初中数学沪科版八年级上册12.1 函数第2课时学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.1 函数第2课时学案，共5页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练





知识点1 解析法


1.从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,以后每超过1分钟加收1元,若通话t分钟(t≥3),则需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数表达式是(B)


A.y=t-0.5B.y=t-0.6


C.y=3.4t-7.8D.y=3.4t-8


2.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,则y与x之间的函数表达式为 y=5x .


知识点2 列表法


3.在国内投寄平信应付邮资如下表:





下列表述:①若信件质量为27克,则邮资为2.40元;②若邮资为2.40元,则信件质量为35克;③p是q的函数;④q是p的函数,其中正确的是(A)


A.①④B.①③


C.③④D.①②③④


知识点3 函数自变量的取值范围


4.(云南中考)函数y=的自变量x的取值范围为(D)


A.x>2B.x<2


C.x≤2D.x≠2


【变式拓展】已知函数y=,当x=2时,该函数没有意义,则a= 4 .


知识点4 求函数值


5.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25 ℃,那么它的华氏度数是 77 ℉.


6.当x=2和x=-3时,分别求下列函数的函数值.


(1)y=(x+1)(x-2);


(2)y=.


解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0;


当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.


(2)当x=2时,y==4;


当x=-3时,y=.





综合能力提升练


7.某校组织学生参观距学校6 km的光明科技馆,准备乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如表:





则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的表达式为(D)


A.y=8xB.y=1.8x


C.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x


8.在实验课上,小亮利用同一块木板测得小车从不同高度(h)与下滑的时间(t)的关系如下表:





下列结论错误的是(D)


A.当h=40时,t约等于2.66秒


B.随高度增加,下滑时间越来越短


C.估计当h=80 cm时,t一定小于2.56秒


D.高度每增加了10 cm,时间就会减少0.24秒


9.已知函数y=|x-b|,当x=1或x=3时,对应的两个函数值相等,则实数b的值是(A)


A.2B.1


C.-1D.-2


10.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为(B)


A.-B.


C.1D.








11.函数y=-(x-4)0中,自变量x的取值范围是 x>3且x≠4 .


12.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层(n为正整数)圆点的个数,则y与n之间的函数表达式为 y=4n .





13.如果设f(x)=,那么f(a)表示当x=a时的值,即f(a)=.如:f(1)=.


(1)求f(2)+f的值;


(2)求f(x)+f的值;


(3)计算:f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f.


(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)


解:(1)当x=2时,f(2)=,当x=时,f,


∴f(2)+f=1.


(2)f(x)+f=1.


(3)f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(n)+f+1×(n-1)=n-.





14.今有400本图书借给学生阅读,每人8本,求余下的书数y(本)与学生数x(人)之间的函数表达式,并求出自变量x的取值范围.


解:y=400-8x,


因为x,y都是非负整数,且0≤y≤400,


所以


解得0≤x≤50且x为整数.


所以x取0,1,2,…,49,50.





15.据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为100米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为x年,海沟的宽度为y米.


(1)两年后,此处海沟的宽度变为 100.12 米.


(2)y可以看作是x的函数吗?如果可以,请写出函数表达式;如果不可以,请说明理由.


(3)求海沟扩张到130米时需要多少年.


解:(2)可以,y=100+0.06x.


(3)130=100+0.06x,解得x=500.


所以海沟扩张到130米需要500年.





拓展探究突破练


16.(教材延伸)根据下面的运算程序,回答问题:





(1)若输入x=-4,请计算输出的结果y的值;


(2)若输入一个正数x时,输出y的值为12,请问输入的x值可能是多少?


解:(1)∵x=-4<0,∴y==3.


(2)若0≤x<2,则=12,解得x=;


若x≥2,则x3-15=12,解得x=3.


综上,输入的x的值可能是或3.信件质量p(克)
02040邮资q(元)
1.20
2.40
3.60
里程数
收费/元
3 km以下(含3 km)
8.00
3 km以上每增加1 km
1.80
支撑物高h(cm)
10
20
30
40
50
…
下滑时间t(s)
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…