人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时学案
展开教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情境引入
(见幻灯片3)
2.探究点 新知讲授
(见幻灯片4-21)
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
学习目标:1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择
分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析,从而得出整体选择方案.
2. 进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和
能力.
重点:能够理解题目信息,建立方程模型解决电话计费问题.
难点:关键点的选择,整体方案的确定.
课堂探究
要点探究
探究点1:电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式:
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱?填填下面的表格,你有什么发现?
问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数),列表说明:当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.
填一填:计费多少是与__________有关;计费时,首先主要关注的是________________;
考虑t值时,不同时间范围的划分点为_____________、___________________
列表如下:
教学备注
配套PPT讲授
3.课堂小结
问题2 观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
结论:
当t________________时,选择方式一省钱;
当t________________时,两种方式费用相同;
当t________________时,选择方式二省钱.
想一想:
(1)回顾问题的解决过程,谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些?本题中运用了哪些方法突破这些难点?
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题?
归纳:
例 小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱,小明原有200元,以后每月存50元;小强原有150元,以后每月存60元.设两人攒钱的月数为x(个)(x为整数).
(1)根据题意,填写下表:
(2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同?此时他们各有多少钱?
(3)若这种火车模型的价格为780元,他们谁能够先买到该模型?
教学备注
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4.当堂检测(见幻灯片22-29)
方法总结:解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分类讨论,从而得出整体选择方案.
针对训练
移动公司推出两种智能手机上网流量包:
如何选择流量包更划算?
二、课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点,然后建立方程模型分段讨论,从而得出整体选择方案.
当堂检测
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超过5吨,每吨水费x元;超
过5吨,超过部分每吨加收2元,小明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,
根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44
C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=44
2.某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每户每月用
水不超过7 m3,则按2元/m3收费;若每户每月用水超过7 m3,则超过的部分按3
元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费,那么这户居民去年12月的
用水量为_______m3.
3. 某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一. A计时制:0.05元/分钟;B包月制:60 元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外,两种上网方式都得加收通
信费 0.02 元/分钟.
(1) 某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的
费用;
(2) 你认为采用哪种方式比较合算?
4. 用A4纸在某复印社复印文件,复印页数不超过20时每页收费0.12元;复印页数超
过20时,超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少
页,每页收费0.1元. 问:如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜?
(复印的页数不为零)
教学备注
5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠方
法是:购买10本以上时,从第11本开始按标价的70% 出售;乙商店的优惠方法是:
从第一本开始就按标价的80% 出售.
(1) 小明要买20本时,到哪家商店购买省钱?
(2) 买多少本时,到两个商店花的钱一样多?
(3) 小明现有24元钱,最多可买多少本练习本?
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1:
想一想
问题1 时间 是否超过限定时间 150min 300min
问题2 小于 270 等于 270 大于 270
例 解:(1)
(2)根据题意,得200+50x=150+60x,解得x=5.所以150+60x=450.
答:在5个月后小明与小强攒钱的总数相同,此时每人有450元钱.
(3)根据题意,由200+50x=780,解得x=11.6,故小明在12个月后攒钱的总数超过780元.由150+60x=780,解得x=10.5,故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型.
【针对训练】
解:设一个月内使用的流量为 x M,根据题意,当x在不同范围内取值时,两种流量包计费如下表:
(1) 当 x ≤ 320 时,流量包A 计费少(30元);
(2) 当 320<x<420 时,流量包A 计费少(<50元);
(3) 当 x = 420时,两种流量包计费相等,都是50元;
(4) 当 420<x<550 时,流量包B 计费少(50元);
(5) 当 x = 550 时,流量包B 计费少(50元);
(6) 当 x>550 时,流量包B 计费少.
综上所述,
当月使用流量小于 420 M 时,选择流量包A 划算;
当月使用流量等于 420 M 时,两种流量包费用一样;
当月使用流量大于 420 M 时,选择流量包B 划算.
当堂检测
1.A 2.20
3. 解:(1) 采用计时制:(0.05+0.02)×60x=4.2x, 采用包月制:60+0.02×60x=60+1.2x;
(2) 由 4.2x = 60+1.2x,得 x=20. 又由题意可知,上网时间越长,采用包月制越合算.所以,当 0 < x < 20 时,采用计时制合算;当 x=20 时,采用两种方式费用相同;
当 x > 20 时,采用包月制合算.
4. 解:设复印页数为x,依题意,列表得:
(1) 当 x <20 时,0.12x 大于 0.1x 恒成立,故此时图书馆价格便宜;
(2) 当 x = 20 时,图书馆价格便宜;
(3) 当 x 大于20时,依题意2.4+0.09(x-20) = 0.1x.解得x = 60
所以,当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;当x等于60时,两者价格相同;当x大于60时,复印社价格便宜.
综上所述:当 x 小于60页时,图书馆价格便宜;当 x 等于60时,两者价格相同;当 x 大于60时,复印社价格便宜.
5. 解: (1) 小明要买 20 本时,到乙家商店购买省钱;
(2) 买 30 本时,到两个商店花的钱一样多;
(3) 小明现有 24 元钱,最多可买 30 本练习本.
月使用
费/元
主叫限定
时间/分钟
主叫超时
费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间(分钟)
100
150
250
300
350
450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
月使用费(元)
含上网流量(M)
流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
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