2019-2020福建厦门九年级上数学期末质量检测（word版有答案）
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（在此卷上答题无效）
2019—2020学年（上）厦门市初三年质量检测
数 学
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1.用求根公式计算方程x2－3x＋2＝0的根，公式中b的值为
A. 3 B.－3 C. 2 D. －
2.方程 (x－1) 2＝0的根是
A. x1＝x2＝1 B. x1＝1，x2＝0
C. x1＝－1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝－1
3.如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，
AC，BE交于点F.下列角中，所对的圆周角是
A.∠ADE B.∠AFE C.∠ABE D.∠ABC
4.下列事件中，是随机事件的是
A.画一个三角形，其内角和是180°
B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
5.图2中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合.若点(－1，3)在抛物线C1上，则下列
点中，一定在抛物线C2上的是
A.(3，3) B.(3，－1) C.(－1，7) D.(－5，3)
7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是
A.已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，＝.求证：AB＝CD.
B.已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD，＝.求证：AD＝BC.
C.已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD.求证：＝，AD＝BC.
D.已知：在⊙O中，∠AOB＝∠COD.求证：＝，AB＝CD.
8. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P，则P的值为
A. B. C. 或 D. 或
9.如图4，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC.
关于优弧，下列结论正确的是
A.经过点B和点E B.经过点B，不一定经过点E
C.经过点E，不一定经过点B D.不一定经过点B和点E
10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x轴的
一个交点的横坐标为x1，若x1＞4，则a的取值范围是
A.－3＜a＜－1 B. －2＜a＜0 C. －1＜a＜1 D. 2＜a＜4
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是 .
12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .
13.计算：(＋a)·＝ .
14.如图5，△ABC内接于圆，点D在上，记∠BAC－∠BCD＝α，
则图中等于α的角是 .
15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：
次品数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
箱数 | 50 | 14 | 20 | 10 | 4 | 2 |
该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .
16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）
解方程x2－4x－7＝0.
18.（本题满分8分）
如图8，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线
分别与AD，BC交于点E，F.求证：OE＝OF.
19.（本题满分8分）
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0，3)，B(－1，0).
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在图9中画出该函数的图象.
20.（本题满分8分）
如图10，在△ABC中，AB＝AC.
（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图10中作出点D；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC＝100°时，求∠AED的度数.
21.（本题满分8分）
梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
22.（本题满分10分）
如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，
现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.
23.（本题满分10分）
阅读下列材料：
小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：
①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；
②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）
③每件物品归估价较高者所有；
④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；
⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.
依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子
词典和迷你唱机，但要付出375元钱.
（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；
（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.
（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）
24.（本题满分12分）
已知正方形ABCD的边长为2，中心为M，⊙O的半径为r，圆心O在射线BD上运动，⊙O与边CD仅有一个公共点E.
（1）如图12，若圆心O在线段MD上，点M在⊙O上，OM＝DE，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图13，⊙O与边交于点F.连接MF，过点M作MF的垂线与边CD交于点G，若r＝（DF≤1），设点O与点M之间的距离为x，EG＝y，当x＞时，求y与x的函数解析式.
25.（本题满分14分）
已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－2，直线l1：y＝x＋m，直线l2：y＝x＋m＋b.
（1）当m＝0时，若直线l2经过此抛物线的顶点，求b的值；
（2）将此抛物线夹在l1与l2之间的部分（含交点）图象记为C，若－＜b＜0，
① 判断此抛物线的顶点是否在图象C上，并说明理由；
② 图象C上是否存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，
b1＝b2？若存在，求相应的m和b的取值范围；若不存在，请说明理由.
