黑龙江省哈尔滨市第一中学2022届高三上学期第一次月考试题 数学 PDF版含答案

哈一中2021---2022学年度上学期第一次月考

高三数学（理科）试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题的4个答案中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则有（    ）

A．   B．  C． D．

2. 已知α是第二象限角，且（    ）

A．      B．      C．    D．

3.下列有关命题的说法正确的是(     )

A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B. “”是“”必要不充分条件

C. 命题“，使”的否定是：“均有”

D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

4．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

5．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

6.若函数y＝（a＞0，且a≠1）的值域为{y｜0＜y≤1}，则函数y＝的图像大致是(     )

7.函数在其定义域内是(     )

A. 是增函数又是偶函数；B. 是增函数又是奇函数

C. 是减函数又是偶函数；D. 是减函数又是奇函数

8．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为                 （    ）

A．　　　B．   C．　D．

9. 已知函数 在 处有极值 ，则 ， 的值为

A. ， B. ， 或 ，

C. ， D. 以上都不正确

10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)>0恒成立，若a＝20.3f(20.3)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝(log2)f(log2)，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a>b>c     B．c>b>a      C．b>a>c     D．a>c>b

11．已知函数，，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（   ）

A．         B．         C．       D．

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.=            

14.设是上的奇函数，，当时，，则为          

15.已知，则=______

16.设，则的最小值为_____________

三、解答题:（本大题共4个小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.化简求值：

（1）化简：；

（2）求的值．

18.已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程

（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）定点，直线与曲线交于，两点，弦的中点为，求的值．

20.已知，其中是自然常数，

（1）讨论时, 的单调性、极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.