数学第三章 一元一次方程综合与测试教案

这是一份数学第三章 一元一次方程综合与测试教案，共7页。教案主要包含了知识网络，要点梳理，典型例题，典型复习题等内容，欢迎下载使用。

【知识网络】











【要点梳理】


要点一、一元一次方程的概念


1．方程：含有未知数的等式叫做方程．


2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．


要点诠释：


（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．


（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；


②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．


3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．


4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．


要点二、等式的性质与去括号法则


1．等式的性质：


等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．


等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．


2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变．


3．去括号法则：


（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．


（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．





要点三、一元一次方程的解法


解一元一次方程的一般步骤：


(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．


(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．


(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．


(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．


(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)．


(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．


要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型


1.行程问题：路程＝速度×时间


2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率


3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价


4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量


5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数


6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.


【典型例题】


类型一、一元一次方程的相关概念


1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，求m和x的值．





























举一反三：


【变式】下面方程变形中，错在哪里：


(1)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).


方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.











（2），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得：9-21x=4x+2+2x.














2. 如果5(x+2)＝2a+3与的解相同，那么a的值是________．




















【变式】已知|x+1|+(y+2x)2＝0，则________．


类型二、一元一次方程的解法


3．解方程：．























举一反三：


【变式1】解方程




















【变式2】解方程： .




















4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．

















类型三、特殊的一元一次方程的解法


1．解含字母系数的方程


5.解关于的方程：























2．解含绝对值的方程


6. 解方程|x-2|＝3．




















举一反三：


【变式1】若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，


则的大小关系为： ( )


A. B. C. D.


【变式2】若是方程的解，则；又若当时，则方程的解是 ．


类型四、一元一次方程的应用


7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?





























8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?


























举一反三：


【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？


























【典型复习题】


一、选择题


1．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是( )．


A．±1 B．1 C．-1 D．0或1


2．已知是方程的解，那么关于y的方程的解是( )．


A．y＝1 B．y＝-1 C．y＝0 D．方程无解


3．已知，则等于（ ）．


A． B． C． D．


4．一列火车长100米，以每秒20米的速度通过800米长的隧道，从火车进入隧道起，至火车完全通过所用的时间为( )．


A．50秒 B．40秒 C．45秒 D．55秒


5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（ ）


A． B． C． D．


6．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）


A．80元B．100元 C．120元D．160元


二、填空题


7．已知方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解为________．


8．已知和互为相反数，则________．


9．当x＝________时，代数式的值为-1．


10．一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元．


11．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比


是0.7∶1∶2∶4.7。现在要配制这种中药1400克，这四种草药分别需要多少克？设每份为克，根据题意，得_________________________．


12．有一列数，按一定的规律排列：―1，2，―4，8，―16，32，―64，128，…，其中某三个相邻数之和为384，这三个数分别是 ．


三、解答题


13．解方程：


（1）． （2）














（3）｜3x-2｜-4=0














（4）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1 ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.




















14．右图的数阵是由一些奇数排成的． 1 3 5 7 9


（1）右图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数 11 13 15 17 19


为） …… …… ……


（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数． 91 93 95 97 99


（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？

















15．商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．


（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？