初中数学人教版七年级上册1.1 正数和负数优质教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.1 正数和负数优质教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标


（一）知识与技能


1、了解：正数与负数是实际需要的。


2、掌握：会判断一个数是正数还是负数。


3、应用：会初步应用正负数表示温度、海拔高度等互为相反数意义的量。


（二）过程与方法


通过正数、负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生善于运用新知识解决实际问题的能力。


（三）情感态度价值观目标


1、从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活并为生活服务。


2、通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想。


3、通过引人负数，学生会感觉得小学里学的数是“不全”的，从而通过本节课的教学，给学生以完整美的享受。


二、教学重点


会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。


三、教学难点


负数的引入。


四、教学过程


（一）新课导入


师：我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？


自然数：0、1、2、3……


分数（小数）：0.36、5%、 ……


师：随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要。





问题探究


师：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。


问题1：天气预报2003年11月某天北京的温度为 -3~3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？


这天的最高温度是零上3℃，最低温度是零下3℃，温差是6℃。


问题2：如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？





问题3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？





师小结：这里出现了一种新数：


-3 表示零下3摄氏度；-2 表示净输2球；-0.5 表示小于设计尺寸0.5mm。


而：3表示零上3摄氏度；2表示净胜2球；+0.5表示大于设计尺寸0.5mm。


正负数的概念


我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上正号“+”。 如+0.5、+3、+ 等，“＋”号可以省略。


我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－3、－0.5、- ……


（三）知识链接


负数的产生


两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食；为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正数、负数这个概念，把余钱、进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。


从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数。


（四）归纳总结


1、如何理解具有意义相反的量


（1）相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。


（2）与一个量成相反意义的量不止一个


（3）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。


（4）意义相反的量中的两个量必须是同类量。


（5）对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。


2、零的意义


引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有；它具有丰富的意义，是正负数的基准。


如：空罐中的金币数量、温度中的0℃、海平面的高度、标准水位、身高比较的基准、正数和负数的界点。


0即不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。


（五）跟踪训练


1、正、负数在实际生活中的应用


例1：一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；


解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg。


例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。


解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：


美国 -6.4%， 德国 1.3%，


法国 -2.4%， 英国 -3.5%，


意大利 0.2%，中国 7.5%。


师小结：引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。


在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。


课堂总结


1、正数和负数是表示一些意义相反的量。


2、负数的存在是有前提条件的，必须首先规定正方向。


3、零既不是正数也不是负数 。


课堂练习


1、一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。


（1）如果向东运动4m记作4m，向西运动5m记作_________。


（2）如果－7 表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？


2、将下列具有相反意义的量用线连起来：


①向南走6米 ⑥失球2个


②进球5个 ⑦亏损500元


③高于海平面960米 ⑧运出200吨粮食


④盈利1000元 ⑨向北走30米


⑤运进590吨粮食 ⑩低于海平面300米


3、判断题。


（1）0是自然数，也是偶数 。 （ ）


（2）0可以看成是正数，也可以看成是负数 。 （ ）


（3）海拔－155米表示比海平面低155米 。 （ ）


（4）温度0℃就是没有温度。 （ ）