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人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试复习课件ppt
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这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试复习课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了单项式中的数字因数，几个单项式的和，不含字母的项，再合并同类项等内容，欢迎下载使用。
请写出框中数字处的内容：①_________________________；②___________________；③_______________________________;④_______________；⑤_____________；⑥_________________________；⑦___________________________________________；
由数或字母的积表示的式子
一个单项式中所有字母的指数的和
多项式里次数最高项的次数
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
⑧____________________________________________________________________________；⑨________________________________________________________________________________________________________________________________________;⑩________________________________________________________________.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和，字母连同它的指数不变
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同,如果括号外的因数是负数，去括号后原
括号内各项的符号与原来的符号相反
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
考点 1 列式表示数量关系【知识点睛】1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序.2.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相除也写成分数形式.
【例1】(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人(用含有m的代数式表示).【思路点拨】会弹钢琴的人数为(m＋10)人→会弹古筝和会弹钢琴的总人数→两种都会的有7人，减去7即得该班的同学人数
【自主解答】由题意知,会弹钢琴的人数为(m＋10)人，则会弹古筝和会弹钢琴的总人数为［m+(m+10)］，又两种都会的有7人，所以该班同学共有［m+(m+10)］-7=(2m+3)(人).答案：(2m+3)
【中考集训】1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是( )A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正确的，只有选项C是错误的.
【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和4，那么阴影部分的面积为_______.【解析】由图形可知长方形的长为2+a,宽为2,所以长方形的面积为2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2-4=2a-a2.答案：2a-a2
2.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为__________.
【解析】因为买一个足球a元，一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球，2b表示体育委员买了2个篮球，所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.答案：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费
3.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是____________.
【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为(1－20%)2m＝64%m；乙超市一次性降价40%后，售价为(1－40%)m＝60%m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%后，售价为(1－30%)(1－10%)m＝63%m;因为m＞0，所以60%m＜63%m＜64%m，故对顾客最划算的超市为乙超市.答案：乙
4.(2011·长春中考)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了_____块砖(用含a,b的代数式表示).【解析】男生每人搬了40块，共有a名男生，所以男生共搬运的砖数是40a；女生每人搬了30块，共有b名女生，所以女生共搬运的砖数是30b,所以a名男生和b名女生共搬运的砖数是40a+30b.答案：(40a+30b)
考点 2 整式的加减运算【知识点睛】1.如果有括号，要先去括号.2.如果有同类项，则要合并同类项.【例2】(2012·乐山中考)化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【思路点拨】去括号→合并同类项【自主解答】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
【中考集训】1.(2012·珠海中考)计算－2a2+a2的结果为( )A.-3a B.-a C.-3a2 D.-a2【解析】选D.－2a2+a2=(－2+1)a2=－a2.
2.(2012·遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠又无缝隙),则该矩形的面积为( )A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的长为:(a+1)+(a-1)=2a(cm),矩形的宽为:(a+1)-(a-1)=2(cm),所以矩形的面积为:2a·2=4a(cm2).
3.(2012·厦门中考)计算:3a-2a= .【解析】3a-2a=a.答案:a4.(2012·温州中考)化简:2(a+1)-a= .【解析】原式=2a+2-a=a+2.答案:a+2
5.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b= .【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.答案:-a2b
考点 3 化简求值 【知识点睛】 1.直接求值法:先去括号、合并同类项,把式子化简,然后代入求值.2.整体代入法:不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.
【例3】(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为 .【思路点拨】由y=x-1知,x比y大1,即x-y=1或y-x=-1,整体代入求值即可.【自主解答】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案:1
【中考集训】1.(2012·绵阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.如果接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加密规则为:明文a,b,c,d对应的密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,可知密文a,b,c,d对应明文为a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解密得到的明文为6,4,1,7.
2.(2011·十堰中考)已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )A.0B.1C.3D.5【解析】选D.因为x-2y=-2,所以3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5.3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a-1= .【解析】因为2a2+4a-1=2(a2+2a)-1,所以把a2+2a=1代入求得原式=2×1-1=1.答案:1
4.(2012·成都中考)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为 .【解析】将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3;当x=2时,ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.答案:6
考点 4 整式中的规律探索问题 【知识点睛】1.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.2.两种常见类型:(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.
【例4】(2012·丹东中考)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.
【思路点拨】由第1个图形有3个五角星,即3=22-1;第2个图形有8个五角星,即8=32-1;第3个图形有15个五角星,即15=42-1;第4个图形有24个五角星,即24=52-1,可得出第n个图形有多少个五角星的式子,由此规律计算第10个图形有多少个五角星.
【自主解答】方法一:因为第一个图形有(1×2+1)个五角星,第二个图形有(2×3+2)个五角星;第三个图形有(3×4+3)个五角星;第四个图形有(4×5+4)个五角星;…所以第10个图形有10×11+10=120个五角星.方法二:因为第一个图形有3=4-1=22-1个五角星;第二个图形有8=9-1=32-1个五角星;第三个图形有15=16-1=42-1个五角星;第四个图形有24=25-1=52-1个五角星,由此可知第10个图形有112-1=120个五角星.答案:120
【中考集训】 1.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3, ,9x5,….【解析】系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分应为7x4.答案:7x4
2.(2012·庆阳中考)下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式摆下去,第6个这样的“小屋”需要 枚棋子.
【解析】观察图形,发现:摆第1个“小屋”要5枚棋子,后面的小屋依次多6枚棋子,可得到第n个图形中需要的棋子数为6n-1,所以第6个这样的“小屋”需要35枚棋子.答案:35
3.(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.
【解析】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖，第2个图形中比第1个图形多了(4×2-4=4×1)个；第3个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4×2)个；这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(n-1)=1+4×(1+2+3+…+n-1)=当n=14时，2n(n-1)+1=2×14×13+1=365.
方法二：由图形的排列规律可列表如下：
当n=14时,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(14-1)=1+4×(1+2+3+…+13)=365.答案:365
4.(2012·铜仁中考)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是_________.
【解析】第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.答案：109
请写出框中数字处的内容：①_________________________；②___________________；③_______________________________;④_______________；⑤_____________；⑥_________________________；⑦___________________________________________；
由数或字母的积表示的式子
一个单项式中所有字母的指数的和
多项式里次数最高项的次数
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
⑧____________________________________________________________________________；⑨________________________________________________________________________________________________________________________________________;⑩________________________________________________________________.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和，字母连同它的指数不变
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同,如果括号外的因数是负数，去括号后原
括号内各项的符号与原来的符号相反
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后
考点 1 列式表示数量关系【知识点睛】1.要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序.2.当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数，两个字母相除也写成分数形式.
【例1】(2012·温州中考)某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人(用含有m的代数式表示).【思路点拨】会弹钢琴的人数为(m＋10)人→会弹古筝和会弹钢琴的总人数→两种都会的有7人，减去7即得该班的同学人数
【自主解答】由题意知,会弹钢琴的人数为(m＋10)人，则会弹古筝和会弹钢琴的总人数为［m+(m+10)］，又两种都会的有7人，所以该班同学共有［m+(m+10)］-7=(2m+3)(人).答案：(2m+3)
【中考集训】1.(2012·柳州中考)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是( )A.(x+a)(x+a) B.x2+a2+2axC.(x-a)(x-a) D.(x+a)a+(x+a)x
【解析】选C.根据正方形的面积等于边长乘以边长，因此选项A是正确的；根据面积的和差，正方形ABCD的面积是x2+ax+ax+a2=x2+a2+2ax，因此选项B是正确的；正方形的面积也可以分割成两个长方形的面积之和，因此选项D也是正确的，只有选项C是错误的.
【变式备选】如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为a2和4，那么阴影部分的面积为_______.【解析】由图形可知长方形的长为2+a,宽为2,所以长方形的面积为2(a+2)=2a+4,从而求得阴影部分的面积为2a+4-a2-4=2a-a2.答案：2a-a2
2.(2011·乐山中考)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500-3a-2b表示的意义为__________.
【解析】因为买一个足球a元，一个篮球b元.所以3a表示体育委员买了3个足球，2b表示体育委员买了2个篮球，所以代数式500-3a-2b表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费.答案：体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费
3.(2012·绥化中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是____________.
【解析】甲超市连续两次降价20%后，售价为(1－20%)2m＝64%m；乙超市一次性降价40%后，售价为(1－40%)m＝60%m；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%后，售价为(1－30%)(1－10%)m＝63%m;因为m＞0，所以60%m＜63%m＜64%m，故对顾客最划算的超市为乙超市.答案：乙
4.(2011·长春中考)有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖，男生每人搬了40块，女生每人搬了30块.这a名男生和b名女生一共搬了_____块砖(用含a,b的代数式表示).【解析】男生每人搬了40块，共有a名男生，所以男生共搬运的砖数是40a；女生每人搬了30块，共有b名女生，所以女生共搬运的砖数是30b,所以a名男生和b名女生共搬运的砖数是40a+30b.答案：(40a+30b)
考点 2 整式的加减运算【知识点睛】1.如果有括号，要先去括号.2.如果有同类项，则要合并同类项.【例2】(2012·乐山中考)化简：3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).【思路点拨】去括号→合并同类项【自主解答】3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.
【中考集训】1.(2012·珠海中考)计算－2a2+a2的结果为( )A.-3a B.-a C.-3a2 D.-a2【解析】选D.－2a2+a2=(－2+1)a2=－a2.
2.(2012·遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠又无缝隙),则该矩形的面积为( )A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2-1)cm2
【解析】选C.矩形的长为:(a+1)+(a-1)=2a(cm),矩形的宽为:(a+1)-(a-1)=2(cm),所以矩形的面积为:2a·2=4a(cm2).
3.(2012·厦门中考)计算:3a-2a= .【解析】3a-2a=a.答案:a4.(2012·温州中考)化简:2(a+1)-a= .【解析】原式=2a+2-a=a+2.答案:a+2
5.(2012·西宁中考)计算a2b-2a2b= .【解析】a2b-2a2b=(1-2)a2b=-a2b.答案:-a2b
考点 3 化简求值 【知识点睛】 1.直接求值法:先去括号、合并同类项,把式子化简,然后代入求值.2.整体代入法:不求字母的值,将所求式子变形为与已知条件有关的式子,如倍数关系、和差关系等,再整体代入求值.
【例3】(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为 .【思路点拨】由y=x-1知,x比y大1,即x-y=1或y-x=-1,整体代入求值即可.【自主解答】由y=x-1知,x比y大1,故x-y=1,y-x=-1,所以原式=12+(-1)+1=1.答案:1
【中考集训】1.(2012·绵阳中考)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a,b,c,d对应的密文为a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如明文1,2,3,4对应的密文5,7,18,16.如果接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A.4,6,1,7 B.4,1,6,7 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7
【解析】选C.关键是逆用加密规则的规律来推算解密的规则.由加密规则为:明文a,b,c,d对应的密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,可知密文a,b,c,d对应明文为a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28.解密得到的明文为6,4,1,7.
2.(2011·十堰中考)已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )A.0B.1C.3D.5【解析】选D.因为x-2y=-2,所以3-x+2y=3-(x-2y)=3-(-2)=5.3.(2012·徐州中考)若a2+2a=1,则2a2+4a-1= .【解析】因为2a2+4a-1=2(a2+2a)-1,所以把a2+2a=1代入求得原式=2×1-1=1.答案:1
4.(2012·成都中考)已知当x=1时,2ax2+bx的值为3,则当x=2时,ax2+bx的值为 .【解析】将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3;当x=2时,ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.答案:6
考点 4 整式中的规律探索问题 【知识点睛】1.解题方法:探索规律的过程,也就是将特殊问题一般化的过程,结合题目多列举几例,通过分析找出所给出的问题的内在规律.2.两种常见类型:(1)探索图形间的规律.(2)探索数据间的规律,主要以表格或图形的形式列举数据,通过观察探究数据所反映的规律,推测结论.
【例4】(2012·丹东中考)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形有 个五角星.
【思路点拨】由第1个图形有3个五角星,即3=22-1;第2个图形有8个五角星,即8=32-1;第3个图形有15个五角星,即15=42-1;第4个图形有24个五角星,即24=52-1,可得出第n个图形有多少个五角星的式子,由此规律计算第10个图形有多少个五角星.
【自主解答】方法一:因为第一个图形有(1×2+1)个五角星,第二个图形有(2×3+2)个五角星;第三个图形有(3×4+3)个五角星;第四个图形有(4×5+4)个五角星;…所以第10个图形有10×11+10=120个五角星.方法二:因为第一个图形有3=4-1=22-1个五角星;第二个图形有8=9-1=32-1个五角星;第三个图形有15=16-1=42-1个五角星;第四个图形有24=25-1=52-1个五角星,由此可知第10个图形有112-1=120个五角星.答案:120
【中考集训】 1.(2012·泰州中考)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:x,3x2,5x3, ,9x5,….【解析】系数分别为1,3,5,所以所填系数应为7,再看字母以及字母的指数,发现分别为x,x2,x3,所以所填部分应为7x4.答案:7x4
2.(2012·庆阳中考)下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式摆下去,第6个这样的“小屋”需要 枚棋子.
【解析】观察图形,发现:摆第1个“小屋”要5枚棋子,后面的小屋依次多6枚棋子,可得到第n个图形中需要的棋子数为6n-1,所以第6个这样的“小屋”需要35枚棋子.答案:35
3.(2012·宿迁中考)按如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是______.
【解析】方法一：由图可知，第1个图形中只有1个黑色小正方形地砖，第2个图形中比第1个图形多了(4×2-4=4×1)个；第3个图形中比第2个图形多了(4×3-4=4×2)个；这样第n个图形中黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(n-1)=1+4×(1+2+3+…+n-1)=当n=14时，2n(n-1)+1=2×14×13+1=365.
方法二：由图形的排列规律可列表如下：
当n=14时,该图形中共有黑色小正方形地砖的个数为1+4×1+4×2+4×3+…+4(14-1)=1+4×(1+2+3+…+13)=365.答案:365
4.(2012·铜仁中考)如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是_________.
【解析】第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.答案：109
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