答案　(1)　保持F1不变，重复实验多次测量，求平均值　(2)C　(3)BC
解析　(1)由于木板做匀加速直线运动，且初速度为零，故有：d＝at2，则a＝，为减小测量加速度的偶然误差，可以采用多次测量取平均值的方法．
(2)以矿泉水瓶为研究对象，设其质量为m，则有mg－F1＝ma，即a＝g－可知a－F1图象不过原点，A、B项错；由于m逐渐增大，故a－F1图象的斜率应逐渐减小，C项对，D项错．
(3)不论用什么方法改变拉力的大小，都不能改变滑动摩擦力的大小，A项错；由于用加水的方法每次增加的拉力可大可小，故B、C项对；用两种方法都可以获得较大加速度，故D项错．
例3　(2018·山东省泰安市上学期期中)某实验小组在“探究加速度与物体的质量、受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，实验装置如图5所示．已知小车质量M＝261 g，打点计时器所使用的交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：

图5
A．按实验装置图安装好实验装置；
B．利用垫块调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车(与纸带、细绳和砝码盘相连)能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁(小车与纸带相连，但与细绳和砝码盘不相连)先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复A、B、C、D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答以下问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图6所示，每隔4个点取一个计数点，由该纸带可求得小车的加速度a＝____m/s2(结果保留三位有效数字)．

图6
(3)某次实验砝码盘中砝码的重力和对应小车加速度数据如下表
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中
砝码的重力F/N
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
小车的加速度a(m·s－2)
0.61
0.80
1.00
1.19
1.38

①请根据表中的数据在虚线框中画出a－F图象；


②造成图线不过坐标原点的最主要原因是____________________；
③砝码盘的重力大小是________N.
答案　(1)否　(2)0.880
(3)①见解析图
②在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力
③0.06
解析　(1)当小车匀速下滑时有Mgsin θ＝Ff＋(m0＋m)g，当取下细绳和砝码盘后，由于重力沿斜面向下的分力Mgsin θ和摩擦力Ff不变，因此其合外力为(m0＋m)g，由此可知该实验中不需要砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
(2)相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，则有a＝ m/s2＝0.880 m/s2.
(3)①a－F图象如图所示

②由图象可知，当合外力为零时，小车有加速度，这说明在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力．
③根据数学函数关系可知由该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是砝码盘的重力大小，为0.06 N.
变式2　(2018·河南省鹤壁市第二次段考)学习了传感器之后，在“研究小车加速度与所受合外力的关系”实验时，甲、乙两实验小组引进“位移传感器”“力传感器”，分别用如图7(a)、(b)所示的实验装置实验，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量的小车，位移传感器B随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器A固定在轨道一端．甲组实验中把重物的重力作为拉力F，乙组直接用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a－F图象．


图7
(1)甲组实验把重物的重力作为拉力F的条件为____________．(重物质量为m，小车与传感器总质量为M)
(2)图(c)中符合甲组同学作出的实验图象是________；符合乙组同学作出的实验图象是________．(选填“①”“②”“③”)
答案　(1)m≪M　(2)②　①
解析　(1)在该实验中实际是：mg＝(M＋m)a，要满足mg＝Ma，应该使重物的质量远小于小车和力传感器的总质量．
(2)在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；
由实验原理：mg＝Ma，得a＝，而实际上a′＝，即随着重物的质量增大，不再满足重物的质量远远小于小车的质量，所以题图(c)中符合甲组同学做出的实验图象是②.乙组直接用力传感器测得拉力F，随着重物的质量增大，拉力F的测量是准确的，a－F关系为一倾斜的直线，符合乙组同学做出的实验图象是①.
变式3　(2019·湖北省宜昌市检测)如图8甲所示是某同学在探究“物体质量一定时，加速度与合外力的关系”的实验装置，实验时将小车从光电门A的右侧由静止释放，与光电门连接的数字计时器可以测量遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，回答下列问题．

图8
(1)下列实验要求必须满足的是________．
A．保证沙桶和沙的质量远小于小车的质量
B．保持沙和沙桶的质量不变
C．保持穿过光电门的细线与长木板平行
D．保持小车的质量不变
(2)为测算小车的加速度，实验中还需要测量的物理量有________和________________．
(3)实验中改变沙和沙桶的质量，得到小车加速度a与测力计示数F的对应关系如图乙所示，图线不经过原点，可能的原因是__________．
答案　(1)CD　(2)遮光片的宽度　光电门A、B间的距离　(3)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
解析　(1)由于该实验装置的连接方式，沙桶和小车不具有共同的加速度，小车是在细线的拉力作用下加速运动，此拉力可由测力计示数获得，不需要用沙和沙桶的重力来代替，故不要求沙桶和沙的质量远小于小车的质量，故A错误；根据控制变量法原理可知，探究物体质量一定，加速度与合外力的关系时要保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，故B错误，D正确；保持穿过光电门的细线与长木板平行，使平衡摩擦力后，细线的拉力等于小车受到的合外力，故C正确．
(2)已经知道遮光片经过光电门A、B所用的时间tA、tB，则需要测量遮光片的宽度d，从而求出经过A、B时的速度，要求出加速度，根据匀变速直线运动位移与速度关系即可求解，所以还要测出光电门A、B间的距离．
(3)图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
命题点三　教材实验拓展
以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．
例4　(2018·广东省惠州市第二次调研)采用图9甲所示的装置测量滑块与长木板间的动摩擦因数，图示滑块上可放置砝码，实验中，滑块碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，已知打点计时器工作频率为50 Hz.


图9
(1)实验的部分步骤如下：
①用天平称出滑块质量M和钩码质量m.
②将纸带穿过打点计时器，连在滑块后端，用细线连接滑块和钩码；
③将滑块停在打点计时器附近，放开滑块，接通电源，滑块拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开开关；
④改变钩码的数量，更换纸带，重复③的操作．
请指出以上实验步骤的重要遗漏与错误：
遗漏的步骤是：_________________________________________________________；
错误的步骤是：__________________________________________________________.
(2)图乙是钩码质量为m＝0.05 kg，滑块质量为M＝0.06 kg时得到的一条纸带．如图所示为用刻度尺测量某一纸带上的x1、x2的情况，从图中可读出x1＝3.10 cm，x2＝________cm.若滑块运动的加速度大小为a，重力加速度大小为g＝9.8 m/s2.根据以上相关物理量写出动摩擦因数的表达式μ＝________，由纸带上数据可得出μ＝________.(结果保留两位有效数字)
答案　(1)步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行　步骤③中应该先接通电源后释放滑块
(2)5.50　　0.38
解析　(1)遗漏的步骤是：步骤②中应调整细线与长木板水平且二者相互平行；错误的步骤是：步骤③中应该先接通电源后释放滑块；
(2)由题图可知：x2＝5.50 cm；
根据牛顿第二定律：mg－μMg＝(M＋m)a，
解得μ＝
其中a＝＝ m/s2＝2.40 m/s2
代入数据可得：μ≈0.38.
变式4　(2011·山东卷·23(1))某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图10所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端．开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音．用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.(空气阻力对本实验的影响可以忽略)

图10
(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为____________．
(2)滑块与斜面间的动摩擦因数为____________．
(3)以下能引起实验误差的是__________．
a．滑块的质量
b．当地重力加速度的大小
c．长度测量时的读数误差
d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
答案　(1)　(2)(h－)　(3)cd
解析　(1)同时听到声音说明小球与滑块运动时间相同，都设为t，则小球做自由落体运动，H＝gt2，滑块沿斜面下滑做匀加速直线运动，x＝at2，
由以上两式可得＝.

(2)设斜面倾角为θ，对滑块进行受力分析如图所示，由牛顿第二定律得
沿斜面方向：mgsin θ－Ff＝ma
垂直斜面方向：FN－mgcos θ＝0
又有：Ff＝μFN，sin θ＝
由以上三式解得a＝gsin θ－μgcos θ，将＝代入可得：μ＝(h－) .