数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课时练习

这是一份数学九年级上册2.7 弧长及扇形的面积课时练习，共13页。

一．选择题


1．若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（ ）


A．50°B．60°C．100°D．120°


2．挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖经过的路程是（ ）


A．cmB．15πcmC．cmD．75πcm


3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ）


A．5πB．10πC．20πD．25π


4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ）


A．B．πC．2πD．4π


5．如图，菱形OABC的边长为4，且点A、B、C在⊙O上，则劣弧的长度为（ ）





A．B．C．D．


6．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（ ）





A．6π﹣9B．6π﹣3C．D．


7．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2


8．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（ ）





A．B．πC．D．


9．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（ ）





A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2


10．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）





A．B．C．2D．2


11．如图，矩形ABDC与⊙O交于E，F两点，且AE＝EF，CD过圆心O，且CD＝4，则阴影部分的面积为（ ）





A．2﹣πB．4﹣πC．3﹣πD．2﹣π


12．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（ ）





A．π+B．πC．π+2D．3


二．填空题


13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的面积等于 ．


14．如图，某数学兴趣小组将边长为10的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 ．





15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝ ．





16．如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则的长是 ．





三．解答题


17．如图，这是中央电视台“曲苑杂坛”中的一幅图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分ABCD的面积是多少（结果保留π）？





18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．


（1）求证：AE＝ED；


（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．





19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．如果A（﹣4，0），B（﹣1，2）．请回答：


（1）点B'的坐标为 ．


（2）点A经过的路径的长度为 π．（友情提示：已经有π）





20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接OD、DE．


（1）求证：OD⊥DE；


（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求阴影部分的面积．





21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．


（1）求∠A的度数；


（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）





22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径的⊙O与边AB交于点D，与边AC交于点E，连结OD，OE．


（1）求证：BD＝CE．


（2）若∠C＝55°，BC＝10，求扇形DOE的面积．





参考答案


一．选择题


1．解：∵扇形的弧长，


∴5π＝，


∴n＝50，


∴该扇形的圆心角是50°．


故选：A．


2．解：∵分针经过60分钟，转过360°，


∴经过45分钟转过270°，


则分针的针尖转过的弧长是l＝＝＝15π（cm）．


故选：B．


3．解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．


故选：B．


4．解：这个扇形的面积＝＝π．


故选：B．


5．解：连接OB，


∵四边形OABC是菱形，


∴OC＝BC＝AB＝OA＝4，


∴OC＝OB＝BC，


∴△OBC是等边三角形，


∴∠COB＝60°，


∴劣弧的长为＝π，


故选：D．





6．解：S弓形＝﹣×32＝，


故选：C．


7．解：∵OD⊥AC，


∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，


∵∠CAB＝30°，OA＝4，


∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，


∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，


故选：D．


8．解：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，


∴AE＝AD＝2，


∵AB＝，


∴∠BAE＝30°，


∴∠EAD＝60°，


∴的长＝＝，


故选：C．


9．解：如图，连接CD．





∵OC＝OD，∠O＝60°，


∴△COD是等边三角形，


∴OC＝OD＝CD＝4cm，


∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），


故选：B．


10．解：过A作AD⊥BC于D，


∵△ABC是等边三角形，


∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，


∵AD⊥BC，


∴BD＝CD＝1，AD＝BD＝，


∴△ABC的面积为＝，


S扇形BAC＝＝π，


∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝2π﹣2，


故选：D．


11．解：如图，连接OE、OF，作OM⊥AB于M．





∵OM⊥AB，


∴EM＝MF，


∵四边形OCAM，四边形ODBM是矩形，


∴AM＝OC．BM＝OD，


∵OC＝OD，


∴AM＝BM，


∴AE＝BF，


∵EF＝2AE，CD＝AB，


∴EF＝OC＝OD＝OE＝OF，


∴△OEF是等边三角形，


∴∠EOF＝∠OEF＝∠OFE＝60°，


∵CD∥AB，


∴∠COE＝∠OEF＝60°，∠DOF＝∠OFE＝60°，


∴OM＝，


∴S阴＝S矩形ABCD﹣S扇形OCE﹣S扇形ODF﹣S△OEF+S弓形EFM＝4﹣2×﹣×22+（﹣×22）＝2﹣π．


故选：A．


12．解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，


点P在第四象限内时，∠AOP是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP＝30°，


点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP＝60°，所以点P的运动路径是一条线段，


当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，





它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：


+2××22＝π+2，


故选：C．


二．填空题（共4小题）


13．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，


∴扇形的面积是：＝12π．


故答案为：12π．


14．解：由题意的长＝CD+BC＝10+10＝20，


S扇形ABD＝•AB＝20×10＝100，


故答案为100．


15．解：连接AB，


∵AB为⊙O的直径，


∴AD⊥BC，


∵AB＝AC＝2，


∴∠CAD＝∠BAD，


连接OE，OD，


设∠DOE＝α，


∵劣弧DE的长为，


∴＝，


∴α＝30°，


∴∠CAD＝15°，


∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，


故答案为：30°．





16．解：由图可知，曲线DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，AD＝AA1＝1，BA1＝BB1＝2，……，ADn﹣1＝AAn＝4（n﹣1）+1，BAn＝BBn＝4（n﹣1）+2，


故的半径为BA2020＝BB2020＝4（2020﹣1）+2＝8078，的弧长＝．


故答案为：4039π．


三．解答题（共6小题）


17．解：∵OA＝OC+CA＝20cm，


∴S阴影部分＝＝112πcm2．


故阴影部分ABCD的面积是112πcm2．


18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵OC∥BD，


∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，


又∵OC为半径，


∴AE＝ED，


（2）解：连接CD，OD，


∵OC∥BD，


∴∠OCB＝∠CBD＝30°，


∵OC＝OB，


∴∠OCB＝∠OBC＝30°，


∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，


∵∠COD＝2∠CBD＝60°，


∴∠AOD＝120°，


∵AB＝6，


∴BD＝3，AD＝3，


∵OA＝OB，AE＝ED，


∴，


∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．





19．解：如图所示：


∵A（﹣4，0），B（﹣1，2）．


∴A'的坐标为（0，4），


B'的坐标为（2，1），


∴OA＝OA'＝4，


∴点A经过的路径的长度＝＝2π．





20．（1）证明：连接DB．


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∴∠CDB＝90°，


∵点E是BC的中点，


∴DE＝CE＝BC，


∴∠EDC＝∠C，


∵OA＝OD，


∴∠A＝∠ADO，


∵∠ABC＝90°，


∴∠A+∠C＝90°，


∴∠ADO+∠EDC＝90°，


∴∠ODE＝90°，


∴OD⊥DE；


（2）∵AB＝12，∠BAC＝30°，


∴AD＝6，


阴影部分的面积＝﹣×6×3


＝12π﹣9．


21．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，


∴∠DCE＝∠A，


∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，


而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，


∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，


∴∠A＝45°；


（2）连接OB、OD，如图，


∵∠BOD＝2∠A＝90°，


∴的长＝＝π．





22．（1）证明：∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C，


∴＝，


∴＝，


∴EC＝BD．


（2）∵AB＝AC，


∴∠B＝∠C＝55°，


∵OB＝OD，OC＝OE，


∴∠B＝∠CDB＝55°，∠C＝∠OEC＝55°，


∴∠BOD＝∠EOC＝70°，


∴∠DOE＝40°，


∴S扇形ODE＝＝