2020版高考数学一轮复习课后限时集训54《统计图表数据的数字特征用样本估计总体》文数(含解析)北师大版 试卷
展开课后限时集训(五十四)
(建议用时:60分钟)
A组 基础达标
一、选择题
1.(2019·肇庆模拟)若6名男生和9名女生身高(单位:cm)的茎叶图如图,则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为( )
A.181,166 B.181,168
C.180,166 D.180,168
B [6名男生的平均身高为=181,9名女生的身高按由低到高的顺序排列为162,163,166,167,168,170,176,184,185,故中位数为168.]
2.(2019·中山模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则9时至14时的销售总额为 ( )
A.10万元 B.12万元
C.15万元 D.30万元
D [9时至10时的销售额频率为0.1,因此9时至14时的销售总额为=30(万元),故选D.]
3.(2019·惠州模拟)已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据( )
A.一样稳定 B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断
C [数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,故[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2+(2-2)2]=1,数据x1,x2,…,x10的方差s2=[(x1-2)2+(x2-2)2+…+(x10-2)2]>1,故相对于原数据变得比较不稳定,选C.]
4.中国诗词大会节目是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨,力求通过对诗词知识的比拼及赏析,带动全民重温那些曾经学过的古诗词,分享诗词之美,感受诗词之趣,从古人的智慧和情怀中汲取营养,涵养心灵.如图是2016年中国诗词大会中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则一定有( )
A.a1>a2
B.a2>a1
C.a1=a2
D.a1,a2的大小与m的值有关
B [由茎叶图知,
a1=80+=84,
a2=80+=85,
故a2>a1.]
5.(2019·榆林模拟)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2017年1月至2018年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.
中国仓储指数趋势图(%)
根据该折线图,下列结论正确的是 ( )
A.2017年各月的仓储指数最大值是在3月份
B.2018年1月至7月的仓储指数的中位数为55
C.2018年1月与4月的仓储指数的平均数为52
D.2017年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大
D [2017年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由图可知,2018年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B错误;2018年1月与4月的仓储指数的平均数为=53,所以C错误;由图可知,2017年1月至4月的仓储指数比2018年1月至4月的仓储指数波动更大,故选D.]
二、填空题
6.某次体检,5位同学的身高(单位:m)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76,则这组数据的中位数是________m.
1.76 [将这5位同学的身高按照从低到高排列:1.69,1.72,1.76,1.78,1.80,这五个数的中位数是1.76.]
7.(2019·衡水模拟)在高三某次数学测试中,40名学生的成绩如图所示:
若将成绩由低到高编为1~40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________.
3 [根据茎叶图,成绩在区间[123,134]上的数据有15个,
所以用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人,
成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×=3.]
8.(2019·聊城模拟)某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分,对这些产品的一项质量指标进行了检测,整理检测结果得到如下频率分布表:
质量指标分组 | [10,30) | [30,50) | [50,70] |
频率 | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为________.
144 [由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为20×0.1+40×0.6+60×0.3=44,故方差为(20-44)2×0.1+(40-44)2×0.6+(60-44)2×0.3=144.]
三、解答题
9.某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分),为了分析这次数学测验的成绩,从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的信息解决下列问题:
成绩分组 | 频数 | 频率 | 平均分 |
[0,20) | 3 | 0.015 | 16 |
[20,40) | a | b | 32.1 |
[40,60) | 25 | 0.125 | 55 |
[60,80) | c | 0.5 | 74 |
[80,100] | 62 | 0.31 | 88 |
(1)求a、b、c的值;
(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注:60分及60分以上为及格);
(3)试估计这次数学测验的年级平均分.
[解] (1)由题意可得,b=1-(0.015+0.125+0.5+0.31)=0.05,a=200×0.05=10,c=200×0.5=100.
(2)根据已知,在抽出的200人的数学成绩中,及格的有162人.
所以P===0.81.
(3)这次数学测验样本的平均分为=
=73,
所以这次数学测验的年级平均分大约为73分.
10.(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.
(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
[解] (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,
所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4,
所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.
(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.
(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,
所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30,
所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2,所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.
B组 能力提升
1.(2019·天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为甲,乙,标准差分别为σ甲,σ乙,则( )
A.甲<乙,σ甲<σ乙 B.甲<乙,σ甲>σ乙
C.甲>乙,σ甲<σ乙 D.甲>乙,σ甲>σ乙
C [由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都远高于乙同学,可知甲>乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故σ甲<σ乙.]
2.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未被污损,即9,10,11,1,那么这组数据的方差s2可能的最大值是________.
32.8 [由题意可设两个被污损的数据分别为10+a,b(a,b∈Z,0≤a≤9),则10+a+b+9+10+11=50,即a+b=10,b=10-a,所以s2=[(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(10+a-10)2+(b-10)2]=[2+a2+(b-10)2]=(1+a2)≤×(1+92)=32.8.]
3.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标 值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125] |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图:
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组十的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
[解] (1)样本数据的频率分布直方图如图所示:
(2)质量指标值的样本平均数为
=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100.
质量指标值的样本方差为
s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
0.38+0.22+0.08=0.68.
由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.