初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数2 二次函数的图像与性质教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标， 教学过程等内容，欢迎下载使用。

教材与学生现实分析：


1、本节课要使学生明了y=ax2的图象是抛物线，这是研究一般二次函数图象的基础，通过列表及画图，使学生理解y=ax2的性质。


2、本节课一开始直接给学生出示y=x2，并作图及观察性质，这样，让学生能通过运用过去的知识经验去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。


3、通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化。


一、教学目标


1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。


2、能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。


3、能够作出二次函数y=-x2的图象，并能够比较与y=x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。


二、 教学重点 会画y=ax2的图象，理解其性质。


三、 教学难点 描点法画y=ax2的图象，体会数与形的相互联系。


四、 教学过程


（一）创设情景


在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。今天我们就来结识二次函数的图象。请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。





（设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。）


让学生板书：出现的问题让学生去找出，纠正；教师用“z+z”加以验证，并帮助学生给二次函数图象命名，“二次函数的图象称为抛物线。”


（二）议一议：


请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。


（设计说明：在此问题上，教师没有按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数、反比例函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”，即：


① 图象形状：抛物线（由教师给出）


② 与x、y轴交点；


③ y随x的增减性；


④ 图象的对称性。及系数与图象的关系。


请每组的学生代表一一发表自己的观察结果，（在此过程中，教师不能作裁判，把评判权交给学生，注意培养学生语言的规范化、条理化。）然后按课本的问题加以总结和整理。（作到有放有收）


（三）做一做：


教师问：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有了什么变化？（设计说明：主要以小组讨论完成，其间可找一小组用“z+z”将y=x2 与y=-x2的图象放在一个坐标系内，并发表自己的意见。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。）（如：开口方向，开口大小等语言）完成二次函数y=ax2中系数a的变化，引出图象一些性质的变化。


（四）练一练：


若正方形的边长为a，面积为s，试求出面积s与边长a的关系式，并画出图象。(设计说明：在实际应用的问题上，教师先不要进行过多的提醒，让学生进一步体会自变量“x”的取值范围的特殊性。)


学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，辨证出图象只在第一象限存在。


（五）反思评价：


1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；


②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；


③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，


当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）


当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）


a﹤0，开口向下，


当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）


当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）


（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。


（六）作业：


完成读一读和课后习题第1题。