课时作业(四十五) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 练习

课时作业(四十五)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程

一、选择题

1．直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　)

A.　　　　B.

C．－     D．－

解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.

答案：A

2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)

A.x－y＋1＝0    B.x－y－＝0

C.x＋y－＝0  D.x＋y＋＝0

解析：由于倾斜角为120°，故斜率k＝－.又直线过点(－1,0)，所以方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.

答案：D

3．直线l过点M(－2,5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的方程为(　　)

A．3x＋4y－14＝0  B．3x－4y＋14＝0

C．4x＋3y－14＝0  D．4x－3y＋14＝0

解析：因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的斜率为k＝－，故所求直线方程为y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.

答案：A

4．(2017·长春三校调研)一次函数y＝－x＋的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)

A．m>1，且n<1  B．mn<0

C．m>0，且n<0  D．m<0，且n<0

解析：因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.

答案：B

5．直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　　)

A．A＝，B＝1    B．A＝－，B＝－1

C．A＝，B＝－1  D．A＝－，B＝1

解析：将直线Ax＋By－1＝0化成斜截式y＝－x＋.

∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D.

又直线x－y＝3的倾斜角α＝，

∴直线Ax＋By－1＝0的倾斜角为2α＝，

∴斜率－＝tan ＝－，

∴A＝－，故选B.

答案：B

6．(2017·山东枣庄模拟)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是(　　)

A.   B.

C.  D.

解析：f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，∴k≥.

切线的倾斜角的取值范围是.

答案：B

二、填空题

7．经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为________．

解析：经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为＝，即3x＋2y＋1＝0.

答案：3x＋2y＋1＝0

8．若ab>0，且A(a,0)、B(0，b)、C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．

解析：根据A(a,0)、B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，

所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a<0，b<0.

根据基本不等式ab＝－2(a＋b)≥4，从而≤0(舍去)或≥4，故ab≥16，当且仅当a＝b＝－4时取等号．即ab的最小值为16.

答案：16

9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．

解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，

如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．

∴b的取值范围是[－2,2]．

答案：[－2,2]

三、解答题

10．求曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围．

解析：设曲线上点P处的切线的倾斜角是θ，

∵y′＝3x2－1≥－1，∴tan θ≥－1，

∴θ为钝角时，应有θ∈；

θ为锐角时，tan θ≥－1显然成立．

综上，θ的取值范围是∪.

11．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：

(1)直线l的斜率为1；

(2)直线l在x轴上的截距为－3.

解析：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.

(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.

法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.

12．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：

(1)过定点A(－3,4)；

(2)斜率为.

解析：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，

由已知，得＝6，

解得k1＝－或k2＝－.

所以直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.

(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是

y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，

由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1.

∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.