人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀练习

这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀练习，共6页。
22.1《二次函数的图像和性质》综合测试三


一、选择题


1.函数y=x2－4的图象与y轴的交点坐标是（ ）


A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4）


2.在平面直角坐标系中，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点的个数是（ ）


A.3 B.2 C.1 D.0


3.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


4. 二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴有交点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5.已知反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2－x+k2的图象大致为如图2中的（ ）


图1


图2


图3





6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3，则点（b， SKIPIF 1 < 0 ）在（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


7. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）


A.y=x2+a B.y=a(x－1)2 C.y=a(1－x)2 D.y=a(l+x)2


8. 若二次函数y=ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（ ）


A.a+c B.a－c C.－c D.c


9. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）


A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方





10. 若二次函数y=x2－x与y=－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ ）


A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反


C.方程－x2+k=0没有实数根 D.二次函数y=－x2＋k的最大值为 SKIPIF 1 < 0


二、填空题（每题3分，共24分）


11.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 .


12.若点A(2，m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是 .


13.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b= ，c= .


14.已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，如图4所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是 .


图4





15.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：


若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x 的函数表达式为 .


16.平移抛物线y=x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .


17.抛物线y=ax2+bx+c中，已知a∶b∶c=l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线的解析式为 .


18.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是 .


三、解答题


19.利用二次函数的图象求下列方程的近似根：


（1）x2＋x－12=0；（2）2x2－x－3=0.


























20.已知抛物线与x轴交于点(1，0)和(2，0)且过点 (3，4).求抛物线的解析式.





























21.已知二次函数y=x2－6x+8.求：


（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；


（2）抛物线的顶点坐标；


（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：


①方程x2－6x＋8=0的解是什么？


②x取什么值时，函数值大于0？


③x取什么值时，函数值小于0？



































22.当 x=4时，函数y=ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：


（1）顶点坐标和对称轴；


（2）函数的表达式；


（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.






































23.已知抛物线y=x2－2x－8.


（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；


（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.
































24.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).



















































































参考答案


1.D； 2.B； 3.A； 4.D； 5.D； 6.D； 7.D； 8.D.提示：当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2=0，即得；9.C； 10.C.


11.y=－x2－4x－9；


12. (－2，4)；


13.－4、0；


14.x＜－2或x＞8；


15.y=x2＋1；


16.答案不惟一，如，y=x2+2x；


17.y=3x2+6x+9；





19.函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=的解；


20.y=2x2－6x+4；


21.（1）由题意，得x2－6x+8=0.则(x－2) (x－4)=0，x1=2，x2=4.所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x=0时，y=8.所以抛物线与y轴交点为（0，8），（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），（3）如图1所示.①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4.②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0；


图1


图2





22.（1）（4，－8），x=4，（2）y=2x2－16x+24，（3）x＞4时，y随x的增大而增大，x＜4时，y随x的增大而减小；


23.（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，有x1=2，x2=4，即所以方程x2－2x－8=0有两个实根，抛物线y=x2－2x－8与x轴一定有两个交点；（2）解：因为方程x2－2x－8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1－x2|=6.又抛物线顶点P的纵坐标yP= SKIPIF 1 < 0 =－9，所以SΔABP= SKIPIF 1 < 0 ×AB×|yP|=27；


24.如图2，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，


以桥面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，


则A（0，0.5），B(－450, 94.5)，C(450，94.5).


由题意，设抛物线为：y=ax2＋0.5.


将C(450，94.5)代入求得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .


当x=350时，y=57.4；当x=400时,y=74.8.所以，离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．


输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…