2020-2021-1北雅八上第一次月考数学试卷及参考答案

北雅初二试卷解析

一.选择题（36分）    DADBD CABBC  AD
二.填空题（18分）    8       32°    50°   3     2

三. 解答题（共66分）

19．（6分）已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，求顶角的度数．

解：设底角的度数为，则顶角的度数为，则有．

解得：，则顶角是：，

故答案是：．

20．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）在直线上找一点，使的长最小．

解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）如图所示：点即为所求．

21．（8分）已知：如图，，．

（1）求证：．

（2）求证：．

证明：（1）在和中，

，

．

（2），

，

22．（8分）如图，，，，，垂足为．

（1）求证：；

（2）求和的度数；

证明：（1），

，，

，

在和中，

，

；

（2），，

，

由（1）知，

，

，

，

，

；

23．(9分)如图，在中，是的角平分线，交于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求证；

（3）在第（2）问的条件下，若，求的长．

证明：（1）是的角平分线

（2），是的角平分线

，

（3）由（2）得
且

24．（9分）1．如图，点在的外部，点边上，交于点，若，，．

（1）求证：；

（2）若，求证为等边三角形．

解：（1），

，

，

，

，，

，

，，，

（2）证明：

，

，

，

，

，

，

，

，

是等边三角形．

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日期：2020/10/20 1:49:42；用户：15111182137；邮箱：15111182137；学号：23865679

25．（10分）如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米秒的速度运动．

（1）如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．

①请用含的式子表示____________;________________.

②当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？

（2）若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，则点的运动速度是　     　厘米秒．（直接写出答案）

解：（1）①  ;      

②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：

Ⅰ．当时，

，

．

，

（秒；

Ⅱ．当时，

，

．

，

（秒．

当秒或秒时，是直角三角形；

（2）分两种情况讨论：

．若点运动速度快，则，解得；

Ⅱ．若点运动速度快，则，解得．

故答案是 3.8或2.6．

26．（10分）已知：为等边三角形，点为射线上一点，点为射线上一点，．

（1）如图1，当在的延长线上且时，求证：；

（2）如图2，当在的延长线上时，等于吗？请说明理由；

（3）如图3，当在线段的延长线上，在线段上时，请直接写出、、的数量关系．

（1）解：如图1，结论：是的中线．理由如下：

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

（2）结论：，理由如下：

如图2，在上取，连接，

，，

为等边三角形，即，

，，

，

，

即，

，，

即，

，，，

在和，

，

，

，

，

．

（3），

如图3，在上取，连接，

为等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，，

在和中，

，

，，

，，

，

，

，

，

．

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