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初中数学人教版九年级上册期末试卷(四)
展开九年级上期末测试卷(四)
一、单项选择题(共10个小题,每小题3分,满分30分)
1.抛物线的顶点坐标是( )
A.(2,3) B.(-2, 3) C.(2,-3) D.(-2,-3)
2.下列四个函数中,是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
3.已知⊙O的半径为5厘米,圆心O到点A的距离为6厘米,则点A与⊙O 的位置关系是( )
A.点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 无法确定
4.下列事件属于随机事件的是( )
A.任意画一个三角形,其内角和是180° B.掷一次骰子,向上的一面的点数是7
C.从只有红球的袋子中,摸出1个白球 D.打开电视,电视正在播放新闻节目
5.用配方法解关于的一元二次方程,配方正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知点A(,2)和点B(1,-2)关于原点对称,则的值等于( )
A.1 B.-1 C.-2 D.2
7.下列图形不是中心对称图形是( )
8.一个盒子内装有大小、形状完全相同的四个球,其中红球3个、白球1个,小明从盒子中摸出一个球,则摸到白球的概率是( )
A. B. C. D.
9.正方形的边长为4,则其外接圆半径的长是( )
A. B. C.2 D.
10.如图, 中,AB=AC,∠ABC=70°,
点O是的外心,则∠BOC的度数为( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
二、填空题(每小题4分,满分24分)
11.将抛物线向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式是 .
12.已知一个矩形的面积为2,两条边的长度分别为、,则与的函数关系式为 .
13.某同学练习定点投篮时记录的结果如下表:
投篮次数 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
投中次数 | 80 | 151 | 238 | 320 | 400 |
则这位同学投篮一次,投中的概率约是 (结果保留小数点后一位).
14.全国2014年底有5000间“足球学校”,预计到2016年底全国将拥有8000间“足球学校”,设2015和2016年“足球学校”的平均增长率都为,根据题意,可列出方程 .
15.已知两个正整数的和是6,设其中一个数为,两个正整数的积为,则的最大值是 .
16.如图,是等腰直角三角形,AB是⊙O的直径,且AB=4,则图中阴影部分的面积
是 (结果保留).
三、解答题(共3个小题,每小题6分,满分18分)
17.(6分)解方程:
18.(6分)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
19.(6分)如图,点A、B、C都在⊙O上,∠AOB=∠BOC=120°.
求证:是等边三角形.
四、解答题(共3个小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)司机以80的平均速度驾驶汽车从A地去B地,用时5到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度与行驶时间有怎样的函数关系?
(2)如果该司机必须在4之内回到A地,那么返程时的平均速度不能小于多少?
21.(7分)四个小球上分别标有1,3,5,7四个数,这四个球除了标的数不同外,其余均相同.将小球放入一个不透明的布袋中搅匀,从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意摸出一个小球,再记下小球上所标之数.求两次记下之数的和大于9的概率.
22.(7分)如图,在中,∠BAC=90°,如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到的位置,点恰好落在边BC的中点处,求旋转角的大小.
五、解答题(共3个小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)已知关于的方程.
(1)当时,解方程;
(2)若是方程的一个根,求方程的另一个根;
(3)求证:当取全体实数时,方程总有实数根.
24.(9分)如图(1),线段AB=4,以线段AB为直径画⊙O,C为⊙O上的动点,连接OC,过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D,E为AD的中点,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)点C在线段BD的哪个位置时,四边形AOCE为正方形?要求说明理由,并求出此时CE的长;
(3)如图(2),当为等边三角形时,求CD的长.
25.(9分)如图,抛物线 与直线 相交于A(0,1),B(3, )两点,过点B作BC⊥轴,垂足为点C,在线段AB上方的抛物线上取一点D,过D作DF⊥轴,垂足为点F,交AB于点E.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)求DE的最大值;
(3)连接BD、CE,四边形BDEC能否成为平行四边形?若能,求出点D的坐标,若不能,请说明理由.
中山市2014—2015学年度上学期期末水平测试
九年级数学参考答案及评分建议
一、(每小题3分)1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.B;7.A;8.A;9.B;10.D.
二、(每小题4分)11.; 12.;
13.0.8; 14.; 15. 9; 16. .
17.解:变形(或展开,或移项)…………………………… 3分
………………………………………6分
18.解:开口向上; ……………………………………………1分
对称轴;………………………………………4分(要过程,但方法不限)
顶点坐标(—1,1) …………………………………6分
19.解:证明:∵点A、B、C都在⊙O上,
∴∠AOB,∠BOC,∠AOC都是圆心角 ………………………1分
又∵∠AOB=∠BOC=1200
∴∠AOC=1200, …………………………………………………3分
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC ……………………………………4分
∴AB =BC =AC, …………………………………………………5分
∴△ABC是等边三角形.……………………………………………6分
20. 解:(1)A、B两地的距离为80×5=400(km), ………1分
∵………………………………………………………2分
∴汽车的速度与行驶时间之间的函数关系 ……4分
(2)把t =4代入,v=100 ……………………………6分
答:返程时的平均速度不能小于. …………………7分
21. 解:列表如下:
| 1 | 3 | 5 | 7 |
1 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | 4 | 6 | 8 | 10 |
5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
7 | 8 | 10 | 12 | 14 |
或画树形图如下:
………………………………………………………4分(列表或画图正确都给4分)
共有16种等可能的结果,其中和大于9的有6种结果,因此和大于9的概率是(7分)
22.解:∵在Rt△ABC中,点为BC的中点,
∴A=B,………………………………………………………………2分
又由旋转的性质可得,A= A B ……………………………………………3分
∴A=AB =B,△AB是等边三角形 ……………………………………5分
∴旋转角∠BA等于60°. ……………………………………………………7分
23.解:(1)当时,方程变为,……………………1分
解得 …………………………………………………3分
(2)把代入方程,得…………4分
所以,原方程变为,解得
另一个根为 …………………………………………………6分
(3)△=……………………………………………………7分
=≥0, ………………………………………………………8分
所以方程一定有实数根. ……………………………………………9分
24. (1)证明:连接AC,
∵AB为直径
∴∠ACB是直角,△ACD为直角三角形
又∵E为AD的中点
∴EA=EC…………………………………………………………………1分
连接OE,又OA=OC
∴△OCE≌△OAE,………………………………………………………2分
∴∠OCE =∠OAE =90°
∴CE⊥OC于C
∴CE是⊙O的切线 ………………………………………………3分
(2)C在线段BD的中点时,四边形AOCE为正方形.
C在边BD的中点时,由E为AD的中点,
∴CE∥AB,且2CE=AB,又2OA=AB
∴四边形OCEA是平行四边形,…………………………………4分
又∵AD是切线,
∴∠OAE=90°
∴平行四边形OCEA是矩形………………………………………5分
又∵OA=OC,
∴矩形OCEA是正方形
∴CE=OA=2…………………………………………………………6分
(3)连接AC,
∵△CDE为等边三角形
∴∠D=60°,∠ABD =∠CAD =30°,………………………………7分
从而AC =2……………………………………………………………8分
由AD =2CD和勾股定理,可求得CD =. ……………………9分
25.(1)把A(0,1)、B(3,)两点坐标代入
得……………………………………………………1分
解得,所以. ……………………………2分
(2)由(1)得直线AB的解析式为
设点D的横坐标为x,则
点D、E的坐标分别为(x,),(x,)
所以,…………………4分
当x=时,DE的最大值为………………………………………6分
(3)能. 理由如下:
因为BC∥DE,所以只需BC=DE,四边形BDEC即为平行四边形.
由题意可得BC=
所以=
解方程=………………………………………………7分
解得x=1, ………………………………………………………………8分
代入,得y=4,
所以点D的坐标为(1,4)……………………………………………9分