河南省鹿邑县老君台中学2020-2021学年度第一学期九年级数学第一次月考试卷（无答案）
展开2020-2021学年度老君台中学九年级数学第一次月考试卷
（考试范围：第21章一元二次方程、第22章二次函数）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A.y=3x-1 B. C. D.
2.一元二次方程x2＝2x的根为（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2
3.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等 宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为 （ ）
A.35×20-35x-20x+2x2= 600 B.35×20- 35x -2×20x=600
C. (35-2x)(20-x) =600 D. (35-x)(20-2x)=600
4.对方程（1）；（2）；（3）x(x-)=(-x)选择合适的解法是（ ）
A.因式分解法、公式法、因式分解法 B. 直接开平方、公式法、因式分解法
C. 公式法、配方法、公式法 D. 直接开平方法、配方法、公式法
5.抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．y＝22＋3 B．y＝22＋3 C．y＝22－3 D．y＝22－3
6.已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．11 D．13
7．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图像可能是( )
- B. C. D.
8.定义运算:☆=.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.只有一个实数根
9.如图，现要在抛物线y=x（4-x）上找点P（a,b）.针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：（甲）若b=5，则点P的个数为0；（乙）若b=4，则点P的个数为1；（丙）若b=3，则点P的个数为1.下列判断正确的是（ ）
A.乙错，丙对 B.甲和乙都错 C.乙对，丙错 D.甲错，丙对
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论:①ac＜0，②b－2a＜0，③b2－4ac＜0，④a－b＋c＜0，正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______．
12.写出一个你喜欢的二次函数，使二次项系数a,一次项系数b,常数项c满足a=b且a+b+c=2020，则这个二次函数的解析式是______________（写出一个即可）.
13.已知点（-5，）（1，），（10，）在函数的图象上，则、、的大小关系是__________(用“＞”连接).
14.在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ．
15.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有2167个“○”，则n＝______．
三、解答题（8大题，共75分）
16.(8分）解下列方程：
（1）；（2）.
17.（8分）二次函数（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1，b）.
（1）求a,b的值；
（2）求函数的顶点坐标和对称轴.
18.（9分）已知关于x的一元二次方程．
（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
19.（9分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是(1，0).
（1）求二次函数解析式和点C的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围.
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式．
21.（10分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．
（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
22.（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为．设饲养室长为，占地面积为．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?
（2）如图2，现要求在图中所示位置留宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多就行了．”
请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
23.（12分）某班数学兴趣小组对函数y＝|x2－2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整；
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | －1 | －0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | … |
y | … | 3 | m | 0 | 0.75 | 1 | 0.75 | 0 | 1.25 | 3 | … |
其中，m＝________；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象，写出函数的一条性质：______________________________________；
(4)进一步探究函数图象解决问题：
①方程|x2－2x|＝有________个实数根；
②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y＝－x＋1，根据图象写出方程|x2－2x|＝－x＋1的一个正数根约为________(精确到0.1)．
