2020-2021-1中雅八上第一次月考-数学试卷（人教版）
展开中雅2020年下学期初二第一次教学质量检测联考卷
数学科目
命题人：张胜兰 审题人：吴银花
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共个小题，每小题分，共分）
1. 如图是四个汽车标志的图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2. 在下列各数：，，，，（相邻两个之间的的个数依次增加），，中，无理数有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 下列不等式变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等腰三角形两边的长分别为和，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知方程组，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则是中点
B. 连接两点间的线段，叫做这两点的距离
C. 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这个可以说线动成面
D. 从初一名学生中，抽取名进行视力测试，样本容量是名
9. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，是的角平分线，，垂足为，交边于点，连接. 若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
第11题图 第12题图
12. 如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长交于，的垂直平分线分别交、于点、点，连接、，下列结论：①；②；③；④. 其中正确的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）
13. 点关于轴对称点的坐标为 ；
14. 如图，在中、分别垂直平分、，若的长度为，则的周长是 ；
15. 如图，的三个顶点分别位于轴、轴上，且、，过点作于，若，则的度数为 ；
第15题图 第16题图
16. 如图，在中，，，，是的角平分线，点、点分别是、边上的动点，点在上，且，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共个小题，其中第、、题每题分，第、题每题分，第、题每题分，第、题每题分，共分）
17. （1）计算：； （2）解不等式组：
18. 有理数、满足条件，求的值.
19. 如图，在平面直角坐标系中，、、.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）的面积为 ；
（3）在轴上求一点，使得的面积等于的面积.
20. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人；
（2） ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
21. 如图，在中，平分，是上一点，，且.
（1）若，求的度数；
（2）求证：.
22. 如图，、分别是、的中点，，垂足为，，垂足为，与交于点.
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明.
23. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买型和型两种环保型公交车辆，其中每台的价格、年载客量如表：
| 型 | 型 |
价格（万元/台） | ||
年载客量/万人次 |
若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元，若购买型环保公交车辆，型环保公交车辆，共需万元.
（1）求、的值；
（2）如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保辆公交车在该线路的年载客量总和不少于万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
24. 对正整数、，我们定义了一种新运算：（其中、为非零常数），例如：，已知，.
（1）求、的值；
（2）若，求出的值；
（3）若，求符合条件的的值.
25. 已知为等边三角形，取的边、中点、，连接，如图1，易证为等边三角形，将绕点顺时针旋转，设旋转的角度，其中.
（1）如图2，当时，连接、，求证：；
（2）在旋转过程中，当超过一定角度时，如图3，连接、会交于一点，记交点为点，交于点，交于点，连接，请问是否会平分？如果是，求出，如果不是，请说明理由；
（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段、和之间的数量关系，并说明理由.
