人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精品单元测试课时训练

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[第三章 一元一次方程]


(试卷满分：100分；考试时间：90分钟)


一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）


1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）


A．x﹣y＝2B．x2﹣2x＝0C．＝5D．﹣5＝0


2．下列方程的解为x＝1的是（ ）


A．3x+2＝2x+3B．x+1＝C．6＝5﹣xD．2x﹣1＝2


3．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．3（x+1）＝1﹣2xB．2（x+1）＝1﹣3x


C．2（x+1）＝6﹣3xD．3（x+1）＝6﹣2x


4．下列各等式的变形中，一定正确的是（ ）


A．若＝0，则a＝2


B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）


C．若﹣2a＝﹣3，则a＝


D．若a＝b，则＝


5．如果a÷＝b×（a、b不等于0），那么（ ）


A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≥b


6．设P＝2y﹣2，Q＝2y+3，且3P﹣Q＝1，则y的值是（ ）


A．0.4B．﹣0.4C．2.5D．﹣2.5


7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）





A．1B．3C．4D．6


8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）


A．﹣9B． +2＝C．﹣2＝D． +9


9．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（ ）


A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%


C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）


10．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）


A．2B．3C．4D．6


二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）


11．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为： ．


12．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为 ．


13．已知x＝1是关于x的方程a（x+2）＝a+x的解，则a的值是 ．


14．元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行 日追上驽马．


15．对a、b，定义新运算“*”如下：a*b＝，已知x*3＝﹣1．则实数x等于 ．


16．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为 厘米2．（1毫升＝1立方厘米）





三．解答题（共7小题，满分62分，请将解答过程填入答题卡相应位置）


17．(本小题6分)解方程：．














(本小题8分)已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．














(本小题8分)小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为＝1，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是4，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．

















20．(本小题9分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．





解答下列问题


（1）求纸片①上的代数式；


（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．


























21．(本小题9分)《九章算术》中有这样一个问题，原文如下：


“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”


大意为：


几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）


请解答上述问题．


























22．(本小题10分)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．























23．(本小题12分)如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．


（1）当点P在MO上运动时，PO＝ cm （用含t的代数式表示）；


（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？


（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．


























福州市福清县2020—2021学年度第一学期七年级数学单元测试


[第三章 一元一次方程]


参考答案


一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）


二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）


11．2a﹣5＝3a． 12．． 13．．


14．20． 15．1 16．25．


三．解答题（共7小题）


17．解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）


去括号得：2x+6＝12﹣9+6x


移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6


合并同类项得：﹣4x＝﹣3


系数化为1得：x＝．


18．解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，


∵关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，


∴﹣≥0，


解得：m≤﹣，


即m 的取值范围是：m≤﹣．


19．解：设被墨汁污染的数字为y，


原方程可整理得：


＝1﹣，


把x＝4代入得：


＝1﹣，


解得：y＝﹣12，


即被污染了的数字为﹣12．


20．解：


（1）纸片①上的代数式为：


（4x2+5x+6）+（3x2﹣x﹣2）


＝4x2+5x+6+3x2﹣x﹣2


＝7x2+4x+4


（2）解方程：2x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3


代入纸片①上的代数式得


7x2+4x+4


＝7×（﹣3）2+4×（﹣3）+4＝55


即纸片①上代数式的值为55


21．解：设有x人，


依题意，得：8x﹣3＝7x+4，


解得：x＝7，


∴8x﹣3＝53．


答：有7人，物品的价格是53钱．


22．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，


根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，


解得x＝580．


答：该电饭煲的进价为580元．


23．解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，


∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，


故答案为：（18﹣2t）；


（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，


解这个方程，得t＝6，


即t＝6时，能使OP＝OQ；


（3）不能．理由如下：


设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，


解这个方程，得t＝18，


即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．1
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