【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第20讲 错中求解 人教版（含答案）

第二十讲  错中求解

第一部分：趣味数学

分西瓜

唐僧师徒四人去西天取经。一天，天气特别炎热，师徒四人口渴难忍，让八戒去找西瓜解渴。过了好长时间，八戒好不容易抱着一个大西瓜回来了。孙悟空说：“把西瓜平均分成四份，每人一份。”八戒听了不高兴了，叫喊说：“西瓜是我找来的，不给我六分之一，也得给我五分之一。”悟空一听乐了，赶紧切了五分之一给八戒。八戒吃完西瓜拍着肚皮说：“奇怪，为什么看起来比先前分得的还少呢。”大家听了都笑了，而八戒却还是莫名其妙。小朋友，你知道为什么吗？

分析：把一个西瓜平均分的份数越少，每一份就越大；相反，把一个西瓜平均分的份数越多，每一份反而越小。糊涂、可笑的猪八戒却正好想反了。

第二部分：奥数小练                             

在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

【例题1】  小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少？

【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一：

1.小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？

2.小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少？

3.小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少？

【例题2】  小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？

【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。340＋30=372

练习二：

1.小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少？

2.在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少？

3.小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。正确的差是多少？

【例题3】  小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。某数是多少？正确的得数是多少？

【思路导航】小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×3＋20=848。

练习三：

1.小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误看成除以4减20，得数为35。某数是多少？正确的结果是多少？

2.小粗心在计算时，把一个数除以2减4，误看成乘2加上4，得数是36。正确结果是多少？

3.小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。正确的得数是多少？

【例题4】  小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。这两个两位数各是多少？

【思路导航】我们可以用竖式来帮助分析：

乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。

练习四：

1.一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？

2.小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。这两个两位数分别是多少？

3.小芳在计算一道题时，把5×（△＋7）错写成5×△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？

【例题5 】 小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么？

【思路导航】把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。所以除数为36÷4=9，正确的除法算式为137÷9=15……2。

练习五：

1.小红在计算有余数除法时，把被除数113错写成131，这样商比原来多2，但余数恰好相同。正确的除数和余数是多少？

2.王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的？

3.小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54。正确的除法算式是什么？

第三部分：数学史话

数学与音乐

小朋友们，你们知道吗？音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情”的音乐与“冷酷”的数学也有关系吗?我们的回答是肯定的。甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。

孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学。即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。我国的七弦琴(即古琴)取弦长l，7/8，5/6，4/5，3/4，2/3，3/5，1/2，2/5，1/3，1/4．1/5，1/6，1/8得所渭的13个徽位，含纯率的1度至22度，非常自然，是很理想的弦乐器。我国著名古琴家查阜西早就指出，要学好古琴，必须对数学有一定的素养。

世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。

参考答案：

练习一：

1.215−4=211    答：这道题的正确的结果应该是211。

分析：根据题意，个位上的2看作4，多看了2，另一个加数个位上的7看作9，多看了2，一共多看了4，所以可用215减去多看的数4即可得到正确答案。

2.小马虎把一个加数看多了：75−43=32，另一个加数不变，和也多了32，所以正确的和应该是：376−32=344。

分析：“把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作了7”，相当于把这个加数看多了75-43=32，再根据另一个加数不变，可知算得的和比正确的和也得多32，据此用376减去32即为正确的和。

3.342−81+37=261+37=298   答：正确的和是298。

分析：要求正确的和，就要知道两个正确的加数．看错的加数是37，因此得到错误的和是342．根据逆运算可得到一个没看错的加数是342-81=261，题中已知一个正确的加数是261，所以正确的和是37+261=298。

练习二：

1.284−(8−3)×10

=284−5×10

=284−50

=234

答：正确的差应该是234。

分析：把被减数十位上的3看成了8，也就是说被减数多了50，即差多了50，用所得的差减50即可解答。

2.254+(5−3)×1

=254+2

=256

答：正确的差应该是256。

分析：把减数个位上的3看成了5，也就是说减数多了2，即差少了2，用所得的差加2即可解答。

3.8−5=3  50−3=47  592−47=545    答：正确的商是545。

分析 ：被减数十位上的2抄成了7，结果差就多了70-20=50；减数个位的5抄成8，结果差就减少了8-5=3；所以最后得到的差比正确的差多了50-3=47，所以正确的差是592与47的差，据此计算即可。

练习三：

1. 某数是：

(35+20)×4

=55×4

=220

正确的结果是：

220×4+20

=880+20

=900

答：某数是220，正确的结果是900。

分析：根据“某数除以4减20，得数35”，运用逆推方法求出某数，即（35+20）×4=220，然后根据“某数乘4加20”，计算正确的结果。

2.16÷2−4

=8−4

=4

分析：得数减4，再除以2就是原来的被除数，再用被除数除以2减4即可。

3.某数是：

(40−4)÷2

=36÷2

=18

正确的得数是：

18+4×2

=18+8

=26

答：正确的得数是26。

根据“某数乘2加上4，得数为40”，运用逆推方法求出某数，即（40-4）÷2=18，然后根据

“某数加上4乘2”，计算正确的得数。

练习四：

1. 180÷(8−4)=45  1260÷45=28   答：这两个因数分别是28和45。

2.70÷(5−3)=35   805÷35=23    答：这两个因数分别是23和35。

分析：乘数个位上的3错写成5，这个因数就增加了2；而积增加了875-805=70；根据差倍公式，用70除以2就得的不变的一个因数，再用积除以这个因数就得出另一个因数。

3.5×7−7=35−7=28    答：她得到的结果与正确结果相差28。

分析：运用乘法分配律把5×（□+7）化为5×□+5×7，再与5×□+7比较可得：5×□+5×7比5×□+7多了5-1个7，据此即可解答。

练习五：

1. 113÷9=12…5    故答案为：9、5。

分析：因为商比原来多2，但余数恰好相同，所以（131-113）÷2=9，即除数为9，商为113÷9=12…5，余数为5。

2.(171−117)÷9，=54÷9，=6；正确的算式为：171÷6=28…3。

分析：因为商比原来少9，但余数恰好相同，所以被减数减少的数即除数的9倍，即除数为：（171-117）÷9=6，然后根据“被除数÷除数=商…余数”进行解答即可。

3.被除数被缩小了10倍，商也缩小10倍，又因结果得到的商比正确的商少54，则少了9倍，所以54÷9=6，所以正确的商6×10=60，因此正确的除法算式是：180÷3=60。

分析：把被除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商比正确的商少54，根据除法的意义及商的变化规律可知，除数不变，被除数缩小了10倍，则商也缩小了10倍，又因结果得到的商比正确的商少54，则少了9倍，所以54÷9=6，所以正确的商6×10=60。