新课改专用2020版高考数学一轮跟踪检测60《随机事件的概率》(含解析)

课时跟踪检测（六十） 随机事件的概率

1．(2019·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”

解析：选D　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．

2．(2018·河南新乡二模)已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(A∪B)＝，某人猜测事件∩发生，则此人猜测正确的概率为(　　)

A．1　　　　　　　　　　　　 B．

C． D．0

解析：选C　∵事件∩与事件A∪B是对立事件，∴事件∩发生的概率为P(∩)＝1－P(A∪B)＝1－＝，则此人猜测正确的概率为.故选C.

3．(2019·漳州龙海校级期中)把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(　　)

A．对立事件   B．对立但不互斥事件

C．互斥但不对立事件   D．以上均不对

解析：选C　事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不可能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生，可能两个都不发生，所以这两个事件互斥但不对立，应选C.

4．(2019·银川四校联考)下列结论正确的是(　　)

A．事件A的概率P(A)必满足0＜P(A)＜1

B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件

C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有一名胃溃疡病人服用此药，则估计有明显的疗效的可能性为76%

D．某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖

解析：选C　由概率的基本性质可知，事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，不一定有5张中奖，故D错误．故选C.

5．(2019·郴州模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是(　　)

A.1   B.

C.   D.

解析：选D　甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲排在左边的站法为2种，∴甲排在左边的概率是＝.故选D.

6．(2019·泉州模拟)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选C　∵取得红球与取得白球为对立事件，∴取得白球的概率P＝1－＝.

7．已知随机事件A发生的概率是0.02，若事件A出现了10次，那么进行的试验次数约为(　　)

A．300   B．400

C．500   D．600

解析：选C　设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.故选C.

8．(2019·衡阳八中一模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)

A．0.7   B．0.65

C．0.35   D．0.3

解析：选C　∵事件A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，

∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.故选C.

9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　　)

A．0.95   B．0.97

C．0.92   D．0.08

解析：选C　记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

10．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

解析：选D　由题意可得

即解得＜a≤.

11．某城市2018年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．

解析：由题意可知2018年空气质量达到良或优的概率为P＝＋＋＝.

答案：

12．(2019·武汉调研)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________．

解析：因为乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为＋＝.

答案：

13．(2019·天津红桥一模)经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下表：

则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．

解析：由表格可得至少有2人排队的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.

答案：0.74

14．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．

解析：设P(A)＝x，则P(B)＝3x，

又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，

所以x＝0.16，则P(A)＝0.16.

答案：0.16

15．某班选派5人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．

解：记事件“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事件Ak彼此互斥．

(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，

∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.

解得x＝0.3.

(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.

由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44.

解得y＝0.2.