2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：10第八章　2第2节　磁场对运动电荷的作用

第2节　磁场对运动电荷的作用

【基础梳理】

提示：运动电荷　qvB(v⊥B)　左手　不做功　匀速直线　匀速圆周　　

【自我诊断】

判一判

(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(　　)

(2)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直．(　　)

(3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)可能做匀速直线运动．(　　)

(4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功．(　　)

(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度的大小无关．　(　　)

(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与粒子的比荷无关．　(　　)

提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×

做一做

试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．

提示：

　洛伦兹力的特点及应用

【题组过关】

1．(2020·嘉兴联考)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是(　　)

A．洛伦兹力对带电粒子做功

B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能

C．洛伦兹力的大小与速度无关

D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向

解析：选B.洛伦兹力的方向总跟速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，不会改变粒子的动能，故选B.

2．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示．则(　　)

A．粒子a一定带正电　　　

B．粒子b一定带正电

C．粒子c一定带正电

D．粒子b一定带负电

解析：选A.由左手定则可以判断，粒子a带正电，粒子b不带电，粒子c带负电，故选项A正确．

1．洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．

(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．　

2．洛伦兹力与电场力的比较

　带电粒子在有界磁场中的运动

【知识提炼】

1．圆心的确定

(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

(3)带电粒子在不同边界磁场中的运动

①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．

②平行边界(存在临界条件，如图所示)．

③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．

2．半径的确定和计算

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．求解时注意以下几个重要的几何特点：

(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.

(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.

(3)直角三角形的几何知识(勾股定理)．AB中点C，连接OC，则△ACO、△BCO都是直角三角形．

3．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：

t＝T.

4．求解粒子在匀强磁场中运动问题的步骤

(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．

(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．

(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．

【典题例析】

　(2020·浙江9＋1联盟联考)如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，则：

(1)电子从磁场中射出时距O点多远？

(2)电子在磁场中运动的时间是多少？

[审题指导]　怎样确定轨迹圆的圆心？半径R为多大？圆心角为多大？[解析]　设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示．

(1)据牛顿第二定律知：

Bev＝m

由几何关系可得，d＝2Rsin30°

解得：d＝.

(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝，

又周期T＝

因此运动时间：t＝＝·＝.

[答案]　(1)　(2)

【题组过关】

考向1　平行边界磁场问题

1.(2020·绍兴调研)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为θ＝30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？

解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力F作用，故其轨迹AC是圆周的一部分，又因为F垂直于v，故圆心就是电子进入和穿出磁场时两速度垂线的交点，如图中的O点．由几何知识可知，所对圆心角为θ＝30°，OC为半径r，

则r＝＝2d

由r＝得m＝

由于所对圆心角是30°，因此穿过磁场的时间为t＝·T＝T，又T＝，故t＝·＝.

答案：　

考向2　圆形有界磁场问题

2．(2020·丽水检测)如图所示，带负电的粒子沿垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m＝3×10－20kg，电荷量q＝10－13C，速度v0＝105m/s，磁场区域的半径R＝3×10－1m，不计粒子的重力，求磁场的磁感应强度B.

解析：画进、出磁场速度方向的垂线得交点O′，O′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹，如图所示，设此圆半径记为r，则＝tan60°，所以r＝R.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，

所以B＝＝T＝×10－1T.

答案：×10－1T

　带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题

【题组过关】

1．(多选)如图所示，宽h＝4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径均为r＝10cm，则(　　)

A．右边界：－8cm<y<8cm范围内有粒子射出

B．右边界：y<8cm范围内有粒子射出

C．左边界：y>8cm范围内有粒子射出

D．左边界：0<y<16cm范围内有粒子射出

解析：选AD.粒子在磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，分析粒子的运动轨迹(如图所示)，可得沿y轴负方向射入磁场的粒子，从右边界射出时交右边界下方最远为A，因r＝10cm，h＝4cm.由几何关系可得yA＝－8cm.从O点斜向右上方射入磁场的粒子，轨迹与右边界相切时，交右边界的距离最大，同时交左边界的距离也最大．由几何关系得yB＝8cm，yC＝16cm.故从右边界－8cm<y<8cm范围内有粒子射出，从左边界0<y<16cm范围内有粒子射出．

2.(2017·11月浙江选考)如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用．

(1)求离子的比荷；

(2)若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；

(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布，当θ＝37°，磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系．(不计离子在磁场中运动的时间)

解析：(1)洛伦兹力提供向心力qvB0＝m

圆周运动的半径R＝L

得＝.

(2)如图1所示，以最大值

θm入射时，有

Δx＝2R(1－cosθm)＝L

或2Rcosθm＝L

得θm＝.

(3)B>B0，全部收集到离子时

的最小半径为R1，如图2，

有2R1cos37°＝L

得B1＝＝1.6B0

当B0≤B≤1.6B0时，有n1＝n0

B>1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为R2，有R2＝0.5L

得B2＝2B0

当1.6B0<B≤2B0时，设R′＝，有

n2＝n0＝n0

当2B0<B≤3B0时，有n3＝0.

答案：见解析

[随堂检测]

1．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是(　　)

解析：选D.由qvB＝可得B＝.磁场最强的是对应轨迹半径最小，选项D正确．

2．(2020·温州联考)如图是在有匀强磁场的云室中观察到的带电粒子的运动轨迹图，带电粒子沿轨迹由A点运动到B点．匀强磁场垂直于纸面向里．该粒子在运动过程中质量和电荷量不变(不计粒子重力)，下列说法正确的是(　　)

A．粒子的动能逐渐减小

B．粒子的动能不变

C．粒子带正电

D．粒子在A点受到的洛伦兹力小于在B点受到的洛伦兹力

解析：选A.粒子在云室中从A运动到B时，运动半径逐渐减小，根据r＝，可知其速度逐渐减小，故粒子的动能逐渐减小，A正确，B错误；磁场垂直于纸面向里，粒子由A运动到B，所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧；故由左手定则可知该粒子带负电；由于粒子在B点的速度较小，根据F＝Bvq可知粒子在B点受到的洛伦兹力小于在A点受到的洛伦兹力，故C、D错误．

3.(多选)(2020·金华检测)如图所示，速度不同的同种带电粒子(重力不计)a、b沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域，a、b两粒子的运动轨迹分别为AB和AC，则下列说法中正确的是(　　)

A．a、b两粒子均带正电

B．a粒子的速度比b粒子的速度大

C．a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长

D．两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O

解析：选CD.粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，根据左手定则知，粒子均带负电，故A错误．根据a、b的运动轨迹知，b的轨道半径大于a的轨道半径，根据r＝知，b粒子的速度大于a粒子的速度，故B错误．a粒子在磁场中运动的圆心角大于b粒子在磁场中运动的圆心角，根据T＝知，两粒子的周期相同，结合t＝T知，a粒子在磁场中运动的时间大于b粒子在磁场中运动的时间，故C正确．进入磁场区域时，速度方向指向圆心O，根据圆的对称性可以知道，离开磁场时，速度一定背离圆心，故D正确．

4.(多选)(2020·舟山质检)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子(不计重力)，从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负离子在磁场中(　　)

A．运动时间相同

B．运动轨迹的半径相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同

D．重新回到边界的位置与O点距离不相等

解析：选BC.粒子在磁场中运动周期为T＝，则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏转角为2π－2θ，轨迹的圆心角也为2π－2θ，运动时间t＝T.同理，负离子运动时间t＝T，显然时间不等，故A错误．根据牛顿第二定律得：qvB＝m得：r＝，由题意可知q、v、B大小均相同，则r相同，故B正确．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离x＝2rsinθ，r、θ相同，则x相同，故D错误．

 [课后达标]

一、选择题

1.(2020·浙江黄岩选考适应性考试)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，

则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子带正电，b粒子带负电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

答案：C

2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

答案：A

3.(2020·宁波质检)如图所示，一个带正电q的带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场B中，带电体的质量为m，为了使它对水平的绝缘面恰好没有正压力，则应该(　　)

A．将磁感应强度B的值增大

B．使磁场以速率v＝向上运动

C．使磁场以速率v＝向右运动

D．使磁场以速率v＝向左运动

答案：D

4.(2020·嘉兴高三选考科目教学测试)如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的磁感应强度B需满足(　　)

A．B>　　　　　　　　 B．B<

C．B> D．B<

答案：B

5．(2020·嘉兴月考)一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面．则下列说法正确的是(　　)

A．物块带正电

B．下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功

C．物块最终将静止在斜面上

D．下滑过程中物块的机械能守恒

解析：选A.物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，选项A正确；洛伦兹力始终垂直于速度，不做功，选项B错误；物块最终将在斜面上做匀速直线运动，选项C错误；由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，选项D错误．

6.(2020·舟山高二期中)如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(　　)

A. B.

C. D.

解析：选D.屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，屏MN上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcosθ＝，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．

7．(2020·浙江省选考科目联考)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远

C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大

D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短

解析：选A.由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误．

8．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)

A．1.3m/s，a正、b负　　　 B．2.7m/s，a正、b负

C．1.3m/s，a负、b正 D．2.7m/s，a负、b正

答案：A

9．如图所示，一个静止的质量为m，带电量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能正确反映x与U之间函数关系的x－U图为下列选项中的(　　)

解析：选B.带电粒子经加速后进入磁场中的动能mv2＝qU，在磁场中做圆周运动时有Bqv＝，R＝，则x＝2R＝，则B正确．

10.(2020·杭州调研)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)

A．v0 B．1

C．2v0 D.

解析：选C.设Oa＝Ob＝R，粒子的质量、电量分别为m、q，在磁场中：qv0B＝

在电场中：R＝at2＝

联立解得：＝2v0，故C正确．

二、非选择题

11．(2020·绍兴选考适应性考试)如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域的半径r＝m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C.今有质量为m＝3.2×10－26kg、带电荷量为q＝－1.6×10－19C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求：

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)

解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律有qvB＝m，又T＝，联立得R＝，T＝，代入数据可得R＝2m．由轨迹图知tanθ＝＝，即θ＝30°，则全段轨迹运动时间t＝2×T＝＝，代入数据，可得t＝4.19×10－6s.

(2)在图中过O2点向AO1作垂线，根据运动轨迹的对称关系可知侧移距离为d＝2rsin2θ＝2m.

答案：(1)4.19×10－6s　(2)2m

12．(2020·丽水质检)如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着两匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.

(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围；

(2)若电子从位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t；

(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

解析：(1)能射入第三象限的电子临界轨迹如图1所示．电子偏转半径范围为<r<d

由evB＝m，解得v＝，入射速度的范围为<v<.

图1

(2)设电子在磁场中运动的轨道半径为R，如图2所示，得R2＝d2＋，解得R＝，∠PHM＝53°

由evB＝mRω2，ω＝，T＝，联立解得T＝，

若电子从位置射出，则电子在磁场Ⅰ中运动的时间t＝T＝.

图2

(3)根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向夹角为53°，带电粒子在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为.

由△NBH′，NB长度为Rsin53°＝×＝d，

QA＝d－＝，

由勾股定理H′A＝d，

H′B＝Rcos53°＝

所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标是

.　

答案：(1)<v<　(2)

(3)