【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 基本初等函数函数与方程小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(理数)

基本初等函数函数与方程小题练

一         、选择题

1.已知函数f(x)=4＋ax-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A．(1，5)  B．(1，4)  C．(0，4)  D．(4，0)

2.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M=(a-1)0．2与N=0．1的大小关系是(　　)

A．M=N           B．M≤N          C．M<N             D．M>N

3.函数f(x)=ax-(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)

4.当x>0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)

A．1<|a|<2      B．|a|<1       C．|a|>       D．|a|<

5.设x，y，z均为大于1的实数，且log2x=log3y=log5z，则x3，y5，z2中最小的是(　　)

A．z2          B．y5                      C．x3          D．三个数相等

6.当0<x<3时，下列大小关系正确的是(　　)

A．x3<3x<log3x         B．3x<x3<log3x      C．log3x<x3<3x         D．log3x<3x<x3

7.已知logb<-log2a<-2log4c，则(　　)

A．b>a>c        B．c>b>a         C．c>a>b      D．a>b>c

8.在同一直角坐标系中，函数f(x)=2-ax，g(x)=loga(x＋2)(a>0，且a≠1)的图象大致为(　　)

9.幂函数y=x－1，y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)

A．－1<m<0<n<1    B．－1<n<0<m      C．－1<m<0<n      D．－1<n<0<m<1

10.若幂函数y=f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)的值为(　　)

A．4           B．           C．2          D．1

11.函数y=－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)

12.已知函数f(x)=log0.5(sinx＋cos2x-1)，x∈0，，则f(x)的取值范围是(　　)

A．(-∞，2]         B．(-∞，-2]       C．[2，＋∞)        D．[-2，＋∞)

二         、填空题

13.已知a>b>1.若logab＋logba=，ab=ba，则a=________，b=________.

14.若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．

15.若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a=________．

16.已知函数f(x)=若f(1)=，则f(3)=________．

17.若幂函数f(x)的图象经过点(2,0.25)，则f(6)的值为__________.

18.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值为　　　　. 

19.当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m取值范围是________．

20.若函数f(x)=(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．

答案解析

1.答案为：A；

2.答案为：D；

解析：

因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，

所以a>2，所以M=(a-1)0．2>1，N=0．1<1，所以M>N，故选D．

3.答案为：D

解析：

当a>1时，将y=ax的图象向下平移个单位长度得f(x)=ax-的图象，A，B都不符合；

当0<a<1时，将y=ax的图象向下平移个单位长度得f(x)=ax-的图象，而大于1．故选D．

4.答案为：C；

解析：∵x>0时，f(x)=(a2-1)x的值总大于1，∴a2-1>1，即a2>2．∴|a|>．故选C．

5.答案为：C

解析：

因为x，y，z均为大于1的实数，所以log2x=log3y=log5z>0，不妨设log2x=log3y=log5z=t，

则x=2t，y=3t，z=5t，所以x3=23t=8t，y5=35t=243t，z2=52t=25t，

又y=xt在(0，＋∞)上单调递增，故x3最小．故选C．

6.答案为：C

解析：

在同一坐标系中作出函数y=x3，y=3x，y=log3x，x∈(0，3)的图象，由图象可得当x∈(0，3)时，大小关系是log3x<x3<3x，故选C．

7.答案为：A

解析：

因为-log2a=loga，-2log4c=logc，由logb<-log2a<-2log4c，知logb<loga<logc，

又对数函数y=logx在(0，＋∞)上单调递减，从而b>a>c．故选A．

8.答案为：A

解析：

由题意，知函数f(x)=2-ax(a>0，且a≠1)为单调递减函数，

当0<a<1时，函数f(x)=2-ax的零点x=>2，

且函数g(x)=loga(x＋2)在(-2，＋∞)上为单调递减函数；

当a>1时，函数f(x)=2-ax的零点x=<2，

且函数g(x)=loga(x＋2)在(-2，＋∞)上为单调递增函数．综上，选A.

9.答案为：D

解析：在第一象限作出幂函数y=x，y=x0的图象，在(0，1)内作直线x=x0与各图象有交点，

如图，由“点低指数大”，知－1<n<0<m<1，故选D．

10.答案为：C；

解析：

设f(x)=xα，由条件知f(4)=2，所以2=4α，α=，所以f(x)=x，f(8)=8=2．故选C．

11.答案为：D；

解析：选D.

令y=f(x)=－x4＋x2＋2，则f′(x)=－4x3＋2x，当x＜－或0＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)递增；当－＜x＜0或x＞时，f′(x)＜0，f(x)递减．由此可得f(x)的图象大致为D中的图象．

故选D.

12.答案为：C

解析：

设g(x)=sinx＋cos2x-1=sinx＋1-sin2x-1=-sin2x＋sinx，x∈0，，

∵0<x<，∴0<sinx<1.∵二次函数g(x)=-sin2x＋sinx图象的对称轴为-=，

∴sinx=时，g(x)取得最大值，为，∴0<g(x)≤，∴log0.5g(x)≥log0.5=log2=2，

∴f(x)的取值范围是[2，＋∞)，故选C.

13.答案为：4，2；

解析：

令logab=t，∵a>b>1，∴0<t<1，由logab＋logba=得，t＋=，解得t=或t=2(舍去)，

即logab=，∴b=，又ab=ba，∴a=()a，即a=a，亦即=，

解得a=4，∴b=2.

14.答案为：(1，2]

解析：

当x≤2时，-x＋6≥4恒成立，要使得函数f(x)的值域为[4，＋∞)，

只需f(x)=3＋logax(x>2)的值域包含于[4，＋∞)，故a>1，

又f(x)=3＋logax在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)>3＋loga2，

所以3＋loga2≥4，解得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1，2]．

15.答案为：0.25；

解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2=4，a－1=m，此时a=2，m=，

此时g(x)=－为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1=4，a2=m，

故a=，m=，g(x)=在[0，＋∞)上是增函数，符合题意．

16.答案为：0.25.

解析：由f(1)=，可得a=，所以f(3)==0.25.

17.答案为：;

18.答案0.75解析　由x≥0,且x+2y=1得x=1-2y≥0,又y≥0,∴0≤y≤,设t=2x+3y2,把x=1-2y代入,得t=2-4y+3y2=3+,∴t=2-4y+3y2在上递减,∴当y=时,t取到最小值,即tmin=.

19.答案为：(-1，2)；

解析：

原不等式变形为m2-m<x，∵函数y=x在(-∞，-1]上是减函数，

∴x≥-1=2，当x∈(-∞，-1]时，m2-m<x恒成立等价于m2-m<2，解得-1<m<2．

20.答案为：；

解析：x≤2时，f(x)=－x2＋2x－2=－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，

∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，

∴当x＞2时，logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1，∴0.5≤a＜1.