2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第八章实验十　测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻

实验解读·核心突破

[(]

分类研习·拓展提升

类型一  常规实验

[例1]

(2019·重庆高三统检)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材:待测电源(电动势约3 V,内阻约2 Ω),保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω),滑动变阻器R,电流表A,电压表V,开关S,导线若干.

实验主要步骤:

(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,闭合开关;

(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值,记下电压表的示数U和相应电流表的示数I;

(ⅲ)以U为纵坐标,I为横坐标,作UI图线(U,I都用国际单位);

(ⅳ)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.

回答下列问题:

(1)电压表最好选用　　　;电流表最好选用　　　. 

A.电压表(0～3 V,内阻约15 kΩ)

B.电压表(0～3 V,内阻约3 kΩ)

C.电流表(0～200 mA,内阻约2 Ω)

D.电流表(0～30 mA,内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动,发现电压表示数增大,两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是　　　. 

A.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

B.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱,另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱,另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k,a,R1,R2表示待测电源的电动势E和内阻r,其表达式分别为E=　　　,r=　　　. 

解析:(1)电压表并联在电路中,故电压表内阻越大,分流越小,误差也就越小,因此应选内阻较大的A电压表;

当滑动变阻器接入电阻最小时,通过电流表电流最大,此时通过电流表电流大小约为I== mA=176 mA,因此电流表选择C.

(2)分析电路可知,滑片右移电压表示数变大,则说明滑动变阻器接入电路部分阻值增大,A项中两导线均接在金属杆的两端,接入电阻为零;B项中两导线接在电阻丝两端,接入电阻最大并保持不变;C项中一导线接在金属杆左端,而另一导线接在电阻丝左端,则可以保证滑片右移时阻值增大;D项中两导线分别接右边上下接线柱,滑片右移时,接入电阻减小,可知选项C正确.

(3)由闭合电路规律得:U=E-I(r+R2),对比伏安特性曲线可知,图象的斜率为k=r+R2;则内阻r=k-R2;对应图线的横截距a,则U=0,a=I==,解得E=ka.

答案:(1)A　C　(2)C　(3)ka　k-R2

[例2] (2019·四川棠湖中学期末)在一次课外活动中,某物理兴趣小组为了测量由干电池组成的电源的电动势(约为3 V)和内电阻,在实验室寻找到了下列器材:

电压表V(量程0～15 V,内阻约为15 kΩ);

电流表A1(量程0～0.6 A,内阻约为1.0 Ω);

电流表A2(量程0～1 mA,内阻为40 Ω);

电阻箱R1(阻值范围为0～9 999 Ω);

滑动变阻器R2(阻值范围为0～20 Ω,额定电流2 A);

导线、开关若干.

(1)因电压表的量程过大,测量不精确,可用电流表改装.要将电流表改装成3 V量程的电压表,应该选用的电流表是　　　(选填“A1”或“A2”),将其与电阻箱R1　　　(选填“串联”或“并联”),此时电阻箱R1的阻值应调至　　　Ω. 

(2)为了测定电源的电动势和内电阻,请你帮该小组设计一个测量电路图.

(3)闭合开关,改变变阻器滑片的位置,测得多组数据,画出了两电流表的关系I2I1图象如图,则电源电动势E=　　　V,电源内阻r=　　　Ω.(结果均保留三位有效数字). 

解析:(1)要将电流表改装成3 V量程的电压表,应该选用已知内阻的电流表A2,将其与电阻箱R1串联,此时电阻箱R1的阻值应调至R1=-rg= Ω-40 Ω=2 960 Ω.

(2)测量电路如图所示.

(3)由闭合电路规律U=E-Ir

可得I2(R1+rg)=E-I1r

整理得I2=-I1,而R1+rg=3 000 Ω,

则I2=-I1

结合I2I1图象有=,

和=0.95×10-3 A,

解得E=2.85 V,r=2.50 Ω.

答案:(1)A2　串联　2 960　(2)见解析

(3)2.85　2.50

1.某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻,实验原理如图(甲)所示,其中,虚线框内为用灵敏电流计 改装的电流表,为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器,R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻.

(1)已知灵敏电流计的满偏电流Ig=100 μA、内阻rg=2.0 kΩ,若要改装的电流表满偏电流为200 mA,应并联一只　　　　 Ω(保留一位小数)的定值电阻R1. 

(2)根据图(甲),用笔画线代替导线将图(乙)连接成完整电路.

(3)某次实验的数据如表所示:

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=　　　　 Ω(保留两位小数);为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是　　　　　　　　　　　　　　. 

(4)该小组在前面实验的基础上,为探究图(甲)电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响,用一已知电动势和内阻的标准电池组,通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大.若测量过程无误,则内阻测量值总是偏大的原因是　　　　.(填选项前的字母) 

A.电压表内阻的影响

B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.R1的实际阻值比计算值偏小

D.R0的实际阻值比标称值偏大

解析:(1)R1== Ω≈1.0 Ω.

(2)连线如图所示.

(3)根据U=E-I(R0+r)并结合逐差法可得R0+r=≈5.66 Ω,

所以r=1.66 Ω

优点:充分利用已测得的数据.

(4)本实验一个误差来源是R0,R0实际值偏大,超过标称值的部分即为内阻,D项正确;另一个导致测量值偏大的原因是电流表的示数偏小,即在改装过程中R1值偏小,C项正确.

答案:见解析

2.(2019·安徽宣城高三二模)在测定电源电动势和内电阻的实验中,实验室提供了合适的实验器材.

(1)甲同学按电路图(a)进行测量实验,其中R2为保护电阻,则

①请用笔画线代替导线在图(b)中完成电路的连接;

②根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图(c)所示,可得电源的电动势E=　　　　　V,内电阻r=　　　　　Ω(结果保留两位有效数字). 

(2)乙同学做该实验时,误将测量电路连接成如图(d)所示,其他操作正确,根据电压表的读数U和电流表的读数I,画出UI图线如图(e)所示,可得电源的电动势E=　　　　　V,内电阻r=　　　　　Ω(结果保留两位有效数字). 

解析:(1)①根据原理图连接实物图,如图所示;

②根据闭合电路规律U=E-Ir,可知电动势E=2.8 V,内电阻r== Ω=0.60 Ω;

(2)由乙同学的电路接法可知R1左右两部分并联后与R2串联,若开始滑片处于左端,则在滑片移动过程中,滑动变阻器接入电阻先增大后减小,则路端电压先增大后减小,UI图象如图(e)所示,由图象可知当电压为2.5 V时,电流为0.50 A,此时两部分电阻相等,则总电流为I1=1 A;而当电压为2.4 V时,电流分别对应0.33 A和0.87 A,则说明当电压为2.4 V时,干路电流为I2=0.33 A+0.87 A=1.2 A;根据U=E-Ir可得2.5 V=E-1 A·r,2.4 V=E-1.2 A·r,解得电源的电动势E=3.0 V,内电阻r=0.50 Ω.　

答案:(1)①见解析　②2.8　0.60

(2)3.0　0.50

类型二创新实验

[例3] (2018·江苏卷,10)一同学测量某干电池的电动势和内阻.

(1)如图(甲)所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处.①　　　　;②　　　　. 

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:

根据表中数据,在图(乙)方格纸上作出R关系图象.

由图象可计算出该干电池的电动势为　V;内阻为　　　Ω. 

(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端.调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图(丙)所示,则该干电池的电动势应为　　V;内阻应为　Ω. 

解析:(1)在电学实验中,连接电路时应将开关断开,电阻箱的阻值调为最大,确保实验仪器、仪表的安全.

(2)根据闭合电路欧姆定律,得E=I(R+r),

即R=-r=E·-r,

即R图象为直线.

描点连线后图象如图所示.

根据图象可知r=1.2 Ω.

图象的斜率为电动势E,在R图象上取两点(2,1.59),(5,5.61)

则E= V=1.34 V.

(3)题图中电压表读数U=66 mV,由题述知通过电流表的电流I=0.33 A,根据欧姆定律可得电流表内阻RA==0.2 Ω.重新分析第(1)问的实验电路图,考虑到电流表内阻,利用闭合电路欧姆定律,可得E=I(R+r+RA),变化成R=E·-(r+RA),对照作出的R-图象,可知R-图象的斜率仍等于电池的电动势;R-图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和,可得电池的内阻为1.0 Ω.

答案:(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零

(2)图象见解析

1.34(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)

(3)1.34[结果与(2)问中电动势一致]

1.0[结果比(2)问中内阻小0.2]

[例4] (2019·陕西榆林三模)某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻.

A.待测干电池两节,每节电池电动势约为1.5 V,内阻约几欧姆

B.直流电压表V1,V2,量程均为3 V,内阻均为3 kΩ

C.定值电阻R0未知

D.滑动变阻器R,最大阻值Rm

E.导线和开关

(1)根据如图(甲)所示的实物连接图,在图(乙)虚线框中画出相应的电路图.

(2)实验之前,需要利用该电路图测出定值电阻R0,方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm,再闭合开关,电压表V1和V2的读数分别为U10,U20,则R0=　　　　(用U10,U20,Rm表示). 

(3)实验中移动滑动变阻器触头,读出电压表V1和V2的多组数据U1,U2,描绘出U2-U1图象如图(丙)所示,图中直线斜率为k,与纵轴的截距为a,则两节干电池的总电动势E=　　　　　,总内阻r=　　　　　(用k,a,R0表示). 

解析:(1)由实物图可知电路的连接方式,得出的电路图如图所示.

(2)由图可知,V2测量R0与R两端的电压,

V1测量R两端的电压,则R0两端的电压为U20-U10;

由欧姆定律可知

R0==Rm.

(3)由闭合电路规律可知E=U2+r,整理得U2=+U1,结合图象有:=k,=a,解得E=,r=.

答案:(1)电路图见解析　(2)Rm

(3)　

题组训练

1.(2019·山西太原模拟)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池,他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r.现有如下实验器材:

多用电表一个;高阻值电阻箱R一个;保护电阻R0一只;导线、开关若干;

(1)如图(甲),已知锌比铜活泼,所以锌片失电子作负极,铜片得电子作正极.为了估计此苹果电池的电动势,某同学直接使用多用电表直流电压挡测量,则应将红表笔与　　　　　(选填“铜”或“锌”)片连接.通过上网查看可知水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关,一般在几百至几千欧姆之间.为了估测此苹果电池的内阻,　　　　　(选填“能”或“不能”)使用多用电表的欧姆挡进行初步测量. 

(2)由于缺少电流表与电压表,研究小组仍然使用多用电表进行实验,某同学连接如图(乙)的实验电路,将多用电表当电流表使用(不计其内阻).调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I,为了减少偶然误差,该同学作R图象进行数据处理.如果图象的斜率为k,截距为b,则由图象可得该苹果电池的电动势E=　　　　　,内阻r=　　　　　.(用k,b和R0表示) 

解析:(1)根据多用电表测电阻的原理和使用规则可知不能测量苹果电池的内阻.

(2)由闭合电路欧姆定律可知I=,则

=R++;

结合R图象,有k=,b=+;

解得E=,r=-R0.

答案:(1)铜　不能　(2)　-R0

2.(2019·安徽蚌埠二模)某小组要测量电源的电动势E(约3 V)、内电阻r(约1 Ω)和电阻Rx(约5 Ω)的阻值.已经提供的器材有:待测电源E,待测电阻Rx,电压表(量程1.5 V,内阻RV=1 500 Ω),电阻箱R(0～99.99 Ω),开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干.

(1)实验时需要将电压表的量程扩大一倍,应该再选用一个阻值为　　　　　Ω的定值电阻与电压表　　　　　(选填“串联”或“并联”);设计好的电路如图(甲)所示,图中○V　为改装后的电压表,以下实验中可看成理想电压表. 

(2)为了测量Rx的电阻,闭合S1,将S2与a连接,调节电阻箱,读出其电阻值R和电压表的示数U1;保持电阻箱阻值不变,将S2与b连接,读出电压表的示数U2;则电阻Rx的表达式为　　　　　. 

(3)为了测量电源的电动势和内电阻,闭合S1,将S2与a连接,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据,绘出如图(乙)所示的图象,若图象的斜率为k,纵轴截距为l,则电动势E的表达式为　　　　　,内电阻r的表达式为　　　　　.(用k,l和Rx表示) 

解析:(1)实验时需要将电压表的量程扩大一倍,应串联一个定值电阻,它的阻值为R==1 500 Ω.

(2)当电压表接a时,电压表测电阻箱R两端的电压;当接b时,电压表测Rx及电阻箱R两端的电压;则Rx两端的电压为U2-U1,此时流过Rx的电流为,由欧姆定律可得Rx=R.

(3)实验中电阻箱的示数为R,电压表示数为电阻箱R两端的电压,由闭合电路规律可知E=(R+Rx+r),整理得=·+,结合图象可得l=,k=,则E=,r=-Rx.

答案:(1)1 500　串联　(2)Rx=R

(3)E=　r=-Rx

[创新分析]

[(] ●注意事项

1.电池选取:应选用内阻较大的电池.

2.实验操作:实验中不宜将电流调得过大,电表读数要快,每次读完数后立即断开开关.

3.数据要求:要测出不少于6组的(I,U)数据,且变化范围要大些.

4.描点画图:通过尽可能多的点作直线,使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去.

5.纵轴标度:可以不从零开始,而是依据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).这时图线和横轴的交点不是短路电流,但图线与纵轴的截距仍为电源电动势,图线斜率的绝对值为内阻.

●误差分析

1.偶然误差

(1)由于电表读数不准引起误差.

(2)用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差.

(3)测量过程中通电时间过长或电流过大形成误差.

2.系统误差

(1)若采用(甲)图,其UI图象如(乙)图所示.由于电压表的分流作用造成误差.

①当电压表示数越大时,电压表分流越大;反之,电压表分流越小,可推断电压表示数为零时,短路电流测量值等于真实值.

②E测<E真,r测<r真.

(2)若采用(丙)图,其UI图象如(丁)图所示.

由于电流表的分压作用造成误差.

①当电压表示数越小时,电流表的分压越大;电压表示数越大时,电流表的分压越小,可推断断路时,电流表分压为0,则断路时,电压表示数等于电动势.

②E测=E真,r测>r真,一般地r测的误差非常大.