2020-2021-1广益八上第一次月考-数学试卷（人教版）
展开湖南广益实验中学2020-2021学年度上学期学科素质检测试卷
八年级数学
时量：分钟 总分：分 出题人：吴华 审题人：李朝文
一、选择题（每小题分，共计分）
1. 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情，一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉，西面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，与关于直线对称，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
第3题图 第4题图
4. 《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”. 《中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见》中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”. 以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口、、的位置如图所示，物业公司计划在补妨碍小区规划的建设下，项在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处
C. 三角形高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处
5. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6.如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，若也是图中的格点，则使得是以为一腰的等腰三角形时，点的个数是（ ）
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第10题图
8. 如图，上午时，一艘船从处出发以海里/小时的速度向正北航行，时到达处，从、两点望灯塔，测得，，则处到灯塔的距离为（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 求不出来
9. 比较、、的大小（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 若中不含的一次项，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①；
②；
③；
④.
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（每小题分，共计分）
13. 等腰三角形有一个底角的度数是，则另两个角的度数分别是 ；
14. 计算： ；
15. 已知，则 ；
16. 如图，现有正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片的张数是 ；
17. 如图，在，，的垂直平分线交于，交的延长线于，垂足为，若，，则的长等于 ；
第17题图 第18题图
18. 如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是 .
三、解答题（共计分）
19. 计算（分）
（1）； （2）
20. 先化简，再求值（分）
，其中.
21. （分）如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上.
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找出一点，使得的值最小.（不需计算，在图上直接标记出点的位置）
22. （分）如图，点是内部的一点，，过点作，，垂足分别为、，且，求证：为等腰三角形.
23. （分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中前面的减号抄成了加号，得到的结果为，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为.
（1）计算出、的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果.
24. （分）如图，在中，，点在边上，且.
（1）求证：；
（2）若，，交于，求的值.
25. （分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标相等的点称为“梦之点”，如，，…都是梦之点.
（1）若点是“梦之点”，请求出的值；
（2）若为正整数，点是“梦之点”，求的值；
（3）若点的坐标满足方程（，是常数），请问点能否成为“梦之点”，若能，请求出此时点的坐标，若不能，请说明理由.
26. （分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，且、满足，且，是常数，直线平分，交轴于点.
（1）若的中点为，连接交于，求证：；
（2）如图2，过点作，垂足为，猜想与间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在轴上有一个动点（在点的右侧），连接，并作等腰，其中，连接并延长交轴于点，当点在运动时，的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围，若不变，求出它的长度.（用表示）
