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所属成套资源：2021高考物理鲁科版一轮复习教案
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2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第五章第1节 曲线运动 运动的合成与分解
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第五章 曲线运动 万有引力与航天
2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测
内容
标准
1.会用运动合成与分解的方法分析抛体运动.
2.会描述匀速圆周运动.知道向心加速度.
3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.分析生活和生产中的离心现象.
4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系.
5.通过有关事实了解万有引力定律的发现过程.知道万有引力定律.认识发现万有引力定律的重要意义,体会科学定律对人类探索未知世界的作用.
6.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.
7.初步了解经典时空观和相对论时空观,知道相对论对人类认识世界的影响.
8.通过实例,了解经典力学的发展历程和伟大成就,体会经典力学创立的价值与意义,认识经典力学的实用范围和局限性.
9.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用.
选择
考预
测
对曲线运动的考查,从近几年高考来看,从知识上突出与牛顿运动定律、机械能守恒等内容的综合;而万有引力定律与航空,命题素材突出物理与现代科技、生产、生活的结合.
2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,对曲线运动部分的考查点主要在平抛运动和圆周运动,特别是与能量综合考查圆周运动的临界问题,选择题、计算题的考查方式均有可能.而对天体运动的考查,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,选择题出现的可能性较大.
[全国卷考情分析]——供老师参考
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2017
2018
2019
运动的合成与分解
Ⅱ
Ⅰ 卷T15:平抛运动规律
Ⅱ卷T17:平抛运动、机械能守恒定律
T19:行星运动规律、机械能守恒定律
Ⅲ卷T14:天体运动
Ⅰ卷T18:竖直面内的圆周运动、动能定理
T20:双星问题
Ⅱ卷T16:天体密度
Ⅲ卷T15:开普勒第三定律
T17:平抛运动
T25:竖直面内的圆周运动、动能定理
Ⅰ卷T21:重力与万有引力、动力学、能量与图象结合
Ⅱ卷T14:万有引力与距离的关系
T19:平抛运动与图象结合
Ⅲ卷T15:不同天体运动中各物理量的比较
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
备考策略:
1.考查方式:从近几年高考来看,对万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题的考查,题型通常为选择题,难度中等;对平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等的考查,题型一般为选择题,对曲线运动与动力学和能量结合的题目,通常为计算题.
2.命题趋势:分析历年高考命题情况可以发现有两大趋势:一是以现代科技、生产、生活为背景,与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合;二是与现代航天技术密切联系.
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度的方向
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.
2.运动的性质
曲线运动一定是变速运动,但速度的大小可能不变.
3.曲线运动的条件
两个
角度
运动学
角度
物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的,也可以是变化的)
动力学
角度
合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力,也可以是变力)
二、运动的合成与分解
1.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解.
2.遵循的规律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则.
知
识
解
读
如图是蜡块在注满水的玻璃管中的运动示意图和位置变化图,请思考:
(1)若蜡块在水中向上匀速运动,玻璃管沿水平方向匀速运动,水中的蜡块做什么运动?
(2)描述蜡块运动的物理量有哪些?
(3)通过位置变化图可以看出,处理蜡块运动的常用方法是什么?
答案:(1)蜡块做匀速直线运动;(2)速度、位移、时间;(3)运动的合成与分解.
3.合运动与分运动的关系
等时性
合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止(不同时的运动不能合成)
独立性
一个物体同时参与几个分运动,各分运动相互独立,互不影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
同一性
各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动
4.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)方向与速度方向
提示:合运动就是物体的实际运动.
自
主
探
究
如图为一物体做曲线运动的轨迹.
(1)当物体运动到A点时,它相对于出发点的位移s与s1,s2方向的分位移s1,s2有什么关系?
(2)物体在A点时的速度方向与加速度方向是否相同?
答案:(1)s2=+;(2)两者方向不同.
1.思考判断
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.( × )
(2)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动.( × )
(3)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.( × )
(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.( √ )
(5)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )
(6)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.( √ )
2.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后( B )
A.一定做匀变速直线运动
B.在相等时间内速度的变化一定相等
C.可能做匀速直线运动
D.可能做变加速曲线运动
解析:在互成锐角的恒力F1和F2作用下,质点由静止开始运动,做匀加速直线运动.当保持F1,F2方向不变,F1大小突然增大到F1+ΔF,则此时合力的方向与速度方向不共线,质点做曲线运动.由于合力恒定,所以质点做匀变速曲线运动,加速度是定值,所以在相等的时间内速度的变化一定相等,故B正确,A,C,D错误.
3.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速为4 m/s,那么,骑车人感觉到的风向和风速为( D )
A.西北风 风速为4 m/s
B.西北风 风速为4 m/s
C.东北风 风速为4 m/s
D.东北风 风速为4 m/s
解析:
以骑车人为参考系,人向正东方向骑行,感觉风刮向正西,风速大小为v1=4 m/s,当时有正北风,人感觉到的风刮向为正南,风速为v2=4 m/s,如图所示,可求得人感觉到的风向为东北风,风速为v=4 m/s,D正确.
考点一 曲线运动的条件及运动轨迹分析
1.条件:物体所受合力方向与速度方向不共线.
2.合力方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体,其速度方向与运动轨迹相切,所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上且指向轨迹的凹侧,合力改变物体的运动状态,据此可以判断:
(1)已知运动轨迹,可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧),如图所示.
(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.
(3)根据合力方向与速度方向间的夹角,判断物体的速率变化情况:夹角为锐角时,速率变大;夹角为钝角时,速率变小;合力方向与速度方向垂直时,速率不变,这是匀速圆周运动的受力条件.
[例1]
如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直.在质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( A )
A.质点经过C点的速率比经过D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析:质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点时速度方向与加速度方向垂直,则在A,B,C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以经过C点的速率比经过D点的大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小,D错误.
物体做曲线运动的特点
(1)受力特点:物体做曲线运动时,F合和v的方向不在同一直线上.
(2)轨迹特点:曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧,曲线就向哪一侧弯曲;曲线上某点所受的力(加速度)越大、速度越小,则曲线轨迹弯曲越厉害;曲线轨迹必定夹在F合与v方向之间.
[针对训练]
在足球场上罚任意球时,运动员踢出的足球,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是( C )
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
解析:足球做曲线运动,其速度方向沿轨迹的切线方向,根据物体做曲线运动的条件可知,合外力的方向一定指向轨迹的内侧,选项C正确.
考点二 运动的合成与分解及运动性质分析
1.遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
分类
合运动性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
分类
合运动性质
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
[例2] (2019·山东实验中学月考)(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位).关于物体的运动,下列说法正确的是( BC )
A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
解析:对应位移时间公式x=v0t+at2,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,可得初速度=-4 m/s,=6 m/s;加速度ax=-4 m/s2,ay=6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A错误;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的,故合运动一定是匀加速直线运动,故C正确,D错误.
[针对训练] (2019·山东日照模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用.图(甲)中Fx表示沿x轴方向的外力,图(乙)中Fy表示沿y轴方向的外力.下列描述正确的是( C )
A.0~4 s内物体的运动轨迹是一条直线
B.0~4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀变速曲线运动
D.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀速圆周运动
解析:0~2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2 s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,故2~4 s内物体做类平抛运动,即匀变速曲线运动,C项正确.
考点三 小船渡河问题
1.船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合.
3.两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位
移最短
当v水
当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移smin=
[例3] 小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸.求:
(1)水流的速度;
(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.
审题指导:
题干信息
过程展示
信息获取
船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处
过河最短时间为10 min
10 min内船顺流而下120 m
船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸
航程最短时过河时间为12.5 min
最短航程为河的宽度
解析:(1)船头垂直对岸方向航行时,如图(甲)所示.
由s=v2t1得v2== m/s=0.2 m/s.
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图(乙)所示.
v2=v1cos α
d=v1sin α·t2
由图(甲)可得d=v1t1
联立解得α=53°,v1≈0.33 m/s,d=200 m.
答案:(1)0.2 m/s
(2)0.33 m/s 200 m 53°
小船渡河问题必须明确的四个要点
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线.
(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解.
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关.
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,确定最短位移是否等于河宽.
[针对训练] (2019·湖南湘潭期末)有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最
短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比为( C )
A. B. C. D.
解析:
当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示.设河宽为d,甲用时t1=,乙用时t2=,则=,又cos θ=,tan θ=,解得=.
考点四 关联速度问题
1.速度特点:沿绳或杆方向的分速度大小相等.
2.解题的一般思路
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3.常见的模型
[例4] 如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1
A.v2sin θ B.
C.v2cos θ D.
解析:物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑,这个实际运动是合运动,m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等,所以绳的速度等于m1的速度v1,而m2的实际运动是合运动(沿杆向下),合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果).因此v1跟v2的关系如图所示,由图可看出m1的速度大小v1=v2cos θ,C正确.
“关联速度”问题的解题步骤
(1)确定合速度:牵连物端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度,为合速度,并确定合运动的方向(物体实际运动的方向).
(2)分解合速度:分析合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向.
(3)作出合速度与两个分速度的平行四边形,利用相关数学知识求解或对情境作出分析判断.
1.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为( C )
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为vtan θ
C.沿杆A斜向上,大小为
D.沿杆A斜向上,大小为vcos θ
解析:两杆的交点P参与了两个分运动,如图所示,即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿杆A斜向上,则交点P的速度大小为vP=,选项C正确.
2.(多选)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L,现
在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角).此过程中下列说法正确的是( CD )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M的速度先增大后减小
解析:与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vT是细绳的速度,即重物M的速度.设vT与v的夹角是θ,则vT=vcos θ,开始时θ减小,则vT增大;当杆与细绳垂直(θ=0)时,重物M的速度最大,为vmax=ωL,然后再减小,C,D正确.
1.(2016·全国Ⅰ卷,18)(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( BC )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析:由于施加恒力前质点做匀速直线运动,此时所受外力的合力为0,施加恒力后其合力为该恒力,则加速度不变,加速度方向与该恒力方向相同,但力的方向与速度方向关系不明确,质点可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,速度方向与力的方向可能相同,也可能时刻改变;质点加速度不变说明单位时间内速度的变化量相同,但由于速度为矢量,单位时间内速率的变化量不一定相等.故选项B,C正确.
2.(2015·全国Ⅱ卷,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( B )
A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s
D.东偏南方向,2.7×103 m/s
解析:
同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道上的速度为v1,附加速度为v2,由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2=≈1.9×103 m/s,故选项B正确.
3.(2015·安徽卷,14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M,N,P,Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( C )
A.M点 B.N点
C.P点 D.Q点
解析:α粒子与重金属原子核带同种电荷,由于库仑力作用,α粒子在运动过程中发生偏转,由牛顿第二定律可知,α粒子的加速度方向为其所受库仑力方向,指向轨迹弯曲方向的内侧,故图中P点所示加速度方向正确,选项C正确.
4.(2019·湖北武汉联考)
如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度大小一定,现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向与河岸上游夹角为α,到达对岸;第二次船头沿AC方向与河岸下游夹角为β,到达对岸,若两次航行的时间相等,则( A )
A.α=β B.α<β
C.α>β D.无法比较α与β的大小
解析:第一次船头沿AB航行,到达对岸,船头沿AB方向(即为船在静水中的速度方向沿AB方向),第二次船头沿AC方向(即为船在静水中的速度方向沿AC方向)到达对岸,对在这两种情况下的船在静水中的速度进行分解,因两次航行的时间相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的.因此两方向与河岸的夹角也相等,即α=β,故A正确,B,C,D错误.
第五章 曲线运动 万有引力与航天
2018级福建省普通高中教学指导意见与2021年选择考预测
内容
标准
1.会用运动合成与分解的方法分析抛体运动.
2.会描述匀速圆周运动.知道向心加速度.
3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力.分析生活和生产中的离心现象.
4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系.
5.通过有关事实了解万有引力定律的发现过程.知道万有引力定律.认识发现万有引力定律的重要意义,体会科学定律对人类探索未知世界的作用.
6.会计算人造卫星的环绕速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.
7.初步了解经典时空观和相对论时空观,知道相对论对人类认识世界的影响.
8.通过实例,了解经典力学的发展历程和伟大成就,体会经典力学创立的价值与意义,认识经典力学的实用范围和局限性.
9.体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用.举例说明物理学的进展对于自然科学的促进作用.
选择
考预
测
对曲线运动的考查,从近几年高考来看,从知识上突出与牛顿运动定律、机械能守恒等内容的综合;而万有引力定律与航空,命题素材突出物理与现代科技、生产、生活的结合.
2021年选择性考试改为福建本省自主命题且实行单科考试后,考试时长和试题题量均会相应增加,预计2021年的考试中,对曲线运动部分的考查点主要在平抛运动和圆周运动,特别是与能量综合考查圆周运动的临界问题,选择题、计算题的考查方式均有可能.而对天体运动的考查,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,选择题出现的可能性较大.
[全国卷考情分析]——供老师参考
考点内容
要求
高考(全国卷)三年命题情况对照分析
2017
2018
2019
运动的合成与分解
Ⅱ
Ⅰ 卷T15:平抛运动规律
Ⅱ卷T17:平抛运动、机械能守恒定律
T19:行星运动规律、机械能守恒定律
Ⅲ卷T14:天体运动
Ⅰ卷T18:竖直面内的圆周运动、动能定理
T20:双星问题
Ⅱ卷T16:天体密度
Ⅲ卷T15:开普勒第三定律
T17:平抛运动
T25:竖直面内的圆周运动、动能定理
Ⅰ卷T21:重力与万有引力、动力学、能量与图象结合
Ⅱ卷T14:万有引力与距离的关系
T19:平抛运动与图象结合
Ⅲ卷T15:不同天体运动中各物理量的比较
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
备考策略:
1.考查方式:从近几年高考来看,对万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题的考查,题型通常为选择题,难度中等;对平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度和向心加速度等的考查,题型一般为选择题,对曲线运动与动力学和能量结合的题目,通常为计算题.
2.命题趋势:分析历年高考命题情况可以发现有两大趋势:一是以现代科技、生产、生活为背景,与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合;二是与现代航天技术密切联系.
第1节 曲线运动 运动的合成与分解
一、曲线运动
1.速度的方向
质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.
2.运动的性质
曲线运动一定是变速运动,但速度的大小可能不变.
3.曲线运动的条件
两个
角度
运动学
角度
物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的,也可以是变化的)
动力学
角度
合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力,也可以是变力)
二、运动的合成与分解
1.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解.
2.遵循的规律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则.
知
识
解
读
如图是蜡块在注满水的玻璃管中的运动示意图和位置变化图,请思考:
(1)若蜡块在水中向上匀速运动,玻璃管沿水平方向匀速运动,水中的蜡块做什么运动?
(2)描述蜡块运动的物理量有哪些?
(3)通过位置变化图可以看出,处理蜡块运动的常用方法是什么?
答案:(1)蜡块做匀速直线运动;(2)速度、位移、时间;(3)运动的合成与分解.
3.合运动与分运动的关系
等时性
合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止(不同时的运动不能合成)
独立性
一个物体同时参与几个分运动,各分运动相互独立,互不影响
等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
同一性
各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动,不能是几个不同物体发生的不同运动
4.合运动的性质判断
(1)加速度(或合外力)
(2)加速度(或合外力)方向与速度方向
提示:合运动就是物体的实际运动.
自
主
探
究
如图为一物体做曲线运动的轨迹.
(1)当物体运动到A点时,它相对于出发点的位移s与s1,s2方向的分位移s1,s2有什么关系?
(2)物体在A点时的速度方向与加速度方向是否相同?
答案:(1)s2=+;(2)两者方向不同.
1.思考判断
(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.( × )
(2)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动.( × )
(3)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.( × )
(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等.( √ )
(5)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )
(6)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则.( √ )
2.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后( B )
A.一定做匀变速直线运动
B.在相等时间内速度的变化一定相等
C.可能做匀速直线运动
D.可能做变加速曲线运动
解析:在互成锐角的恒力F1和F2作用下,质点由静止开始运动,做匀加速直线运动.当保持F1,F2方向不变,F1大小突然增大到F1+ΔF,则此时合力的方向与速度方向不共线,质点做曲线运动.由于合力恒定,所以质点做匀变速曲线运动,加速度是定值,所以在相等的时间内速度的变化一定相等,故B正确,A,C,D错误.
3.某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速为4 m/s,那么,骑车人感觉到的风向和风速为( D )
A.西北风 风速为4 m/s
B.西北风 风速为4 m/s
C.东北风 风速为4 m/s
D.东北风 风速为4 m/s
解析:
以骑车人为参考系,人向正东方向骑行,感觉风刮向正西,风速大小为v1=4 m/s,当时有正北风,人感觉到的风刮向为正南,风速为v2=4 m/s,如图所示,可求得人感觉到的风向为东北风,风速为v=4 m/s,D正确.
考点一 曲线运动的条件及运动轨迹分析
1.条件:物体所受合力方向与速度方向不共线.
2.合力方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体,其速度方向与运动轨迹相切,所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上且指向轨迹的凹侧,合力改变物体的运动状态,据此可以判断:
(1)已知运动轨迹,可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧),如图所示.
(2)根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.
(3)根据合力方向与速度方向间的夹角,判断物体的速率变化情况:夹角为锐角时,速率变大;夹角为钝角时,速率变小;合力方向与速度方向垂直时,速率不变,这是匀速圆周运动的受力条件.
[例1]
如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直.在质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( A )
A.质点经过C点的速率比经过D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析:质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误;由于在D点时速度方向与加速度方向垂直,则在A,B,C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误;质点由C到D速率减小,所以经过C点的速率比经过D点的大,A正确;质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小,D错误.
物体做曲线运动的特点
(1)受力特点:物体做曲线运动时,F合和v的方向不在同一直线上.
(2)轨迹特点:曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧,曲线就向哪一侧弯曲;曲线上某点所受的力(加速度)越大、速度越小,则曲线轨迹弯曲越厉害;曲线轨迹必定夹在F合与v方向之间.
[针对训练]
在足球场上罚任意球时,运动员踢出的足球,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是( C )
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
解析:足球做曲线运动,其速度方向沿轨迹的切线方向,根据物体做曲线运动的条件可知,合外力的方向一定指向轨迹的内侧,选项C正确.
考点二 运动的合成与分解及运动性质分析
1.遵循的法则:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断
分类
合运动性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的
匀加速直线运动
匀加速直线运动
分类
合运动性质
两个初速度不为零
的匀变速直线运动
如果v合与a合共线,为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
[例2] (2019·山东实验中学月考)(多选)一物体在以xOy为直角坐标系的平面上运动,其运动规律为x=-2t2-4t,y=3t2+6t(式中的物理量单位均为国际单位).关于物体的运动,下列说法正确的是( BC )
A.物体在x轴方向上做匀减速直线运动
B.物体在y轴方向上做匀加速直线运动
C.物体运动的轨迹是一条直线
D.物体运动的轨迹是一条曲线
解析:对应位移时间公式x=v0t+at2,x=-2t2-4t,y=3t2+6t,可得初速度=-4 m/s,=6 m/s;加速度ax=-4 m/s2,ay=6 m/s2.物体在x轴上分运动的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故A错误;物体在y轴方向的初速度和加速度同方向,是匀加速直线运动,故B正确;题中分运动的初速度和加速度数值完全相同,故合运动的初速度和加速度数值和方向也是相同的,故合运动一定是匀加速直线运动,故C正确,D错误.
[针对训练] (2019·山东日照模拟)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),t=0时受到如图所示随时间变化的外力作用.图(甲)中Fx表示沿x轴方向的外力,图(乙)中Fy表示沿y轴方向的外力.下列描述正确的是( C )
A.0~4 s内物体的运动轨迹是一条直线
B.0~4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线
C.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀变速曲线运动
D.前2 s内物体做匀加速直线运动,后2 s内物体做匀速圆周运动
解析:0~2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,2 s时受沿y轴方向的恒力作用,与速度方向垂直,故2~4 s内物体做类平抛运动,即匀变速曲线运动,C项正确.
考点三 小船渡河问题
1.船的实际运动:是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.
2.三种速度:船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合.
3.两种渡河方式
方式
图示
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位
移最短
当v水
当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移smin=
[例3] 小船匀速横渡一条河流,当船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处;若船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸.求:
(1)水流的速度;
(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.
审题指导:
题干信息
过程展示
信息获取
船头垂直对岸方向航行时,在出发后10 min到达对岸下游120 m处
过河最短时间为10 min
10 min内船顺流而下120 m
船头保持与河岸成α角向上游航行,出发后12.5 min到达正对岸
航程最短时过河时间为12.5 min
最短航程为河的宽度
解析:(1)船头垂直对岸方向航行时,如图(甲)所示.
由s=v2t1得v2== m/s=0.2 m/s.
(2)船头保持与河岸成α角向上游航行时,如图(乙)所示.
v2=v1cos α
d=v1sin α·t2
由图(甲)可得d=v1t1
联立解得α=53°,v1≈0.33 m/s,d=200 m.
答案:(1)0.2 m/s
(2)0.33 m/s 200 m 53°
小船渡河问题必须明确的四个要点
(1)正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,与船头所指方向一般情况下不共线.
(2)按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头所指方向分解.
(3)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关.
(4)求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的大小情况,确定最短位移是否等于河宽.
[针对训练] (2019·湖南湘潭期末)有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最
短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比为( C )
A. B. C. D.
解析:
当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示.设河宽为d,甲用时t1=,乙用时t2=,则=,又cos θ=,tan θ=,解得=.
考点四 关联速度问题
1.速度特点:沿绳或杆方向的分速度大小相等.
2.解题的一般思路
(1)明确合速度→物体的实际运动速度v
(2)明确分速度→
3.常见的模型
[例4] 如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1
A.v2sin θ B.
C.v2cos θ D.
解析:物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑,这个实际运动是合运动,m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等,所以绳的速度等于m1的速度v1,而m2的实际运动是合运动(沿杆向下),合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果).因此v1跟v2的关系如图所示,由图可看出m1的速度大小v1=v2cos θ,C正确.
“关联速度”问题的解题步骤
(1)确定合速度:牵连物端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度,为合速度,并确定合运动的方向(物体实际运动的方向).
(2)分解合速度:分析合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向.
(3)作出合速度与两个分速度的平行四边形,利用相关数学知识求解或对情境作出分析判断.
1.如图所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为( C )
A.水平向左,大小为v
B.竖直向上,大小为vtan θ
C.沿杆A斜向上,大小为
D.沿杆A斜向上,大小为vcos θ
解析:两杆的交点P参与了两个分运动,如图所示,即水平向左的速度大小为v的匀速直线运动和沿杆B竖直向上的匀速运动,交点P的实际运动方向沿杆A斜向上,则交点P的速度大小为vP=,选项C正确.
2.(多选)如图所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为L,现
在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角).此过程中下列说法正确的是( CD )
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M做匀变速直线运动
C.重物M的最大速度是ωL
D.重物M的速度先增大后减小
解析:与杆垂直的速度v是C点的实际速度,vT是细绳的速度,即重物M的速度.设vT与v的夹角是θ,则vT=vcos θ,开始时θ减小,则vT增大;当杆与细绳垂直(θ=0)时,重物M的速度最大,为vmax=ωL,然后再减小,C,D正确.
1.(2016·全国Ⅰ卷,18)(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( BC )
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析:由于施加恒力前质点做匀速直线运动,此时所受外力的合力为0,施加恒力后其合力为该恒力,则加速度不变,加速度方向与该恒力方向相同,但力的方向与速度方向关系不明确,质点可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,速度方向与力的方向可能相同,也可能时刻改变;质点加速度不变说明单位时间内速度的变化量相同,但由于速度为矢量,单位时间内速率的变化量不一定相等.故选项B,C正确.
2.(2015·全国Ⅱ卷,16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( B )
A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s
D.东偏南方向,2.7×103 m/s
解析:
同步卫星的速度v方向为正东方向,设卫星在转移轨道上的速度为v1,附加速度为v2,由速度的合成可知v2的方向为东偏南方向,其大小为v2=≈1.9×103 m/s,故选项B正确.
3.(2015·安徽卷,14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M,N,P,Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( C )
A.M点 B.N点
C.P点 D.Q点
解析:α粒子与重金属原子核带同种电荷,由于库仑力作用,α粒子在运动过程中发生偏转,由牛顿第二定律可知,α粒子的加速度方向为其所受库仑力方向,指向轨迹弯曲方向的内侧,故图中P点所示加速度方向正确,选项C正确.
4.(2019·湖北武汉联考)
如图所示,MN是流速稳定的河流,河宽一定,小船在静水中的速度大小一定,现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方向与河岸上游夹角为α,到达对岸;第二次船头沿AC方向与河岸下游夹角为β,到达对岸,若两次航行的时间相等,则( A )
A.α=β B.α<β
C.α>β D.无法比较α与β的大小
解析:第一次船头沿AB航行,到达对岸,船头沿AB方向(即为船在静水中的速度方向沿AB方向),第二次船头沿AC方向(即为船在静水中的速度方向沿AC方向)到达对岸,对在这两种情况下的船在静水中的速度进行分解,因两次航行的时间相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的.因此两方向与河岸的夹角也相等,即α=β,故A正确,B,C,D错误.
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