新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测59《二项式定理》(含解析)

课时跟踪检测（五十九） 二项式定理

[A级　基础题——基稳才能楼高]

1．5的展开式中x2y3的系数是(　　)

A．－20　　　　　　　　 　B．－5

C．5   D．20

解析：选A　由二项展开式的通项可得，第四项T4＝C2(－2y)3＝－20x2y3，故x2y3的系数为－20，选A.

2．二项式10的展开式中的常数项是(　　)

A．180   B．90 

C．45   D．360

解析：选A　10的展开式的通项为Tk＋1＝C·()10－kk＝2kC，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.

3．在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n＝(　　)

A．8   B．9

C．10   D．11

解析：选C　二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得＝5，解得n＝10.

4．(2019·东北三校联考)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝(　　)

A．0   B．1

C．32   D．－1

解析：选A　由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.在原二项展开式中令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.故选A.

5．(2019·广西阳朔中学月考)(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)

A．－30   B．120

C．240   D．420

解析：选B　[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22＝480－360＝120，故选B.

6．(2019·太原模拟)在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为________．

解析：因为二项式(1＋2x)6的展开式中含x的项的系数为2C，二项式(1＋y)5的展开式中含y3的项的系数为C，所以在多项式(1＋2x)6(1＋y)5的展开式中，xy3的系数为2CC＝120.

答案：120

[B级　保分题——准做快做达标]

1．若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)

A．6   B．10

C．12   D．15

解析：选C　由二项式n展开式的第5项C()n－44＝是常数项，可得－6＝0，

解得n＝12.

2．(2019·新乡模拟)(1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)

A．－27C   B．－81C

C．27C   D．81C

解析：选A　(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1＝C×17－3×(－3x)3＝－27Cx3，其系数为－27C，选A.

3．(2019·益阳、湘潭高三调考)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(　　)

A．22 018－1   B．82 018－1

C．22 018   D．82 018

解析：选B　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1，故选B.

4．在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)

A．6   B．9

C．12   D．18

解析：选B　在二项式n的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n，即A＝4n，二项展开式中的二项式系数之和为2n，即B＝2n.∵A＋B＝72，∴4n＋2n＝72，解得n＝3，∴n＝3的展开式的通项为Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx，令＝0，得r＝1，故展开式中的常数项为T2＝3×C＝9，故选B.

5．(2019·山西五校联考)5的展开式中常数项为(　　)

A．－30   B．30

C．－25   D．25

解析：选C　5＝x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1＝C(－1)rr，易知当r＝4或r＝2时原式有常数项，令r＝4，T5＝C(－1)44，令r＝2，T3＝C(－1)2·2，故所求常数项为C－3×C＝5－30＝－25，故选C.

6．(2019·武昌调研)若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为(　　)

A．－270   B．270

C．－90   D．90

解析：选C　n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1 024，∴n＝5.则n＝5，其通项Tr＋1＝C5－r·(－)r＝C·35－r·(－1)r·，令＋＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为T4＝C·32·(－1)3＝－90，故选C.

7．(2018·四川双流中学月考)在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则＝(　　)

A.   B．－

C.   D．－

解析：选D　因为n＝6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为m＝C＝20，含x5项的系数为n＝(－1)C×2＝－12，则＝－＝－.故选D.

8．(2019·河南师范大学附属中学月考)已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)

A．39   B．310

C．311   D．312

解析：选D　由题意得，因为(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，两边同时求导，可得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋9a9x8，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9＝310，令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋9a9＝9，又(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＋8a8＋9a9)·(a1－2a2＋3a3－4a4＋5a5－6a6＋7a7－8a8＋9a9)＝310×9＝312.

9．(2019·衡水调研)若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)

A.   B．

C．120 D．240

解析：选B　由题意知，S＝C＋C＋…＋C＝26＝64，

P＝C(－2)4＝15×16＝240，

故＝＝.

故选B.

10．(2019·达州期末)已知(3x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an(n∈N*)，Sn与Tn的大小关系是(　　)

A．Sn＞Tn

B．Sn＜Tn

C．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn

D．Sn＝Tn

解析：选C　Sn＝2n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，令x＝0，得a0＝(－1)n，所以Tn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝Sn－a0＝Sn－(－1)n，所以当n为偶数时，Tn＝Sn－1＜Sn，当n为奇数时，Tn＝Sn＋1＞Sn，故选C.

11．(2019·成都检测)在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a＝________.

解析：5的展开式的通项Tr＋1＝C(ax2)5－r×r＝，令10－＝0，得r＝4，所以Ca5－4＝－10，解得a＝－2.

答案：－2

12．(2019·济南模拟)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________．

解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x＝1，得(1－a)×1＝2，解得a＝－1.5展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)5－rr＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，展开式中含x3项的系数为T2＝(－1)×24C＝－80，令5－2r＝5，得r＝0，展开式中含x5项的系数为T1＝25C＝32，所以5的展开式中含x4项的系数为－80＋32＝－48.

答案：－48

13．(2019·贵阳调研)9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________．

解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝arCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，所以a3C＝－84，所以a＝－1，所以二项式为9，令x＝1，则(1－1)9＝0，所以展开式的各项系数之和为0.

答案：0

14．(2019·天水一中一模)已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________．

解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)＝－10；(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为C·a＝4a，所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)＝2，所以a＝3.

答案：3