2021届重庆一中高高三上期第一次月考数学（试题+解析）【高斯课堂】
展开2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考
数学试题卷 2020.9
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的.
1. 设集合 A = {} ， B = ，则 AB= ( )
A. B. C. D.
2.， ， ，则 A，B 的大小关系是( )
A. A<B B. A>B C. AB D. A B
3.已知直线是曲线 的切线，则的方程不可能是
A. B.
C. D.
4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，画面中剩余部分的面积为，当 与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A.π B. C. D.
5. 若函数存在零点，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 己知，函数，对任意，都有，则 ω 的值为( )
A. B. 1 C. D. 2
7. 函数的一个个单调递减区间是( )
A. B. C. D.
8.设函数 在 上存在导数，对任意的 ，有，且在上有 ，则不等式 的解集是
A. B. C. D.
二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
9.已知中，角的对边分别为 且 ，则角 的值不可能是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A “”是“”的充分不必要条件:
B. 命题: “若” 的否定是真命题:
C.命题“”的否定形式是“”
D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成 一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家 鲁伊兹·布劳威尔 (L.E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在 一个点，使得 ，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为 “不动点函数”的是
A. B.
C. D.
12. 已知函数，其中 表示不超过实数 的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是
A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数
C.在上单调递减 D.的最大值大于
三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.
13. 若幂函数过点，则满足不等式的实数 α 的取值范围是
14. 已知，则的最小值是
15. 化简:
16. 在中，角的对边分别为 若 。，点P 是的重心，且，则c=
四、解答题。本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 10 分〉己知点 在角 的终边上，且
(1)求值：
(2)若 ，且，求的值
18. （本小题满分12分）已知函数
(1)当时，求的值域；
(2) 是否存在实数，使得在上单调递增?若存在，求出 t 的取值范围，若不存在，说明理由。
19. (本小题满分 12 分)己知 ，函数 在处取得极值 .
(1)求函数的单调区间；
(2)若对恒成立，求实数的最大值。
20. (本小题满分 12 分〉已知函数，其中
(1 )求关于的不等式的解集；
(2) 若，求 时，函数的最大值
21. (本于题满分 12 分〉重庆、武汉、南京并称为主大“火炉”城市，而重庆比武汉、 南京更厉害，堪称三大“火炉”之首。某人在歌乐山修建了 一座避暑山庄 O (如图) 。为吸引游客，准备在门前两条夹角为(即) 的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，己知弓形花园的弦长且点 落在小路上，记弓形花园的顶点为 M ，，设∠OBA = θ 。
(1) 将 用含有 的关系式表示出来;
(2)该山庄准备在 点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园(即 长度)，才使得喷泉与山庄距离即值最大?
22. (本小题满分 12 分〉己知函数，是 的导函数。
(1)若 ，当 b = 1时，函数 在 内有唯一的极小值，求的取值范围；
(2)若，，试研究的零点个数。
