2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第五章第3节　圆周运动


第3节　圆周运动


一、圆周运动
1.描述圆周运动的物理量
名称
定义、意义
公式、单位
线速
度(v)
(1)描述匀速圆周的快慢的物理量
(2)矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
(1)v=
(2)单位:m/s
角速
度(ω)
描述物体转动的快慢的物理量
(1)ω=
(2)单位: rad/s
周期(T)、
频率(f)
和转
速(n)
(1)周期是周期性运动每重复一次所需要的时间,频率是单位时间内运动重复的次数
(2)转速是单位时间内的转动次数
(1)周期单位:s
(2)转速单位:
r/s,r/min
(3)频率单位:Hz
向心加
速度(a)
(1)方向指向圆心
(2)只改变速度方向,不改变速度大小
(1)a==ω2r
(2)单位:m/s2
2.匀速圆周运动
(1)定义:在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动.
(2)特点:速度大小不变,方向时刻发生变化,加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动.
(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.
自
主
探
究
如图是自行车传动机构的示意图,A点位于大齿轮的边缘上,B点位于小齿轮的边缘上,C点位于后轮的边缘上,转动过程中A与B,B与C有怎样的关系?

答案:A与B线速度大小相等,B与C角速度大小相等.
二、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果:产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.
2.表达式:F=m=mrω2=mr=mωv=4π2mf2r.
3.方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力.
4.来源:物体受到的力提供,可以是一个力,也可以是几个力的合力,还可以是一个力的分力.
自
主
探
究
摩托车在水平面内以速度v转弯,转弯半径为r,若人和车的总质量为m,则提供向心力的是什么力?其大小是多少?
答案:静摩擦力;m.

三、离心运动
1.定义:做圆周运动的物体,在受到的合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下,将远离圆心运动.
2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势.
3.受力特点

(1)当F=mrω2时,物体做匀速圆周运动.
(2)当F=0时,物体沿切线方向飞出.
(3)当F (4)当F>mrω2时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动.

1.思考判断
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(　×　)
(2)做匀速圆周运动的物体,其合外力是不变的.(　×　)
(3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出.(　×　)
(4)由公式v=rω可知,r一定时,v与ω成正比.(　√　)
(5)火车转弯速率小于规定的数值时,内轨会受到侧向压力.(　√　)
2.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列说法错误的是(　A　)
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.轨迹半径为 m
D.向心加速度大小为4π m/s2
解析:角速度为ω==π rad/s,选项A错误;转速为n==0.5 r/s,选项B正确;半径r== m,选项C正确;向心加速度大小为an==4π m/s2,选项D正确.
3.(多选)如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球.给小球一个合适的初速度,小球
便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(　BC　)

A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和绳的拉力作用
C.θ越大,小球运动的速率越大
D.θ越大,小球运动的周期越大
解析:小球受重力、绳的拉力作用,二者合力提供向心力,由牛顿第二定律可得Fcos θ=mg,Fsin θ=m,解得v=,小球运动的周期T=,将v代入得T=2π,可见θ越大,v越大,T越小.综上所述,可知选项B,C正确,A,D错误.

考点一　圆周运动中的运动学分析
1.匀速圆周运动各物理量间的关系

2.对公式v=ωr的理解
(1)当r一定时,v与ω成正比.
(2)当ω一定时,v与r成正比.
(3)当v一定时,ω与r成反比.
3.对a==ω2r的理解
当v一定时,a与r成反比;当ω一定时,a与r成正比.
[例1] (2019·河南开封联考)(多选)如图所示,轮O1,O3固定在同一轮轴上,轮O1,O2用皮带连接且不打滑,在O1,O2,O3三个轮的边缘各取一点A,B,C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,当转轴匀速转动时,下列说法中正确的是(　ABC　)

A.A,B,C三点的线速度之比为2∶2∶1
B.A,B,C三点的角速度之比为1∶2∶1
C.A,B,C三点的加速度之比为2∶4∶1
D.A,B,C三点的周期之比为1∶2∶1
解析:轮O1和轮O2边缘上的点线速度大小相等,即vA=vB,A,C两点共轴转动,角速度相等,根据v=rω,则vA∶vC=r1∶r3=2∶1,所以A,B,C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1,故A正确;根据v=rω,ωA∶ωB=r2∶r1=1∶2,所以A,B,C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1,故B正确;根据a=vω,A,B,C三点的加速度之比为2∶4∶1,故C正确;由T=,A,B,C三点的周期之比为2∶1∶2,故D错误.

常见的三种传动方式及特点
类型
图示
特点
同轴
传动

绕同一转轴运转的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=rω知v与r成正比
皮带
传动

皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB
摩擦
传动
和齿
轮传
动

两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB
[针对训练]2018年12月8日2时23分,嫦娥四号任务着陆器和巡视器(玉兔二号)组合体发射升空,2019年1月3日10时26分成功着陆在月球背面.“玉兔二号”月球车依靠太阳能电池板提供能量,如图ABCD是一块矩形电池板,能绕CD转动,E为矩形的几何中心(未标出),则电池板旋转过程中(　A　)

A.B,E两点的转速相同
B.A,B两点的角速度不同
C.A,B两点的线速度不同
D.A,E两点的向心加速度相同
解析:根据题意,A,B,E三点属于同轴转动,三者角速度相同,则转速也相同,故A正确,B错误;由于A,B的转动半径相同,根据v=ωr,则A,B两点的线速度相同,故C错误;A,E两点因角速度相同,半径不同,由向心加速度的公式a=ω2r可知,它们的向心加速度不同,故D错误.
考点二　圆周运动中的动力学分析
1.解决圆周运动的动力学问题需做好三个分析
(1)几何关系分析:确定圆周运动的轨道平面、圆心、半径等.
(2)运动分析:确定圆周运动的线速度、角速度、周期等.
(3)受力分析:确定物体所受外力,利用力的合成与分解知识,表示出物体做圆周运动时,哪些力提供向心力.
2.圆周运动中向心力与合力的关系
(1)匀速圆周运动

(2)变速圆周运动

[例2]

(2019·湖南株洲联考)(多选)如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg的小物体A,B.A,B间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为rA=0.2 m,rB=0.3 m.A,B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.g取10 m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度,则下列说法正确的是(　AC　)
A.当A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12 N
B.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度约为4 rad/s　
C.当细线上开始有弹力时,圆盘的角速度为 rad/s
D.在细线上有弹力后的某时刻剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动
审题指导:解此题的关键有两点:
(1)分别以A,B为研究对象,两者具有共同的角速度,并做好各自的受力分析.
(2)绳子上出现拉力的条件是B达到最大静摩擦力.
解析:增大圆盘的角速度,B先达到最大静摩擦力,所以A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为fB=kmBg=12 N,A正确;设小物体A达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为ω1,此时细线的拉力为T,则对A有kmAg-T=mArA,对B有T+kmBg=mBrB,得ω1=10 rad/s,B错误;当细线上开始有弹力时,对B有kmBg=mBrB,解得ω2= rad/s,C正确;剪断细线,A随圆盘做圆周运动,B将做离心运动,D错误.

物体几种常见的临界条件
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.
(2)物体间恰好不分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.
(3)绳的拉力出现临界条件情形有:绳恰好拉直意味着绳上无弹力,绳上拉力恰好为最大承受力等.

1.

(2019·河南开封质检)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用绳子相连的质量相等的两个物体A和B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为RA=r,RB=2r,与圆盘间的动摩擦因数μ相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,下列说法正确的是(　ABC　)
A.此时绳子张力为T=3μmg
B.此时圆盘的角速度为ω=
C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D.此时烧断绳子,A仍相对盘静止,B将做离心运动
解析:A和B随着圆盘转动时,合外力提供向心力,则F=mrω2,B的运动半径比A的半径大,所以B所需向心力大,绳子拉力相等,所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,B的静摩擦力方向沿半径指向圆心,A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外,根据牛顿第二定律得T-μmg=mrω2,T+μmg=m·2rω2,解得T=3μmg,ω=,故A,B,C正确;此时烧断绳子,A的最大静摩擦力不足以提供向心力,则A做离心运动,故D错误.　
2.

(多选)如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个小球A和B,质量分别为mA和mB,它们分别紧贴漏斗的内壁在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述正确的是(　BD　)
A.只有当mA B.不论A,B的质量关系如何,小球A的线速度始终大于小球B的线速度
C.不论A,B的质量关系如何,小球A对漏斗内壁的压力始终大于小球B对漏斗内壁的压力
D.不论A,B质量关系如何,小球A的周期始终大于小球B的周期
解析:

对A,B两球中任意一球研究,进行受力分析,如图,小球只受重力和漏斗给的支持力N.设内壁与水平面的夹角为θ,根据牛顿第二定律有mgtan θ=mrω2=m=mr,则得ω=,v=,T=2π .可知,小球的轨道半径越大,角速度越小,线速度越大,周期越大,与两球质量大小无关.所以A的角速度小于B的角速度,A的线速度大于B的线速度,A的周期始终大于B的周期,故A错误,B,D正确;支持力N=,θ相同,知两球所受的支持力与质量成正比,故C错误.
考点三　竖直面内的圆周运动
1.运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒.
(3)竖直面内的圆周运动问题,涉及知识面比较广,既有临界问题,又有能量守恒的问题,要注意物体运动到圆周的最高点的速度.
(4)一般情况下,竖直面内的圆周运动问题只考查最高点和最低点两种情形.
2.常见模型

轻绳模型
轻杆模型
常见
类型


过最高
点的临
界条件

当mg=m得
v临=

小球能运动至最高点,N=mg,v临=0



轻绳模型
轻杆模型
讨论
分析
(1)过最高点时,v≥,T+mg=m,绳、轨道对球产生弹力F;
(2)不能过最高点时,v<
在最高点:
(1)当v=0时,N=mg,N为支持力,沿半径背离圆心;
(2)当0 (3)当v=时,N=0;
(4)当v>时,N+mg=m,N指向圆心并随v的增大而增大
[例3] (2019·河北石家庄期末)(多选)如图所示,轻杆长为3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点.外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,忽略空气阻力.则球B在最高点时(　BC　)

A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg
审题指导:解此题把握两点
(1)球A,B同轴转动,角速度相等.
(2)理解“球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力”的意义.
解析:球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得vB=,故A错误;由于球A,B的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B正确;球B在最高点时,对杆无作用力,此时球A所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,故C正确,D错误.


分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路


1.(2019·北京东城区模拟)(多选)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是(　ABD　)
A.当v的值为时,杆对小球的弹力为零
B.当v由逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大
C.当v由逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小
D.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大
解析:在最高点,球对杆的作用力为0时,根据牛顿第二定律有mg=m,得v=,A正确;由上可知,当v>时,轻杆对球有拉力,则有F+mg=m,v增大,F增大,B正确;当v<时,轻杆对球有支持力,则有mg-F′=m,v减小,F′增大,C错误;由F向=m知,v增大,向心力增大,D正确.
2.(2019·广东深圳月考)(多选)如图(甲)所示,一长为l的轻绳,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置绕O点在竖直面内转动.小球通过最高点时,绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图(乙)所示,重力加速度为g,下列判断正确的是(　BD　)

A.图象函数表达式为F=m+mg
B.重力加速度g=
C.绳长不变,用质量较小的球做实验,得到的图线斜率更大
D.绳长不变,用质量较小的球做实验,b值不变
解析:由受力分析得F=m-mg,A错误;由图象可知,当F=0时,mg=m,即v2=gl,得g=,B正确;结合图象和F=m-mg可知,图象的斜率k=,所以m减小,斜率减小,C错误;由前述讨论可知b=gl,当m减小时,b值不变,D正确.

1.(2018·江苏卷,6)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内,火车(　AD　)
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
解析:由s=vt知,s=600 m,选项A正确;在弯道做圆周运动,火车加速度不为零,选项B错误;由10 s内转过10°知,角速度ω= rad/s= rad/s≈0.017 rad/s,选项C错误;由v=rω知,r== m≈3.4 km,选项D正确.
2.

(2019·江苏卷,6)(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m,运动半径为R,角速度大小为ω,重力加速度为g,则座舱(　BD　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
解析:座舱的周期T==,故A错误;根据线速度与角速度的关系,v=Rω,故B正确;座舱做匀速圆周运动,摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等,其合力提供向心力,合力大小为F合=mRω2,故C错误,D正确.
3.

(2015·福建卷,17)如图,在竖直平面内,滑道ABC关于B点对称,且A,B,C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为t1,第二次由C滑到A,所用的时间为t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则(　A　)
A.t1 C.t1>t2 D.无法比较t1,t2的大小
解析:在AB段同一位置(或关于过最高点的竖直线对称的位置)处速度越大,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小;在BC段同一位置(或关于过最低点的竖直线对称的位置)处速度越小,对滑道的压力越小,所受摩擦力越小.分析可知第一次滑块在及所受平均摩擦力较小,切向加速度较小,平均速率较大,由t=可知t1 4.

(2018·浙江11月选考,9)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是(　D　)
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析:汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,向心力是指向圆心方向的合力,即由摩擦力充当向心力,A错误;当汽车转弯时速度为20 m/s,所需的向心力为F向=m=1×104 N,没有超过最大静摩擦力,汽车不会发生侧滑,B,C错误;汽车能安全转弯的向心加速度为a==7.0 m/s2,D正确.
5.

(2019·湖南衡阳二模)轻杆一端固定有质量为m=1 kg的小球,另一端安装在水平轴上,转轴到小球的距离为50 cm,转轴固定在电动机(电动机没画出来)的支架上,在电动机作用下,轻杆在竖直面内做匀速圆周运动,如图所示.若达到某一恒定转速n时,在最高点,杆受到小球的压力为2 N,重力加速度g取10 m/s2,则(　C　)
A.小球运动到最高点时,小球需要的向心力为12 N
B.小球运动到最高点时,线速度v=1 m/s
C.小球运动到图示水平位置时,地面对支架的摩擦力为8 N
D.把杆换成轻绳,同样转速的情况下,小球仍能通过图示的最高点
解析:小球运动到最高点时,杆受到小球的压力为2 N,由牛顿第三定律可知杆对小球的支持力N=2 N,在最高点,小球需要的向心力由重力和杆的支持力的合力提供,即F=mg-N=8 N,故A错误;在最高点,由F=m得,v== m/s=2 m/s,故B错误;小球运动到图示水平位置时,设杆对小球的拉力为T,则有T=m=8 N,则小球对杆的拉力T′=T=8 N,据题意知支架处于静止状态,由平衡条件可知地面对支架的摩擦力f=T′=8 N,故C正确;把杆换成轻绳,设小球通过最高点的最小速度为v0,由mg=m得,v0== m/s= m/s>v,所以在同样转速的情况下,小球不能通过图示的最高点,故D错误.
6.

(2013·福建卷,20)如图,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点,下端系一质量m=1.0 kg的小球.现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C点.地面上的D点与OB在同一竖直线上,已知绳长L=1.0 m,B点离地高度H=1.0 m,A,B两点的高度差h=0.5 m,重力加速度g取10 m/s2,不计空气影响,求:
(1)地面上DC两点间的距离s;
(2)轻绳所受的最大拉力大小.
解析:(1)小球从A到B过程机械能守恒,满足
mgh=m①
小球从B到C做平抛运动,则H=gt2②
s=vBt③
由①②③式解得s≈1.41 m.④
(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,满足F-mg=m⑤
由①⑤式解得F=20 N,
由牛顿第三定律可知,轻绳所受的最大拉力为20 N.
答案:(1)1.41 m　(2)20 N